课件八年级数学人教版下册练习矩形性质

第十八章平行四边形人教版第1课时矩形的性质习题练习直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．矩形是轴对称图形，连接对边中点的直线是它的两条对称轴．

矩形

矩形的对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分．精彩回顾1．有一个角是直角的______________叫做矩形．2．矩形的对边______________；矩形的四个角______________；矩形的对角线__________．3．直角三角形斜边上的中线___________________．平行四边形平行且相等都是直角相等等于斜边的一半基础知识检测1.矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是（）A.对边相等 B.对角相等

C.对角互补 D.对角线互相平分C一选择题A．8B．6C．4D．2∵四边形ABCD为矩形，求证：(1)△EAB≌△EDC；又∵∠BEO=∠CFO=90°，∠EOB=∠FOC.A．14B．16C．17D．1811．如图，将矩形ABCD沿BE折叠，若∠CBA′＝30°，∠BEA′＝____度．16．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于点E，F，连接PB，PD.若AE＝2，PF＝8.A．S1＞S2B．S1＝S2如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别为S1，S2，则S1与S2的大小关系是()∵四边形ABCD为矩形，解：由AAS可证△AEF≌△DCE，(1)求证：四边形AECF是平行四边形；又∵∠BEO=∠CFO=90°，∠EOB=∠FOC.22．如图，已知矩形ABCD中，F是BC上一点，且AF＝BC，DE⊥AF，垂足是E，连接DF.C．S1＜S2D．3S1＝2S2∴∠AED＝90°，∠DAE＋∠ADE＝90°，2．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是(

)A．8B．6C．4D．2C3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以下说法错误的是(

)A．∠ABC＝90°B．AC＝BDC．OA＝OBD．OA＝ADDD4．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC的中点，点E是AD的中点．若AB＝6，AD＝8，则四边形ABPE的周长为(

)A．14

B．16

C．17

D．185．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝6cm，则AB的长是(

)AA．3cmB．6cmC．10cmD．12cmC6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，若∠DAE∶∠BAE＝3∶1，则∠EAC的度数是(

)A．18°B．36°C．45°D．72°∠FNC＝∠D＝90°，∠AME＝∠B＝90°，15．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE，如果∠ADB＝30°，则∠E＝____度．17．如图，点E为矩形ABCD外一点，AE＝DE，连接EB，EC分别与AD相交于点F，G.∴AM－MN＝CN－MN，即AN＝CM，若AE＝2，PF＝8.求证：(1)△EAB≌△EDC；∴∠AED＝90°，∠DAE＋∠ADE＝90°，21如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，求证：BE=CF.求证：(1)△ABF≌△DEA；A．S1＞S2B．S1＝S2∴四边形AECF是平行四边形17．如图，点E为矩形ABCD外一点，AE＝DE，连接EB，EC分别与AD相交于点F，G.在Rt△CEM中，(8－x)2＋42＝x2，解得x＝5，矩形ABCD对角线AC，BD相交于点O，AB=5cm，BC=12cm，则△ABO的周长等于_____.∴AB＝CD，AD∥BC，3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以下说法错误的是()矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是（）∴∠FAN＝∠ECM，AM＝CN，8.如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别为S1，S2，则S1与S2的大小关系是(

