人教A版第8章8.38.3.2圆柱圆锥圆台球的表面积和体积课件（41张）

第八章立体几何初步8.3简单几何体的表面积与体积8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积内容索引学习目标活动方案检测反馈学习目标1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积的计算公式．2.能用公式解决简单的实际问题．活动方案思考1►►►圆柱OO′及其侧面展开图如图所示，则其侧面积为多少？表面积为多少？活动一圆柱、圆锥、圆台的表面积【解析】

S圆柱侧＝2πrl，S圆柱表＝2πr(r＋l)．思考2►►►圆锥SO及其侧面展开图如图所示，则其侧面积为多少？表面积为多少？【解析】

S圆锥侧＝πrl，S圆锥表＝πr(r＋l)．思考3►►►圆台OO′及其侧面展开图如图所示，则其侧面积为多少？表面积为多少？【解析】

S圆台侧＝

，S圆台表＝

．名称图形表面积公式旋转体圆柱S圆柱＝2πr(r＋l)圆锥S圆锥＝πr(r＋l)名称图形表面积公式旋转体圆台S圆台＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)思考4►►►圆柱、圆锥、圆台的表面积公式之间有什么关系？你能用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗？例1若一个圆锥的轴截面是边长为4cm的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为________cm2，表面积为________cm2.【解析】

如图，因为圆锥的轴截面是边长为4cm的等边三角形，所以OB＝2cm，PB＝4cm，所以圆锥的侧面积S侧＝π×2×4＝8π(cm2)，表面积S表＝8π＋π×22＝12π(cm2)．【答案】

8π

12π圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图，是求其侧面积的基本依据．圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4∶4，若母线长为10，则圆台的表面积为(

)A.81π

B.100π C.168π D.169π【答案】

C1.圆柱、圆锥、圆台的体积我们以前学习过圆柱、圆锥的体积公式，即由于圆台是由圆锥截成的，因此可以利用圆锥的体积公式推导出圆台的体积公式活动二圆柱、圆锥、圆台的体积思考5►►►圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系？结合棱柱、棱锥、棱台的体积公式，你能将它们统一成柱体、锥体、台体的体积公式吗？柱体、锥体、台体的体积公式之间又有怎样的关系？V柱体＝Sh(S为底面积，h为柱体高)；当S′＝S时，台体变为柱体，台体的体积公式也就是柱体的体积公式；当S′＝0时，台体变为锥体，台体的体积公式也就是锥体的体积公式．V圆柱＝π×52×10≈785(mm3)，所以V螺帽＝3741－785＝2956(mm3)＝2.956(cm3)，故这堆毛坯约有260个．例2有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重6kg.已

知毛坯底面正六边形的边长是12mm，高是10mm，内

孔直径是10mm.那么这堆毛坯约有多少个？(铁的密度

是3)柱、锥、台的体积中，解决高的问题是关键．用一张长

12cm，宽

8cm的矩形纸片围成圆柱形的侧面，求这个圆柱的体积．【解析】

设圆柱的底面半径为R.当圆柱的高为8cm时，则2πR＝12，2.球的表面积公式：S＝4πR2(R为球的半径)．例3如图，某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成，半球

的直径是0.3m，圆柱高0.6m，如果在浮标表面涂一层防水漆，每

平方米需要0.5kg涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多

少涂料？(π取3.14)活动三球的表面积和体积【解析】

一个浮标的表面积为2π××＋4π×2＝0.8478(m2)，所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料0.8478××1000＝423.9(kg)．【解析】

类比利用圆周长求圆面积的方法，我们可以利用球的表面积求球的体积．如图，把球O的表面分成n个小网格，连接球心O和每个小网格的顶点，整个球体就被分割成n个“小锥体”．3.球体截面的特点：球既是中心对称的几何体，又是轴对称的几何体，它的任何截面均为圆．例4如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比．【解析】

设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R.利用球的表面积与体积公式去计算．平面α截球O的球面所得圆的半径为1.球心O到平面α的距离为，则此球的体积为(

)【答案】

B拓展：1.正方体的内切球．图12.球与正方体的各条棱相切．图23.长方体的外接球．图34.正方体的外接球．当多面体与球组成组合体后，一定要分清是内切还是外接，然后可以画出几何体的截面图，有利于一些长度的计算.检测反馈245131.若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为(

)【答案】

C245132.(2022·保定期末)某圆锥的母线长为4，高为3，则该圆锥外接球的表面积为(

)【答案】

D245313.(多选)下列命题中，正确的是(

)A.圆柱的母线与它的轴可以不平行B.圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形C.若在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线D.圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的24531【解析】

圆柱的母线与它的轴是平行的，故A错误；圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形，故B正确；在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，这两点的连线不一定是圆台的母线，故C错误，D显然正确．故选BD.【答案】

BD2453【答案】

121245312453(1)若该沙漏每秒钟漏下0.02cm3的细沙，则该沙漏的一个沙时为多少秒(精确到1s)?(2)细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，求此锥形沙堆的高度(精