四川省资阳市2022-2023学年高二下学期期末质量监测文科数学试题（Word版含答案）

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文科数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。并将条形码贴在答题卡上对应的虚线框内，

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数

A.B.C.D.

2.双曲线的离心率为

A.B.C.D.

3.函数的单调递减区间为

A.B.C.D.，

4.若复数满足，则

A.B.C.D.

5.研究变量，得到一组样本数据，进行回归分析，以下说法正确的是

A.两个变量的相关系数的绝对值越接近于1，它们的相关性越弱

B.两个变量与的回归模型中，分别选择了甲、乙两个模型，其回归系数分别为，，则模型甲比模拟乙的拟合效果好

C.在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，相应观测值增加0.5个单位

D.经验回归直线经过样本中心点

6.抛物线：过点，则的焦点到准线的距离为

A.B.C.D.1

7.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，直线经过且与的右支相交于，两点，若，则的周长为

A.6B.8C.10D.12

8.已知函数的导函数为

A.B.

C.D.

9.曲线的参数方程为（为参数），则的普通方程为

A.B.

C.D.

10.已知双曲线：的离心率为，则的两条渐近线的夹角为

A.B.C.D.

11.已知点，在抛物线：上，为坐标原点，为等边三角形，则的面积为

A.B.C.D.

12.过坐标原点可以作曲线两条切线，则的取值范围是

A.B.

C.D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.函数在区间上的极大值点是____________.

14.已知直线的极坐标方程为，则的倾斜角为_____________.

15.已知抛物线：的焦点为，过点作的一条切线，切点为，则的面积为____________

16.已知，分别为双曲线：的左、右焦点，点是双曲线的一条渐近线上一点，且.若的面积为，则双曲线的离心率为_____________

三、解答题：本大题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（10分）

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求的直角坐标方程；

（2）设点的直角坐标为，与的交点为，，求的值.

18.（12分）

中国茶文化源远流长，历久弥新，生生不息.某学校高中一年级某社团为了解人们喝茶习惯，利用课余时间随机对400个人进行了调查了解，得到如下列联表：

不经常喝茶经常喝茶合计

男50200250

女50100150

合计100300400

（1）通过计算判断，有没有99%的把握认为是否“经常喝茶”与性别有关系

（2）根据样本数据，在“经常喝茶”的人中按性别用分层抽样的方法抽取了6人.若从这6人中随机选择2人进行访谈，求所抽取的2人中至少有1名女性的概率.

附表及公式

0.150.100.050.0100.0050.001

2.0722.7063.8416.6357.87910.828

其中，.

19.（12分）

已知函数.

（1）求曲线在处的切线方程；

（2）若时，单调递增，求的取值范围

20.（12分）

已知双曲线：实轴长为2，左、右两顶点分别为，，上的一点分别与，连线的斜率之积为3.

（1）求的方程；

（2）经过点的直线分别与的左、右支交于，两点，为坐标原点，的面积为，求的方程.

21.（12分）

已知抛物线：焦点为，为上的动点，位于的上方区域，且的最小值为3.

（1）求的方程；

（2）过点作两条互相垂直的直线和，交于，两点，交于，两点，且，分别为线段和的中点.直线是否恒过一个定点若是，求出该定点坐标；若不是，说明理由.

22.（12分）

已知函数.

（1）若，求的极值；

（2）若，，求的取值范围.资阳市2022-2023学年度高中二年级第二学期期末质量监测

文科数学参考答案和评分意见

注意事项：

1．本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考

查内容比照评分参考制定相应的评分细则。

2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内

容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分

数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

4．只给整数分。选择题和填空题不给中间分。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

1-5：CAADD；6-10：BBADC；11-12：AD

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．π6；14．

π

3；15．

5

2；16．2

三、解答题：本大题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．(10分)

(1)由ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ．

x=ρcosθ,

将=代入得，x

2+y2=4x，2分

yρsinθ

即C的直角坐标方程为(x-2)2+y2=4．4分

(2)设A，B所对应的参数分别为t1，t2，

x=2

因为l的参数方程为2t,(t为参数)，y=-1+22t

把l的参数方程代入x2-4x+y2=0可得t2-32t+1=0，6分

所以Δ=(32)2-4>0，t1+t2=32>0，t1t2=1>0，则t1>0，t2>0，

1+1=|MA|+|MB|=|t1|+|t2|=t1+t所以2||||||||tt=32．10分MAMBMAMBt1t212

18．(12分)

