常用回转体相交的表面交线课件

立体表面交线分为两类平面和立体相交在立体表面形成交线截交线立体和立体相交在立体表面形成交线相贯线截交线相贯线p常用回转体相交的表面交线精选课件1.相贯线——两立体表面的交线。2.相贯线的性质⑴封闭性：相贯线围封闭的空间或平面的线。⑵共有性：是两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体表面的共有点。

12精选课件3.相贯线的分类——根据立体几何性质

⑴

平面立体与平面立体相交⑵平面立体与曲面立体相交⑶曲面立体与曲面立体相交121212精选课件

两平面立体的相贯线，实质上是求一形体各侧棱面与另一形体各侧棱面的交线,也可以求各侧棱对另一形体表面的交线，然后把位于形体1同一侧棱面，又位于形体2同一侧棱面上的两点，依次连接起来。故作图可归结为平面与平面立体相交的截交线问题。返回12两平面立体相交

1212精选课件平面立体与曲面立体相交时，相贯线由若干段平面曲线或平面曲线和直线组成。

各段平面曲线或直线，就是平面体上各侧面截割曲面所得的截交线。

每一段平面曲线或直线的转折点，就是平面体的侧棱与曲面体表面的交点。返回例题平面立体与曲面立体相交精选课件返回局部放大图平面立体与曲面立体相贯1`(2`）（3`）4`5`1``2``（3``)4``5``yya`a"a作图步骤（1）求特殊位置点（2）求一般位置点（3）依次连接各点（4）判断可见性（5）整理轮廓线2314566`7`77`6`作图步骤（1）求特殊位置点（2）求一般位置点精选课件返回2`4`1`5`3`a返回例题1

平面立体与曲面立体相贯2311`2`3`455`1``2``3``4``4``a"4`a`6`7`7`6`分析整理轮廓线精选课件aa"返回例题1

平面立体与曲面立体相贯6`7`6`讨论：如果三棱柱为孔外表面和内表面相交7`精选课件返回例题2

平面立体与曲面立体相贯11``2``2`21`333`3`3`3`讨论：如果圆柱变为孔4`4``412334精选课件1、相贯线的性质

（1）、一般情况下,相贯线为封闭的空间曲线。（2）、相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体表面的共有点。返回精选课件2、相贯线的三种基本形式

（1）、两外表面相交（2）、外表面与内表面相交（3）、两内表面相交返回外表面和外表面相交外表面和内表面相交内表面和内表面相交精选课件3、相贯线的关键求出两曲面体表面的共有点，然后依次连线。4、相贯线上共有点的基本求法(2)、辅助平面法(3)、辅助球面法(1)、利用曲面的积聚投影法返回

当相交两立体之一表面的投影具有积聚性时，（如圆柱的轴线垂直某一投影面，此圆柱体的相贯线，在该投影面有积聚性，可利用积聚性或面上取点法作图。精选课件5、作图步骤（1）形体分析（两立体之间及立体与投影面之间的相对位置）（2）相贯线空间分析、投影分析（3）求特殊位置点（4）求一般位置点（5）依次连接各点（6）判断可见性（7）整理轮廓线返回精选课件一、圆柱与圆柱相交的相贯线例3：求垂直相交圆柱的相贯线分析：直立圆柱的水平投影有积聚性，水平圆柱的侧面投影有积聚性，相贯线的两面投影分别落在这两个有积聚性的圆上，故只需求正面投影。作图：1，求特殊点。2，求一般点。3，判别可见性。精选课件3`1`2`1``3``13外表面和外表面相交13例3：求垂直相交圆柱的相贯线最左最高点最前最低点最左最高点投影最右最高点投影最前最低点投影最后最低点投影244``相贯线(1)求特殊点。由于两圆柱轴线相交，且同时平行于正面，故两圆柱的外形线位于同一正平面内，因此，它们的正面投影的交点分别就是相贯线上的最左点，最右点，同时是最高点的投影。精选课件3`1`1`2`2`1``2``3``123yy2y辅助素线相贯线外表面和外表面相交132例3：求垂直相交圆柱的相贯线（2）求一般点。在相贯线水平投影上任取一点。（3）判别可见性，按顺序光滑连接。判别相贯线可见性的原则：

