华东师大版数学八年级上册全等三角形课件1

全等三角形1、知道什么样的图形是全等形.2、掌握全等三角形“对应边相等，对应角相等”的性质.3、能熟练、准确地找出两个全等三角形的对应边、对应角.【学习目标】要求：全班齐读。能够完全重合的两个图形叫做全等形如果两个图形全等，它们的形状一定相同、大小一定相等！全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形叫_________全等三角形其中点A和__，点B和__，点C和__是对应顶点。AB和___，BC和___，AC和___是对应边。∠A和___，∠B和___，∠C和___是对应角。DEFDEEFDF∠D∠E∠FABCDEF要求:①所有同学独立完成后,师友交流想法。②完成后请学友口答问题,学师点评、完善。③其他师友倾听、补充。【自主学习】

把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的角叫做对应角。重合的边叫做对应边，华东师大版数学八年级上册全等三角形精品课件1华东师大版数学八年级上册全等三角形精品课件1“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”如上图：△ABC全等于△DEF记作：△ABC

≌△DEF

（注意：书写时应把对应顶点写在相对应的位置上）ABCDEF华东师大版数学八年级上册全等三角形精品课件1华东师大版数学八年级上册全等三角形精品课件1ABCDEF≌≌√注意：书写全等式时要求把对应顶点字母放在对应的位置上。×华东师大版数学八年级上册全等三角形精品课件1华东师大版数学八年级上册全等三角形精品课件1ABCDEF如图：∵△ABC≌△DEF∴AB=DE，BC=EF，AC=DF

（）∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F

（）全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等符号语言全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。全等三角形对应边大小有什么关系？对应角呢？华东师大版数学八年级上册全等三角形精品课件1华东师大版数学八年级上册全等三角形精品课件1要求:①所有同学完成后，师友交流答案。②完成后请学友口答问题,学师点评、完善。③其他师友倾听、补充。【题型讲解】△DEF华东师大版数学八年级上册全等三角形精品课件1华东师大版数学八年级上册全等三角形精品课件1要求:①所有同学完成后，师友交流答案。②完成后请学友口答问题,学师点评、完善。③其他师友倾听、补充。△ACD华东师大版数学八年级上册全等三角形精品课件1华东师大版数学八年级上册全等三角形精品课件1要求:①所有同学完成后，师友交流答案。②完成后请学友口答问题,学师点评、完善。③其他师友倾听、补充。△CBD华东师大版数学八年级上册全等三角形精品课件1华东师大版数学八年级上册全等三角形精品课件1

4、若△BCE≌△CBF，则∠CBE=

,∠BCE=

,BE=

,CE=

.

