2022-2023学年四川省成都市武侯区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.某校学生为校运动会设计会标，在以下四个标志中，不是轴对称图形的是()

A.B.

C.D.

2.用科学记数法表示是()

A.B.C.D.

3.下列运算正确的是()

A.B.C.D.

4.如图，在四边形中，，则下列结论一定成立的是()

A.

B.

C.

D.

5.下列数据中，能作为三角形的三条边长的是()

A.，，B.，，

C.，，D.，，

6.如图图形中，线段是的高的是()

A.B.

C.D.

7.如图，已知长方形菜园一边靠墙，另外三边是用长为米的篱笆围成，设米，米，则与之间的关系式为()

A.

B.

C.

D.

8.如图，在和中，点，，，在同一条直线上，，，，，，则的度数为()

A.

B.

C.

D.

9.七巧板是我国古代的一项发明，被誉为“东方魔板”，世纪传到国外被称为“唐图”，它是由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成如图，在七巧板铺成的正方形地板上，一个小球自由滚动，则小球停留在阴影部分的概率为()

A.B.C.D.

10.杨辉三角是中国古代数学杰出研究成果之一，它把其中为自然数的展开式中的各项的系数直观地体现了出来，其中的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第行的每一项，如下所示：

的展开式

根据上述材料，则的展开式中含项的系数为()

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.计算：______．

12.某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下表所示：

随机抽取的毛绒玩具数

优等品的频数

优等品的频率

那么从这批玩具中随机抽取一个毛绒玩具，可以估计该毛绒玩具是优等品的概率为______结果精确到

13.如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线剪开，拼成一个长方形不重叠无缝隙，则长方形的面积为______．

14.如图，在中，，以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点，；分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点若，且的面积为，则的长为______．

15.如图，在长方形中，动点从点出发，沿运动，至点处停止点运动的路程为，的面积为，且与之间满足的关系如图所示，则当时，对应的的值是______．

三、解答题（本大题共6小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.本小题分

计算：；

先化简，再求值：，其中，．

17.本小题分

如图，点，分别在线段，上，连接，，，其中交于点，交于点若，，则可推得，其推导过程和推理依据如下：

解：，已知，

且，______，

______等量代换，

____________，

____________，

又，已知，

______，

______

请完善以上推导过程和推理依据，并按照序号顺序将相应内容填写在下列横线上．

______；______；

______；______；

______；______；

______；______．

18.本小题分

年月日上午，由四川省体育局、成都市人民政府主办的“四川省第一届绿道运动会龙舟赛”在成都市锦城湖号湖区举行若甲、乙两个龙舟队分别同时从起点出发，划行的路程米与划行的时间分其中之间满足的关系如图所示，根据图象所提供的信息，解答下列问题：

求甲队划行的速度；

当为何值时，甲、乙两队划行的路程相等？

当时，求甲、乙两队划行的路程相差米时的的值．

19.本小题分

如图，直线与直线相交于点，为直线上一点，请利用直尺、圆规和铅笔按照以下要求完成尺规作图，只保留作图痕迹，不写作法．

过点作直线，使得；

在直线上作点，使得，连接．

20.本小题分

已知连续四个整数的积与的和可以写成一个整数的平方，如：请完成下列各题：

填空：______；

______；

______．

从中能发现什么一般结论？若设连续四个整数中的最小的数为，请用含的等式写出你发现的一般结论，并说明理由；

若其中，请根据中的一般结论，求的值．

21.本小题分

如图，在中，，过点作于点，为边上一点，且，过点作于点．

求证：≌；

连接，若为线段的中点，连接，．

试判断的形状，并说明理由；

连接，记，的面积分别为，，若，求的值．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、此图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；