只有当相贯线同时位于两立体的可见表面时，其相贯线才是可见的。由于该两圆柱所形成相贯形精选课件两圆柱相交的三种形式外表面和内表面相交外表面和内表面相交精选课件内表面和内表面相交两圆柱相交的三种形式挖孔后切割后精选课件返回外表面和外表面相交内表面和内表面相交综合举例错误的做法错误的做法精选课件(1)求特殊点。

由于两圆柱轴线相交，且同时平行于正面，故两圆柱的外形线位于同一正平面内，因此，它们的正面投影的交点分别就是相贯线上的最左点，最右点，同时是最高点的投影。（2）求一般点。在相贯线水平投影上任取一点。（3）判别可见性，按顺序光滑连接。判别相贯线可见性的原则：只有当相贯线同时位于两立体的可见表面时，其相贯线才是可见的。由于该两圆柱所形成相贯形

例3：求垂直相交圆柱的相贯线精选课件

利用辅助平面法求相贯线，就是利用辅助平面与参加相贯的两曲面立体相交，各得一截交线，而这两截交线的交点，就是所求相贯线上的点。（2）、辅助平面法AB辅助平面辅助平面ABAB精选课件甲立体表面辅助平面R乙立体表面截交线截交线两截交线的交点即为甲面R面乙面共点为了作图简便和准确，在选取辅助平面时，应尽量使辅助平面与两曲面立体的截交线的投影都是直线或圆。常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面,要使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆。交线是平行两直线交线是圆ⅤⅥⅦⅣ辅助平面法原理辅助平面精选课件常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面,要使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆。（2）、辅助平面法举例返回精选课件333`1``3``3``21`2`1132例5：求两轴线斜交圆柱的相贯线精选课件返回5、例题精选课件Y3`4`5`1``4``3``3``21`2`1YY453313245例5：求两轴线斜交圆柱的相贯线精选课件45Y4`5`4``2`YY45例5：求两轴线斜交圆柱的相贯线精选课件分析：

两圆柱交叉相交其相贯线为空间曲线，其水平投影及侧面投影与圆柱的投影重合为一段圆弧。故只求作相贯线的正面投影。由于两圆柱的水平投影左右对称，侧面投影上下对称。故相贯线的正面投影上下、左右对称。作图：1.求特殊点垂直圆柱的水平投影中标注特殊点。先确定转向轮廓线上的点。点2,6为最左最右点。点1,7为最前点，4点为最后点。点3，5为最高点。2.求一般点

利用辅助正平面R，与圆柱面的截交线正面投影为两条平行的直线，该两截交线的交点就是相贯线上的点。3.判别可见性，并将各点的同面投影依次光滑地连接起来，即得相贯线。4.补全外形线，完成作图返回15437261``(6``)2``3``(7``)(5``)4``RHRWYYbaa``例6：求两轴线交叉圆柱的相贯线精选课件返回1``(6``)2``3``(7``)(5``)4``1234665154723RHRWYYbaa``形体的前面形体的后面1`7`2`6`3`5`4`a`b`AB例6：求两轴线交叉圆柱的相贯线精选课件返回123465形体的前面形体的后面例6：求两轴线交叉圆柱的相贯线1``(6``)2``3``(7``)(5``)4``6154723RHYbaa``1`7`2`6`3`5`4`a`b`3`2`精选课件Y3`4`5`1``4``3``3``21`2`1YY453313245例5：求两轴线斜交圆柱的相贯线精选课件333`1``3``3``21`2`1132例5：求两轴线斜交圆柱的相贯线精选课件精选课件45Y4`5`4``2`YY45例5：求两轴线斜交圆柱的相贯线精选课件分析：

两圆柱交叉相交其相贯线为空间曲线，其水平投影及侧面投影与圆柱的投影重合为一段圆弧。故只求作相贯线的正面投影。由于两圆柱的水平投影左右对称，侧面投影上下对称。故相贯线的正面投影上下、左右对称。作图：1.求特殊点垂直圆柱的水平投影中标注特殊点。先确定转向轮廓线上的点。点2,6为最左最右点。点1,7为最前点，4点为最后点。点3，5为最高点。2.求一般点

