初中七年级数学人教版下册第八章二元一次方程组三元一次方程组的解法课件

第八章二元一次方程组第25课时三元一次方程组的解法目录01名师导学02课堂讲练03分层训练名师导学A.三元一次方程组：含有_______个未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是_______,并且一共有_______个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组.三1三1.下列方程组是三元一次方程组的是（）A.B.C.D.Ax+y+z=7,2x+3y=5,y+2z=2x+y=5,3x+2y=9xy=3,yz=2,xz=6

+y+z=7,2x+y+3z=5,x+2y+z=2下列方程组不是三元一次方程组的是（）B.有甲、乙、丙三种商品，如果购5件甲、2件乙、3件丙共需513元，购3件甲、6件乙、5件丙共需375元，那么购甲、乙、丙各一件共需_______元.∴原方程组的解为或3x+y-2z=-1,②25x+5y+z=60.知识点3：解三元一次方程组把x=2代入④,得y=3.①+③×2,得13x+2y=32.第25课时三元一次方程组的解法由③×2,得4x-4z=-10.由③×2,得4x-4z=-10.（2）为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送（每种车型至少1辆），已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？③-①,得24x+6y=60,即4x+y=10.知识点3：解三元一次方程组把y=9代入②，得x=10.汽车运载量/（吨·辆-1）由④,得z=2-5x.把x=-2代入①,得-6-y=-7.②甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆.三元一次方程组：含有_______个未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是_______,并且一共有_______个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组.第25课时三元一次方程组的解法第25课时三元一次方程组的解法D.由④,得z=2-5x.知识点2：三元一次方程组与二元一次方程组的联系B.思路点拨：先解关于x,y的二元一次方程组，得到x，y的值后，代入得到k的值.的解也是方程3x-2y=0的解，则k的值是（）由④,得z=2-5x.B.下列方程组是三元一次方程组的是（）D.①+③×2,得13x+2y=32.把x=0代入④,得z=2.答：需甲车型8辆，乙车型10辆.D.3x+y+15z=18,4x+2y+z=3,②D.名师导学B.解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行________，把“三元”转化为“_______”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解____________方程.消元二元一元一次2.三元一次方程组的解是_________.x-y=1,y-z=1,x+z=6x=4,y=3,z=2课堂讲练

典型例题知识点1：三元一次方程组的定义【例1】下列方程组是三元一次方程组的是（）A.B.C.D.Dx2-y=1，y+z=0，xz=2m+n=18，n+t=12，t+m=0a+b+c+d=1，a-c=2，b-d=3+y=1，+z=2，+x=6

思路点拨：含有三个未知数，每个方程含未知数的项的次数都是1，并且共有三个方程.1.下列方程组不是三元一次方程组的是（）A.B.C.D.D

举一反三x=5,x+y=7,x+y+z=64x-9z=17,3x+y+15z=18,x+2y+3z=2x+y-z=5,xyz=1,x-3y=1x+y=3,y+z=4,z+x=2

典型例题【例2】已知方程组的解也是方程3x-2y=0的解，则k的值是（）A.k=-5B.k=5C.k=-10D.k=10思路点拨：先解关于x,y的二元一次方程组，得到x，y的值后，代入得到k的值.A知识点2：三元一次方程组与二元一次方程组的联系x-y=5,4x-3y+k=02.关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值是（）A.B.C.D.Bx+y=5k，x-y=9k【例3】解三元一次方程组思路点拨：利用消元法，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，从而求解.

典型例题知识点3：解三元一次方程组x-y+z=0,①4x+2y+z=3,②25x+5y+z=60.③解：②-①,得3x+3y=3,即x+y=1.④③-①,得24x+6y=60,即4x+y=10.⑤④与⑤组成二元一次方程组解得把x=3,y=-2代入①,得3+2+z=0.解得z=-5.∴原方程组的解为x=3,y=-2,z=-5.x=3,y=-2.x+y=1,4x+y=10.3.解三元一次方程组