B、此图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；

C、此图形不是轴对称图形，故此选项符合题意；

D、此图形是轴对称图形，故此选项不符合题意．

故选：．

根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．

此题主要考查了轴对称图形，关键是找出图形的对称轴．

2.【答案】

【解析】解：．

故选：．

绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．

3.【答案】

【解析】解：、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；

B、，故本选项不符合题意；

C、，故本选项不符合题意；

D、，故本选项符合题意；

故选：．

根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方法则进行计算，进而得出答案．

本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是正确计算的前提．

4.【答案】

【解析】解：，

内错角相等，两直线平行，

故选：．

根据平行线的判定定理求解即可．

此题考查了平行线的判定，熟记“内错角相等，两直线平行”是解题的关键．

5.【答案】

【解析】解：、，

长度为，，的三条线段不能作为三角形的三条边长，不符合题意；

B、，即

长度为，，的三条线段能作为三角形的三条边长，符合题意；

C、，

长度为，，的三条线段不能作为三角形的三条边长，不符合题意；

D、，

长度为，，的三条线段不能作为三角形的三条边长，不符合题意；

故选：．

根据三角形的三边关系判断即可．

本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．

6.【答案】

【解析】解：线段是的高的图是选项D．

故选：．

根据三角形高的画法知，过点作边上的高，垂足为，其中线段是的高，再结合图形进行判断．

本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．

7.【答案】

【解析】解：由题意可知：米，

设米，米，

则有，

变形的得：．

故选：．

根据菜园三边和为，可得到，变形即可得出与关系式．

本题考查用关系式表示变量之间的关系，找出题中的数量关系是解题关键．

8.【答案】

【解析】解：，

，

，

在和中，

，

≌；

，

，

故选：．

根据，可以得到，利用全等三角形的判定证图中的两个三角形全等，再根据全等三角形的性质可以得到的度数．

本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定和性质解答．

9.【答案】

【解析】解：总面积为，其中阴影部分面积为，

飞镖落在阴影部分的概率是．

故选：．

根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．

本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率．

10.【答案】

【解析】解：由题意得：，

的展开式中含字母的部分依次为：，，，，，，

系数分别为：，，，，，，

的展开式中含项的系数为，

故选：．

利用杨辉三角的规律得到的展开式中的各项系数依次为，，，，，，依此规律解答即可得出结论．

本题主要考查了数学常识，数字变化的规律，利用杨辉三角的规律得到的展开式中的各项系数，进而利用此规律求得的展开式中的各项系数是解题的关键．

11.【答案】

【解析】解：

，

故答案为：．

利用平方差公式进行计算即可．

本题考查利用平方差公式进行简便运算，将原式化为是解题的关键．

12.【答案】

【解析】解：从这批毛绒玩具中，任意抽取一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是，

故答案为：．

由表中数据可判断频率在左右摆动，利用频率估计概率可判断任意抽取一个毛绒玩具是优等品的概率为．

本题考查了利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．

13.【答案】

【解析】解：，

故答案为．

由面积相等只需求出剪完后剩余部分的面积即可．

本题考查平方差公式的几何背景；理解题意，根据图形面积相等求解是关键．

14.【答案】

【解析】解：如图，作于点，

，的面积为，

，即，

解得，

由作图知平分，

，

故答案为：．

作于点，由，的面积为，知，由作图知平分，据此可得．

本题主要考查作图基本作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及角平分线的性质．

15.【答案】或

【解析】解：由函数的图象得：当点在上运动时，随的增大而增大，

当点与点重合时，为为最大，此时，，

即：，，

，

，

与之间的函数关系式是：，其中，

四边形为正方形，

，，

当点在上运动时，，

与之间的函数关系式是：，其中，

当点在上运动时，随的增大而减小，当点与点重合时，，

与之间的函数关系式是：，其中

当时，有以下两种情况：

点在上运动时，，

，解得：，

当点在上运动时，，

，解得：．

综上所述：当时，对应的的值是或．

故答案为：或．

先由函数的图象得当，，进而得，，然后分别求出点在不同线段上运动时所对应的函数表达式，最后再根据可求出对应的值．

此题主要考查了函数的图象，矩形的性质，解答此题的关键是读懂函数的图象，并从函数的图象中获取解题信息，求出点在不同线段上运动时所对应的函数表达式．

16.【答案】解：原式

；

原式

，

当，时，

原式

．

【解析】原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；

原式中括号里利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并后再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．

此题考查了整式的混合运算化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．

17.【答案】对顶角相等同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等等量代换内错角相等，两直线平行对顶角相等同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等等量代换内错角相等，两直线平行

【解析】解：，已知，

且，对顶角相等，

等量代换，

同位角相等，两直线平行，

两直线平行，同位角相等，

又，已知，

等量代换，

内错角相等，两直线平行．

故答案为：对顶角相等；；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．

对顶角相等；；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．

根据平行线的判定与性质定理求解即可．

此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．

18.【答案】解：由图象可知，甲队划行的速度为：米分；

当时，设乙队划行的路程与划行的时间的函数解析式为，

图象经过，两点，

，

解得，

当时，设乙队划行的路程与划行的时间的函数解析式为；

由知，甲队划行的路程与划行的时间的函数解析式为，

由题意得，，

解得，

当时，甲、乙两队划行的路程相等；

当时，，

解得或；

综上所述，当或时，甲、乙两队划行的路程相差米．

【解析】根据图形直接求出甲队的速度即可；

用待定系数法求出函数解析式，然后根据路程相等列方程求解即可；

根据题意分两种情况讨论即可．

本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求函数解析式是常用的方法，需熟练掌握并灵活运用．

19.【答案】解：如图：

直线即为所求；

点即为所求．

【解析】作即可；

作线段的垂直平分线，与直线的交点即为所求．

本题考查了复杂作图，掌握角平分线的性质及平行线的判定定理是截图的关键．

20.【答案】

【解析】解：；

；

；

故答案为：；；；

从中能发现的一般结论是：若设连续四个整数中的最小的数为，则，

理由：左边

，

右边

，

左边右边，

；

若其中，

，

，

的值为．

从数字找规律，进行计算即可解答；

利用的结论，进行计算即可解答；

利用的结论，进行计算即可解答．

本题考查了有理数的混合运算，整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

21.【答案】证明：，，

，

，

，

，

又，

≌；

解：是等腰直角三角形，理由如下：

如图所示，连接，

，，

是等腰直角三角形，

，

为线段的中点，

，，

，

，

≌，

，

，，

，

≌，

，，

，