第三节集中量

第三节集中量第1页，课件共30页，创作于2023年2月集中量：描述数据集中趋势的统计量。它反映了次数分布中大量数据向某一个量集中的情况。算术平均数中位数众数特殊平均数第2页，课件共30页，创作于2023年2月一、算术平均数（mean)1、符号：M、2、计算方法：未分组数据：分组数据：第3页，课件共30页，创作于2023年2月表3-3某校心理系普通心理学的考试成绩分数组中值fcf统计量55-1160-3465-4870-614Md=75-193380-740M0=85-54590-34895-250第4页，课件共30页，创作于2023年2月3、平均数的特性第5页，课件共30页，创作于2023年2月是否任何情况下都可以使用平均数作为集中量的代表值？第6页，课件共30页，创作于2023年2月4、应用算术平均数时应注意的问题当数据中有极端值时，不宜使用算术平均数。（截尾平均数）当数据中有些数据缺失或模糊不清时，不宜使用平均数。当数据不同质时，不宜使用算术平均数。第7页，课件共30页，创作于2023年2月二、中位数（median）定义：一组按大小顺序排列的数据中位置居中的数值。计算方法未分组数据分组数据第8页，课件共30页，创作于2023年2月未分组数据当数据个数为奇数时：当数据个数为偶数时：17、15、14、12、11、10、9、63、4、4、5、5、6、6、9、10、11、11、13、13、13、13、18、18、18、19、19、20第9页，课件共30页，创作于2023年2月当中间的数值为重复数时：可将重复数看作一个连续区间，然后根据中间数在区间内的位置来确定中位数。4.555.512.51313.5第10页，课件共30页，创作于2023年2月课堂练习11、11、11、11、13、13、13、17、175、5、6、10、12、15、1711、11、11、11、13、13、13、17、17、18第11页，课件共30页，创作于2023年2月分组数据P58第12页，课件共30页，创作于2023年2月组别fcf↑cf↓85-89357380-848541175-7913462470-7415333965-699184860-64695455-59235650-541157∑57——第13页，课件共30页，创作于2023年2月三、众数（mode）定义：一组数据中出现次数最多的那个数的数值。M0计算：观察法：公式法：

M0=3Md-2M第14页，课件共30页，创作于2023年2月思考题：请判断以下各组数据的众数3、5、8、10、12、15、162、3、3、3、4、4、4、52、3、4、4、4、5、5、7、7、7、9第15页，课件共30页，创作于2023年2月四、平均数、中位数与众数的比较从对各种测量数据的适用性来看名义数据：顺序数据：等距数据：比率数据：第16页，课件共30页，创作于2023年2月从对数据次数分布形态的适用性来看对称分布：平均数非对称分布：中位数、众数第17页，课件共30页，创作于2023年2月第18页，课件共30页，创作于2023年2月从计算的精确性看平均数最精确、中位数次之、众数最差第19页，课件共30页，创作于2023年2月从对统计分析的适用性看平均数既可作描述统计量，又可作推论统计量。中位数与众数常用作描述统计量。第20页，课件共30页，创作于2023年2月

均数中数众数优点①②③④⑤⑥③④

③④应用1．加权平均数2．离差、相关计算3、统计推断1．有极端数值时2．模糊数据时3．快速估计集中量数时1．有极端数值时2、数据不同质时3、粗略估计数据的集中量时4．粗略估计次数分布时5、双峰分布时不足1．易受极端值的影响2．数据模糊不清、缺失时无法计算3、数据不同质时无法计算1、反应不够灵敏2、易受抽样变动影响3．不适合代数运算4、计算不严密1、反应不够灵敏2、易受抽样变动影响3．不适合代数运算4、计算不严密第21页，课件共30页，创作于2023年2月人数第22页，课件共30页，创作于2023年2月

一项研究发现婴儿发出第一个音节的年龄（月）分别为

9、10、10、11、11、11、12、12、13某一团体成员的年龄分布如下表所示。试问表示它们集中趋势的恰当指标是什么？为什么？并计算出你所选定的指标。

第23页，课件共30页，创作于2023年2月25岁以下25-34岁35-44岁45-54岁55-64岁64岁以上454030552815第24页，课件共30页，创作于2023年2月五、特殊平均数在学校里，学生整个学期的总平均成绩往往是平时成绩和考试成绩按照一定的比例折算而成的。假定这个比例是4:6，现有一个学生的平时成绩为80分，考试成绩为90分，问该生总评成绩应该是多少？第25页，课件共30页，创作于2023年2月（一）加权平均数（weightedmean）定义：具有不同权重的数据的平均数。计算：P69变式：第26页，课件共30页，创作于2023年2月（二）几何平均数(geometricmean)定义：N个数值连乘积的N次方根。计算：应用：数据呈不对称分布或倍数关系（后一个数据是以前一个数据为基础成比率增长）时第27页，课件共30页，创作于2023年2月例：2，2，

4，

4，

8，

8，

8，

16，

32，

64。（答案8）P72平均增长率=Mg-1第28页，课件共30页，创作于2023年2月（三）调和平均数（harmonicmean）定义：一组数据倒数的算术平均数的倒数。应用：求平均学习速度问题平均速度的概念：单位时间内的工作量表示单位工作量所用的时间第29页，课件共30页，创作于2023年2月第三节思考与练习P79-80为