∠BCFCFBF∠FBC要求:①所有同学完成后，师友交流答案。②完成后请学友口答问题,学师点评、完善。③其他师友倾听、补充。华东师大版数学八年级上册全等三角形精品课件1华东师大版数学八年级上册全等三角形精品课件11.如图，已知：ΔABC≌ΔDEF。求证:AC∥DF证明:∵ΔABC≌ΔADE∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）（全等三角形的对应角相等）∴∠A=∠D要求:①所有同学完成后，师友交流答案。②完成后请学友口答问题,学师点评、完善。③其他师友倾听、补充。【能力提升】华东师大版数学八年级上册全等三角形精品课件1华东师大版数学八年级上册全等三角形精品课件12.如图，已知ΔABD≌ΔAEC,证明:BC=DE.证明:∵ΔABD≌ΔAEC∴BD=EC∴BD－CD=EC－CD即BC=DE.（等量减等量差相等）（全等三角形的对应边相等）要求:①所有同学完成后，师友交流答案。②完成后请学友口答问题,学师点评、完善。③其他师友倾听、补充。华东师大版数学八年级上册全等三角形精品课件1华东师大版数学八年级上册全等三角形精品课件13.已知:如图,ΔABC≌ΔADE求证:∠1=∠2.证明:∵ΔABC≌ΔADE∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC即∠1=∠2.（等量减等量差相等）（全等三角形的对应角相等）∴∠BAC=∠DAE要求:①所有同学完成后，师友交流答案。②完成后请学友口答问题,学师点评、完善。③其他师友倾听、补充。华东师大版数学八年级上册全等三角形精品课件1华东师大版数学八年级上册全等三角形精品课件1要求:①所有同学完成后，师友交流答案。②完成后请学友口答问题,学师点评、完善。③其他师友倾听、补充。ABCD证明:∵ΔABD≌ΔACD∴∠ADB=∠ADC又因为∵∠ADB+∠ADC=180°∴∠ADB=∠ADC=90°（全等三角形的对应角相等）∴AD⊥BC华东师大版数学八年级上册全等三角形精品课件1华东师大版数学八年级上册全等三角形精品课件1如图,已知△ABE≌△ACD,求证：BD=CE证明:∵ΔABE≌ΔACD∴AB=ACAD=AE∴AB－AD=AC－AE即BD=CE.（等量减等量差相等）（全等三角形的对应边相等）要求:①所有同学完成后，师友交流答案。②完成后请学友口答问题,学师点评、完善。③其他师友倾听、补充。【巩固反馈】华东师大版数学八年级上册全等三角形精品课件1华东师大版数学八年级上册全等三角形精品课件11.这节课你有什么收获？2.班长点评、评选最佳学师、学友。①知识方面②师友互助方面课堂小结华东师大版数学八年级上册全等三角形精品课件1华东师大版数学八年级上册全等三角形精品课件14.如图，两个三角形全等，则锐角的度数是________abcac50°58°72°要求：独立思考，学友展示，学师给予点评、补充。华东师大版数学八年级上册全等三角形精品课件1华东师大版数学八年级上册全等三角形精品课件1对应角是:∠BOF和∠COE、∠BFO和∠CEO、∠FOB和∠EOC。对应边是：OF和OE、OB和OC、BF和CE。指出下列全等三角形的对应边和对应角：1、△ABE≌△ACF对应角是：∠A和∠A、∠ABE和∠ACF、∠AEB和∠AFC；对应边是AB和AC、AE和AF、BE和CF。2、△BCE≌△CBF对应角是：∠BCE和∠CBF、∠BEC和∠CFB、∠CBE和∠BCF。对应边是：CB和BC、CE和BF、CF和BE。3、△BOF≌△COE华东师大版数学八年级上册全等三角形精品课件1华东师大版数学八年级上册全等三角形精品课件1小结寻找对应元素的规律（1）有公共边的，公共边是对应边；（2）有公共角的，公共角是对应角；（3）有对顶角的，对顶角是对应角；（4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边；（5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角；华东师大版数学八年级上册全等三角形精品课件1华东师大版数学八年级上册全等三角形精品课件1几种常见的全等三角形基本图形ABCD华东师大版数学八年级上册全等三角形精品课件1华东师大版数学八年级上册全等三角形精品课件1∴∠A=∠FDE,∠CBA=∠E,∠C=∠F.ABCDEF1.先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角.∵△ABC≌△DEF∴AB=DE,BC=EF,AC=DF.解:探究全等基本图形：华东师大版数学八年级上册全等三角形精品课件1华东师大版数学八年级上册全等三角形精品课件1ACBＤＦＥACBACBＤＦＥＤＦＥ平移：华东师大版数学八年级上册全等三角形精品课件1华东师大版数学八年级上册全等三角形精品课件1ABCD∵△ABC≌△ABD∴AB=AB,BC=BD,∴∠BAC=∠BAD,解:AC=AD.∠ABC=∠ABD,∠C=∠D.2.先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角.华东师大版数学八年级上册全等三角形精品课件1华东师大版数学八年级上册全等三角形精品课件1翻折：ACBＤＦＥ华东师大版数学八年级上册全等三角形精品课件1华东师大版数学八年级上册全等三角形精品课件13.先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角ACODB∵△AOC≌△BOD∴AO=BO,AC=BD,OC=OD.∴∠A=∠B,∠C=∠D,∠AOC=∠BOD.解:华东师大版数学八年级上册全等三角形精品课件1华东师大版数学八年级上册全等三角形精品课件1ACB旋转：ＤＦＥ华东师大版数学八年级上册全等三角形精品课件1华东师大版数学八年级上册全等三角形精品课件1ABCDE∵△ABC≌△DEC∴AB=DE,AC=DC,BC=EC∴∠A=∠D,∠B=∠E,∠ACB=∠DCE.解:4.先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角华东师大版数学八年级上册全等三角形精品课件1华东师大版数学八年级上册全等三角形精品课件1ABCDE∵△ABC≌△ADE∴AB=AD,AC=AE,BC=DE∴∠A=∠A,∠B=∠D,∠ACB=∠AED.解:5.先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角华东师大版数学八年级上册全等三角形精品课件1华东师大版数学八年级上册全等三角形精品课件1FDEFDEFDEBCAADEFDEFDEFDEFDEFDEFDEFDEFD∵△ABC≌△FDC∴AB=FD,AC=FC,BC=DC∴∠A=∠F,∠B=∠D,∠ACB=∠FCD.解:6.先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角华东师大版数学八年级上册全等三角形精品课件1华东师大版数学八年级上册全等三角形精品课件1ＤＦＥACB翻折、平移：ACBＤＦＥ华东师大版数学八年级上册全等三角形精品课件1华东师大版数学八年级上册全等三角形精品课件1典型例题例1（广西玉林）若ΔDEF≌ΔABC,∠A=70°,∠B=50°,点A的对应点是点D,AB=DE,那么∠F的度数等于（）A.50°B.60°C.50°D.以上都不对分析:由∠A=70°,∠B=50°知道:∠C=60°,所以ΔABC是不等边三角形,由点A的对应点是点D,AB=DE知道:∠F的对应角是∠C(60°)B华东师大版数学八年级上册全等三角形精品课件1华东师大版数学八年级上册全等三角形精品课件1典型例题例2（广东实验区）如图,若ΔOAD≌ΔOBC,且∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD=