(1)由题，

2=400×(50×100-50×200)

2

得K80100×300×150×250=9≈8.89>6.635，4分

文科数学答案第1页（共4页）

{#{ABaAYQYCAAogggCCAAAAABAIAABQBBCUEwUHgyCkAEGkkghGEACCCCAggGGgREFAAccssEEIACAQCBFAFABBCCA=A}=#}}#}

因此，有99%的把握认为“经常喝茶”与性别有关系．6分

(2)这6人中男性4人，记为A1，A2，A3，A4，女性2人，记为B1，B2，

从这6人中选取2人所有基本事件有：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，

(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，A4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，

B2)，共15个．其中至少有一名女性的基本事件有9个．

所求概率P=9315=5．12分

19．(12分)

(1)由f(x)=ex-ax2+1，得f(x)=ex-2ax，

则f(0)=1，又f(0)=2，2分

所以曲线y=f(x)在(0,f(0))处的切线方程为y=x+2.4分

(2)因为x∈(0,+∞)时，f(x)单调递增，

所以x∈(0,+∞)时，f(x)=ex-2ax≥0恒成立，6分

x

即2a≤ex在x∈(0,+∞)时恒成立，

xx

设g(x)=ex，则g

()=(x-1)ex2，x

则01时，g(x)>0，

可知x=1时，g(x)取极小值g(1)=e，该极小值也即为(0,+∞)上的最小值，10分

所以2a≤e，即a≤e2，

所以x∈(0,+∞)，f(x)单调递增时，a的取值范围是(-∞,e2]．12分

20．(12分)

y2

（1）由题a=1，不妨设点A1(-1,0)，A2(1,0)，C的方程为x2-2=1．2分b

y2

因为P(x0，y0)在C上，则x2-002=1，即有y

222

0=b(x0-1)，3分b

则P(x0，y0)分别与A1，A2连线的斜率之积为

yyy22200=0=b(x0-1)=b2x2=3,0+1x0-1x0-1x20-1

y2

所以C的方程为x2-3=1．5分

（2）由题知，直线l的斜率存在，设为k，则l的方程为y=kx+1，

y=kx+1，联立方程组y2消去y，得(3-k

2)x2-2kx-4=0，6分

x2-3=1，

令M(x1,y1)，N(x2,y2),则x1+x2=2k，xx=-43-k2123-k2

，

因为直线l分别交C的左、右支于M，N两点，

文科数学答案第2页（共4页）

{#{ABAaYQYCAAogggCCAAAAABAIAABQBBCUEwUHgyCkAEGkkghGEACCCCAggGGgREFAAccssEEIACAQCFBAFABBCCA=A}=#}}#}

则△=4k2+16(3-k2)>0，x-41x2=20，

设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1+x2=4k，x1x2=-8，7分

所以，y+y=k(x+x)+4=4k21212+4，

因为M为AB中点，所以M(2k,2k2+2)，8分

同理，N-2,22+2，9分kk

所以，直线MN的方程为

2k2+2-22+2

y-(2k2

k+2)=2x-2k=k-1x-2k，2k+kk

整理得y=k-1x+4，k

所以，直线MN恒过定点(0,4)．12分

22．(12分)

(1)a=-e时，由f(x)=(x-1)ex-ex+1，得f(x)=xex-e，1分

令g(x)=xex-e，g(1)=0，则g(x)=(x+1)ex，

知x-1时，g(x)>0，g(x)单调递增，

3分

由于g(1)=0，所以x1时，g(x)>0，即f(x)>0，

文科数学答案第3页（共4页）

{#{ABaAYQYCAAogggCCAAAAABAIAABQBBCUEwUHgyCkAEGkkghGEACCCCAggGGgREFAAccssEEIACAQCFBAFABCBCAA=}=#}}#}

所以x=1时，f(x)取得极小值f(1)=1-e，无极大值．5分

(2)令h(x)=(x-1)ex+ax-2sinx+1，原不等式即为h(x)≥0，

可得h(0)=0，h(x)=xex+a-2cosx，h(0)=a-2，6分

令u(x)