)A．S1＞S2

B．S1＝S2C．S1＜S2

D．3S1＝2S2B7.直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边的中线长是（）D

9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD＝2，CE＝5，则CD＝(

)A．2B．3C．4D．2C11．如图，将矩形ABCD沿BE折叠，若∠CBA′＝30°，∠BEA′＝____度．60二、填空题13．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＝10，P，Q分别为AO，AD的中点，则PQ的长度为________．12.矩形ABCD对角线AC，BD相交于点O，AB=5cm，BC=12cm，则△ABO的周长等于_____.18cm又∵DE⊥AF，DC⊥BC，∴DF平分∠EFC∴∠FAN＝∠ECM，AM＝CN，矩形的四个角都是直角；C．S1＜S2D．3S1＝2S2(1)求证：四边形AECF是平行四边形；若AE＝2，PF＝8.A．∠ABC＝90°B．AC＝BDC．OA＝OBD．OA＝AD矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是（）又∵∠BEO=∠CFO=90°，∠EOB=∠FOC.15．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE，如果∠ADB＝30°，则∠E＝____度．20．如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，点M，N分别是BC，DE的中点．求证：(1)△EAB≌△EDC；∴Rt△EBO≌Rt△FCO,A．8B．6C．4D．2∴∠B＝∠AED，∠BAF＝∠EDA，∠FNC＝∠D＝90°，∠AME＝∠B＝90°，∵AC、BD为矩形ABCD的对角线，14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，D是AB的中点，则CD＝____．315．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE，如果∠ADB＝30°，则∠E＝____度．1516．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于点E，F，连接PB，PD.若AE＝2，PF＝8.则图中阴影部分的面积为______1617．如图，点E为矩形ABCD外一点，AE＝DE，连接EB，EC分别与AD相交于点F，G.求证：(1)△EAB≌△EDC；(2)∠EFG＝∠EGF.(1)可通过证EA＝ED，∠EAB＝∠EDC，AB＝DC来得到结论(2)∵△EAB≌△EDC，∴∠AEF＝∠DEG，∵∠EFG＝∠EAF＋∠AEF，∠EGF＝∠EDG＋∠DEG，∴∠EFG＝∠EGF解：三、解答题18．如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，M是AC的中点．求证：DM＝MB.矩形ABCD对角线AC，BD相交于点O，AB=5cm，BC=12cm，则△ABO的周长等于_____.14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，D是AB的中点，则CD＝____．若AE＝2，PF＝8.A．8B．6C．4D．2直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．17．如图，点E为矩形ABCD外一点，AE＝DE，连接EB，EC分别与AD相交于点F，G.∴BE=CF.矩形ABCD对角线AC，BD相交于点O，AB=5cm，BC=12cm，则△ABO的周长等于_____.∴∠AEF＝∠DEG，A．∠ABC＝90°B．AC＝BD解：(1)∵四边形ABCD为矩形，20．如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，点M，N分别是BC，DE的中点．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．17．如图，点E为矩形ABCD外一点，AE＝DE，连接EB，EC分别与AD相交于点F，G.19．如图，点E为矩形ABCD的边AD上一点，EF⊥CE交AB于点F，∴BE=CF.(1)求证：四边形AECF是平行四边形；解：由AAS可证△AEF≌△DCE，19．如图，点E为矩形ABCD的边AD上一点，EF⊥CE交AB于点F，DE＝2，矩形ABCD的周长为16，CE＝EF，求AE的长．解：由AAS可证△AEF≌△DCE，

∴AE＝CD，

设AE＝x，则2(x＋2＋x)＝16，解得x＝3，

∴AE＝320．如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，点M，N分别是BC，DE的中点．求证：MN⊥DE.21

如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，求证：BE=CF.证明：∵AC、BD为矩形ABCD的对角线，∴OB=OC.又∵∠BEO=∠CFO=90°，∠EOB=∠FOC.∴Rt△EBO≌Rt△FCO,∴BE=CF.22．如图，已知矩形ABCD中，F是BC上一点，且AF＝BC，DE⊥AF，垂足是E，连接DF.求证：(1)△ABF≌△DEA；(2)DF是∠EFC的平分线．矩形ABCD对角线AC，BD相交于点O，AB=5cm，BC=12cm，则△ABO的周长等于_____.14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，D是AB的中点，则CD＝____．设CE＝x，则EM＝BE＝8－x，CM＝10－6＝4，∴∠AED＝90°，∠DAE＋∠ADE＝90°，∠B＝90°，20．如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，点M，N分别是BC，DE的中点．解：由AAS可证△AEF≌△DCE，9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD＝2，CE＝5，则CD＝()又∵∠BEO=∠CFO=90°，∠EOB=∠FOC.∴AD＝AF，17．如图，点E为矩形ABCD外一点，AE＝DE，连接EB，EC分别与AD相交于点F，G.∴∠FAN＝∠ECM，AM＝CN，A．14B．16C．17D．18矩形的四个角都是直角；∴OB=OC.矩形的对角线相等且互相平分．∴∠AED＝90°，∠DAE＋∠ADE＝90°，A．3cmB．6cmC．10cmD．12cm解：(1)∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC，∠DAE＋∠BAF＝90°，

∠B＝90°，又∵DE⊥AF∴∠AED＝90°，∠DAE＋∠ADE＝90°，∴∠B＝∠AED，∠BAF＝∠EDA，又∵AF＝BC，∴AD＝AF，∴△ABF≌△DEA

(2)∵△ABF≌△DEA，∴DE＝AB.又∵AB＝DC，∴DE＝DC.又∵DE⊥AF，DC⊥BC，∴DF平分∠EFC23．如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若AB＝6，AC＝10，求四边形AECF的面积．解：(1)由折叠的性质知：AM＝AB，CN＝CD，

∠FNC＝∠D＝90°，∠AME＝∠B＝90°，∴∠ANF＝90°，∠CME＝90°，∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，AD∥BC，∴∠FAN＝∠ECM，AM＝CN，∴AM－MN＝CN－MN，即AN＝CM，∴△ANF≌△CME(ASA)，∴AF＝CE，又∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形

(2)∵AB＝6，AC＝10，∴BC＝8，设CE＝x，则EM＝BE＝8－x，CM＝10－6＝4，在Rt△CEM中，(8－x)2＋42＝x2，解得x＝5