.分析：由∠O=65°,∠C=20°知道,∠OBC=95°，由ΔOAD≌ΔOBC知：∠OAD=95°。95°华东师大版数学八年级上册全等三角形精品课件1华东师大版数学八年级上册全等三角形精品课件1典型例题例3：如图，若ΔABC≌ΔAEF,AB=AE,∠B=∠E,则下列结论：①AC=AF,②∠FAB=∠EAB,③EF=BC,④∠FAC=∠EAB,其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个分析：由ΔABC≌ΔAEF和∠B=∠E知：AC=AF.所以①是正确的。①AC=AF,华东师大版数学八年级上册全等三角形精品课件1华东师大版数学八年级上册全等三角形精品课件1典型例题例3：如图，若ΔABC≌ΔAEF,AB=AE,∠B=∠E,则下列结论：①AC=AF,②∠FAB=∠EAB,③EF=BC,④∠FAC=∠EAB,其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个分析:由AB=AE和①AC=AF知:EF=BC,所以③是正确的。③EF=BC华东师大版数学八年级上册全等三角形精品课件1华东师大版数学八年级上册全等三角形精品课件1典型例题例3：如图，若ΔABC≌ΔAEF,AB=AE,∠B=∠E,则下列结论：①AC=AF,②∠FAB=∠EAB,③EF=BC,④∠FAC=∠EAB,其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个分析:由③EF=BC知:∠BAC=∠EAF,得④∠FAC=∠EAB,所以④是正确的。④∠FAC=∠EAB华东师大版数学八年级上册全等三角形精品课件1华东师大版数学八年级上册全等三角形精品课件1典型例题例3：如图，若ΔABC≌ΔAEF,AB=AE,∠B=∠E,则下列结论：①AC=AF,②∠FAB=∠EAB,③EF=BC,④∠FAC=∠EAB,其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个分析:因为④∠FAC=∠EAB,要使②∠FAB=∠EAB正确,必须有∠FAC=∠FAB,而AF并不是角平分线,所以②不正确。C华东师大版数学八年级上册全等三角形精品课件1华东师大版数学八年级上册全等三角形精品课件1典型例题例4：如图，已知ΔABC≌ΔFED,求证:AB∥EF证明:∵ΔABC≌ΔFED∴∠

=∠

,

()∴AB∥EFAF全等三角形的对应角相等(已知)华东师大版数学八年级上册全等三角形精品课件1华东师大版数学八年级上册全等三角形精品课件1典型例题例8：已知ΔABC≌ΔDEF,ΔABC的三边分别为3,m,n,ΔDEF的三边分别为5,p,q,若ΔABC的三边均为整数,求m+n+p+q的最大值.解:∵ΔABC≌ΔDEF∴根据全等三角形对应边相等,m=5或n=5,不妨设m=5,在ΔABC中,2＜n＜8,∵n为整数,∴n的最大值等于7,相应地,p和q应分别取3和7,∴m+n+p+q=5+7+3+7=22.华东师大版数学八年级上册全等三角形精品课件1华东师大版数学八年级上册全