利用辅助正平面R，与圆柱面的截交线正面投影为两条平行的直线，该两截交线的交点就是相贯线上的点。3.判别可见性，并将各点的同面投影依次光滑地连接起来，即得相贯线。4.补全外形线，完成作图返回15437261``(6``)2``3``(7``)(5``)4``RHRWYYbaa``例6：求两轴线交叉圆柱的相贯线精选课件返回1``(6``)2``3``(7``)(5``)4``1234665154723RHRWYYbaa``形体的前面形体的后面1`7`2`6`3`5`4`a`b`AB例6：求两轴线交叉圆柱的相贯线精选课件返回123465形体的前面形体的后面例6：求两轴线交叉圆柱的相贯线1``(6``)2``3``(7``)(5``)4``6154723RHYbaa``1`7`2`6`3`5`4`a`b`3`2`精选课件圆柱圆锥的相贯线a``b``d``c``3``2``1``m``分析：圆柱与圆锥交叉相交其相贯线为空间曲线，其侧面投影与圆柱的投影重合为一段圆弧。故只求作相贯线的正面投影，水平投影。由于两形体的水平投影，正面投影左右对称，故相贯线的正面投影水平投影左右对称。作图：1.求特殊点垂直圆柱的侧面投影中标注特殊点。先确定转向轮廓线上的点。点1，3为最高最低点,点A为最前点，2点为最后点,点D为最左点。转向轮廓线上的点C,B,M。2.求一般点

利用辅助水平面R，与圆柱面的截交线水平投影为两条平行的直线，与圆锥面的截交线水平投影为圆。该两截交线的交点就是相贯线上的点。3.判别可见性，并将各点的同面投影依次光滑地连接起来，即得相贯线。4.补全外形线，完成作图精选课件例7：求两轴线交叉圆柱圆锥的相贯线a``b``d``c``3``2``1``m``d`1`123abcdAMB1C23Da`b`c`RVRV2`RV3`RWmm`作图：1.求特殊点

精选课件例7：求两轴线交叉圆柱圆锥的相贯线Rw123abcdma``b``d``c``3``2``1``m``d`1`a`b`c`2`3`m`f``e``2.求一般点E,F精选课件例7：求两轴线交叉圆柱圆锥的相贯线RW123abcdma``b``d``c``3``2``1``m``d`1`a`b`c`2`3`m`EFYYefe`f`f``e``2.求一般点E,F精选课件例7：求两轴线交叉圆柱圆锥的相贯线123abcdmd`1`a`b`c`2`3`m`efe`f`a``b``d``c``3``2``1``m``f``e``3.判别可见性4.补全外形线，完成作图1`c`m`精选课件例7：求两轴线交叉圆柱圆锥的相贯线讨论：圆柱变成孔精选课件返回局部放大图例8：圆柱与圆锥的相贯线123456891071`1``2``2`3`4`6``7``8``9``10``5``3``4``5`6`7`8`9`10`精选课件返回例8：圆柱圆锥相交的相贯线精选课件例8：求两轴线交叉圆柱圆锥的相贯线返回局部放大图精选课件1`2`1222``2``1``1`12最左最高点最前最低点最左最高点投影最右最高点投影最前最低点投影最后最低点投影例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线(1)求特殊点。精选课件1`2`1222``2``1``1`ⅢⅠⅡⅣ圆柱圆锥相贯线（2）求一般点。精选课件222``2``1``交线是平行两直线交线是圆ⅤⅥⅦⅣ例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线RV2`5`6`45765``4``1`1`1YY（2）求一般点。精选课件例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线

讨论：

相贯线的变化（1）当圆锥向下延伸。（2）当圆柱逐渐变小。精选课件例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线

讨论：

相贯线的变化：（1）当圆锥向下延伸。精选课件例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线

讨论：

相贯线的变化（1）当圆锥成为孔。精选课件例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线

讨论：

相贯线的变化：（2）当圆柱逐渐变小。精选课件例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线

讨论：

相贯线的变化：（2）当圆柱逐渐变小。例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线

讨论：

相贯线的变化：（2）当圆柱逐渐变小。精选课件例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线

讨论：

相贯线的变化（2）当圆柱变为孔精选课件例9：求圆柱与半圆球的相贯线abcd1243fe分析：圆柱与半球相交其相贯线为空间曲线，圆柱的轴线垂直水平面，其相贯线的水平投影与圆柱的投影重合为圆。故只求作相贯线的正面投影，侧面投影。由于两圆柱的水平积聚投影左右，前后不对称。故相贯线的正面投影，侧面投影为完整的封闭的相贯线的投影。作图：1.求特殊点