举一反三x+y+z=26，x-y=1，2x-y+z=18.解：③-①，得x-2y=-8.④②-④，得y=9.把y=9代入②，得x=10.把x=10，y=9代入①，得10+9+z=26.解得z=7.∴原方程组的解为x+y+z=26,①x-y=1,②2x-y+z=18.③x=10,y=9,z=7.分层训练【A组】1.下列方程组中，是三元一次方程组的是（）A.B.C.D.Aa=1,b=2,b-c=3x+y=2,y+z=1,z+c=34x-3y=7,5x-2y=14,2x-y=4xy+z=3,x+yz=5,xy+y=7由③×2,得4x-4z=-10.若方程组的解满足方程x+y+a=0，则a的值为______.D.D.把y=1代入②,得1+4z=3.把z=2-5x代入⑤,得x=0.知识点3：解三元一次方程组把y=9代入②，得x=10.水果市场将120t水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表：（假设每辆车均满载）-2D.-2D.①+②,得5x+z=2.有甲、乙、丙三种商品，如果购5件甲、2件乙、3件丙共需513元，购3件甲、6件乙、5件丙共需375元，那么购甲、乙、丙各一件共需_______元.三元一次方程组：含有_______个未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是_______,并且一共有_______个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组.知识点3：解三元一次方程组D.D.把z=2-5x代入⑤,得x=0.1C.答：需甲车型8辆，乙车型10辆.2.若三元一次方程组的解使ax+2y+z=0，则a的值为（）A.1B.0C.-2D.4x+y=5,x+z=-1,y+z=-2B3.若a-b=2，a-c=，则（b-c）2-（b-c）的值为（）A.0B.C.D.-4C4.若3x+5y+z=0，3x+y-7z=0，则x+y-z的值是（）A.0B.1C.2D.-25.在等式y=ax2+bx+c中,当x=0时,y=2;当x=-1时,y=0;当x=2时,y=12,则a=_______,b=_______,c=_______.A1326.若方程组的解满足方程x+y+a=0，则a的值为______.7.有甲、乙、丙三种商品，如果购5件甲、2件乙、3件丙共需513元，购3件甲、6件乙、5件丙共需375元，那么购甲、乙、丙各一件共需_______元.x=y+5,2x-y=551118.解方程组

3x-y=-7,y+4z=3,2x-2z=-5.

解：由①+②,得3x+4z=-4.④由③×2,得4x-4z=-10.⑤由④+⑤,得7x=-14.3x-y=-7,①y+4z=3,②2x-2z=-5.③解得x=-2.把x=-2代入①,得-6-y=-7.解得y=1.把y=1代入②,得1+4z=3.解得z=.∴原方程组的解为x=-2,y=1,z=.【B组】9.已知方程组那么代数式8x-y-z的值是（）A.6B.7C.8D.9B2x+y+3z=5，3x-y-2z=1，解：整理等式,得①+③×2,得13x+2y=32.④②+③,得5x+4y=22.⑤④×2-⑤,得21x=42，即x=2.把x=2代入④,得y=3.把y=3代入②,得z=1.∴原方程组的解为x=2,y=3,z=1.3x+2z=8,①3y+z=10,②5x+y-z=12.③10.已知===2,求x，y，z的值.解：①+②,得5x+z=2.④①+③,得3x+4z=8.⑤由④,得z=2-5x.2x-y+3z=3,①3x+y-2z=-1,②x+y+z=5.③把z=2-5x代入⑤,得x=0.把x=0代入④,得z=2.把x=0，z=2代入③,得y=3.∴原方程组的解为x=0,y=3,z=2.11.解方程组2x-y+3z=3,3x+y-2z=-1,x+y+z=5.12.水果市场将120t水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表：（假设每辆车均满载）【C组】车型甲乙丙汽车运载量/（吨·辆-1）5810汽车运费/（元·辆-1）400500600（1）若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，求需甲、乙两种车型各几辆；（2）为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送（每种车型至少1辆），已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？解：（1）设需甲车型x辆，乙车型y辆.依题意，得解得答：需甲车型8辆，乙车型10辆.5x+8y=120,400x+500y=8200.x=8,y=10.由④,得z=2-5x.③-①,得24x+6y=60,即4x+y=10.解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行________，把“三元”转化为“_______”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解____________方程.知识点2：三元一次方程组与二元一次方程组的联系把y=9代入②，得x=10.把x=2代入④,得y=3.解：②-①,得3x+3y=3,即x+y=1.把x=0代入④,得z=2.25x+5y+z=60.若方程组的解满足方程x+y+a=0，则a的值为______.思路点拨：先解关于x,y的二元一次方程组，得到x，y的值后，代入得到k的值.把y=1代入②,得1+4z=3.知识点2：三元一次方程组与二元一次方程组的联系解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行________，把“三元”转化为“_______”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解____________方程.汽车运载量/（吨·辆-1）由①+②,得3x+4z=-4.汽车运载量/（吨·辆-1）③-①，得x-2y=-8.B.第2