垂直圆柱的水平投影中标注特殊点。先确定转向轮廓线上的点。点A,B为最左最右点。点C,D为最前后点，1，2点为半球前后的轮廓线上点。3，4点为半球左右的轮廓线上点。E,F最高最低点。点5，6为一般点。2.求一般点

利用辅助正平面R，与圆柱面的截交线正面投影为两条平行的直线，与圆球面的截交线正面投影为圆，该两截交线的交点就是相贯线上的点。3.判别可见性，并将各点的同面投影依次光滑地连接起来，即得相贯线。4.补全外形线，完成作图56精选课件RH例9：求圆柱与半圆球的相贯线a`b`a``b``c``d``作图：1.求特殊点：先作圆柱上的外形轮廓线上的点A,B,C,D。利用辅助正平面R，与圆柱面的截交线正面投影为两条平行的直线，与圆球面的截交线正面投影为圆，该两截交线的交点就是相贯线上的点。123febaQHc4UHdd`c`BADC精选课件例9：求圆柱与半圆球的相贯线a`abcdb`d`a``b``c``d``1243f1`2`3`4`e`1``2``4``3``f``e``作图：1.求特殊点再作圆球上的外形轮廓线上的点1，2，3，4。最高点E最低点F。1243YYYYKHeMVc`f`EF精选课件例9：求圆柱与半圆球的相贯线a`abcdb`d`c`a``b``c``d``1243fe1`2`3`4`f`e`1``2``4``3``f``e``KH565`6`2.求一般点

利用辅助正平面R，与圆柱面的截交线正面投影为两条平行的直线，与圆球面的截交线正面投影为圆，该两截交线的交点5,6就是相贯线上的点。KH6``5``精选课件例9：求圆柱与半圆球的相贯线a`abcdb`d`c`a``b``c``d``1243fe2`3`4`f`e`1``2``4``3``f``e``KH565`6`KH6``5``3.判别可见性，并将各点的同面投影依次光滑地连接起来，即得相贯线。4.补全外形线，完成作图a`1`1`f`5`精选课件例10：求圆台与圆球的相贯线分析：圆锥台与部分球相交其相贯线为空间曲线，圆锥台的轴线垂直水平面。圆锥台与球的三面投影，没有积聚性。故需求作相贯线的正面投影，水平投影，侧面投影。由于两圆锥的水平投影前后对称。故相贯线的正面投影为重合的前半支，水平投影左右不对称。侧面投影为完整的封闭的相贯线的投影。作图：1.求特殊点先确定转向轮廓线上的点。垂直圆台的轴线位于部分圆球的前后对称面上，故最左点（最低点）1，最右点(最高点）3的正面投影可直接找到。最前点2最后点4在圆台最前和最后素线。131`1`3`3``1324精选课件作图：1.求特殊点先确定转向轮廓线上的点。最前点2最后点4在圆台最前和最后素线。1`1``13RV分析：辅助平面过锥顶故与圆锥的截交线为两直线，辅助平面为侧平面故与球的截交线为部分圆，直线与圆的交点即为最前点2最后点4。24例10：求圆锥与圆球的相贯线3`3`精选课件作图：1.求特殊点先确定转向轮廓线上的点。最前点2最后点4在圆台最前和最后素线。1`1``1423RV例10：求圆锥与圆球的相贯线3`（4`）2`2``3`R4``24精选课件例10：求圆锥与圆球的相贯线作图：2.求一般点

利用辅助正平面Q,K，与圆球面的截交线水平投影为圆，与圆台面的截交线水平投影为圆，该两截交线圆的交点就是相贯线上的点A，B,C,D。3.判别可见性，并将各点的同面投影依次光滑地连接起来，即得相贯线。4.补全外形线，完成作图1`3`（