初中数学-有理数的乘方教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计《有理数的乘方》一、教材分析:本节从小学学过的一个数的平方与立方出发，通过折纸的活动，引出乘方的概念，再结合有理数的乘法运算，介绍了有理数乘方运算的方法及有理数乘方运算的符号法则，并确定幂、底数、指数的概念意义。二、教学目标：（一）知识与能力目标：1、让学生在探究过程中理解有理数乘方的意义。2、使学生掌握有理数乘方的运算。（二）过程与方法目标：1、初步渗透转化思想。2、在探究过程中培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力。（三）情感与态度目标：1、让学生经历数学活动，体验主动探究问题的乐趣与成功的快乐，从而培养学生勤思、认真和勇于探究的精神。2、感受乘方符号的简洁美。三、教学重难点：重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则，能进行有理数的乘方运算。难点：有理数的乘方运算的符号法则，乘方和幂的区别。四、教学过程：（一）创设问题情境，激发学生情感首先讲述“棋盘”的故事：古时候，在一个王国里，有一位聪明的大臣发明了国际象棋，并献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个要求。大臣推托不过便说：“那就请在棋盘上放一些米粒吧。”国王听之，心想：这个要求太简单了，便随口就答应道：“好，没问题，”于是，大臣接着说：“请在第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒，16粒，32粒…一直到64格。”“你真是大傻瓜！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑起来！大臣见状却一本正经地说：“就怕您的国库里没有这么多米！”同学们，请猜国王的国库里到底有没有这么多的米呢，要想揭晓谜底，就让我们一起走进今天的课堂学习。[设计说明]把课讲得生动形象，深入浅出，始终是衡量教师教学艺术水平的标准之一。而采取寓意深刻又幽默轻松的故事导入，使静态的数学以鲜活的面容呈现在学生的面前，学生在素材中自己发现问题，自己提出疑问，放飞思绪，从中切身体会数学中的奥妙。看着学生那么兴奋脸庞，我感觉我已成功了一半。（二）师生互动、探索规律引例：某种细胞每30分钟便由1个分裂成2个.经过3小时，这个细胞分裂一次可得多少个细胞?分裂两次呢?分裂三次呢?那么,3小时共分裂了多少次?1个细胞30分钟后变成____个，1小时后变成____个（即___×___），1．5小时后分裂成____个（即___×___×___），5小时后一共分裂了_____次，表示结果的式子__________=____，这是一种_____运算．......[设计说明]让学生从细胞分裂过程总结规律，鼓励学生相互交流，合作学习，积极探索，寻求答案。（三）探索新知、讲授新课1、求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。一般来说：在an中，a取任意有理数，n取正整数。注意：乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果，因而，如果把an看作是n次方的结果，也可以读作“a的n次幂”。轻松过关1、在94中，底数是_________,指数是_______,94表示4个____相乘，读作___________，也读作___________2、(-5)2的底数是______,指数是________,表示____________,读作_____的2次方，也读作-5的__________.3、(23)4表示______个23相乘，读作23的______次方，也读作2（学生独立做，全班订正。）[设计说明理解乘方、指数、底数、幂的概念，理解乘方运算和乘法运算的关系师：到目前为止，对有理数来说，我们已经学过几种运算？分别是什么？其运算结果叫什么？生活动，思考，讨论，汇报（指名）已经学习过五种运算，它们是：运算：加、减、乘、除、乘方结果：和、差、积、商、幂师：我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，如何进行乘方运算？举例说明。生活动：思考，同桌之间讨论，并在练习上举例。[设计说明]为新旧知识架起桥梁，沟通知识间的内在联系，能够帮助学生建立起完整的知识结构。学生运用知识解题时，思路就会清晰明了。例1计算：(1)53(2)(-23)2(3)(－3)4(4)(-12)3(5)03让学生独立做，同时指名板演；订正后进行讨论。师：请同学们观察，分析，比较第一组题的各个数，它们的底数，指数和幂之间有什么联系？第二组又会是怎样的呢？第三组呢？生：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，零的任何正次幂都是零。[设计说明]运用乘法与乘方之间的关系进行计算，加深对有理数乘方意义的理解，这几个特殊的算式具有代表性和层次性，这几个算式为抽象慨括出一般的结论奠定基础。通过几个算式的计算，让学生乘方运算，鼓励学生探索，并通过有步骤，有依据的计算，让学生在每个算式的计算过程中进一步明确算理和算法，进而得出正确结果，为探索幂的符号法则做好知识和方法的铺垫。例2：计算：(1)-(-2)3(2)-24(3)-(32[设计说明]让学生通过辨析、计算，引导学生进行合作交流，加深对乘方意义的理解和运用，灵活掌握乘方运算，使学生获得成功。（四）课堂小结这节课你有哪些收获？还有什么疑问？[设计说明]：在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构。（五）课堂达标1、（－4）2底数是_________指数是_________（－4）2=__________2、34表示______个______相乘3、（－2）3=_________4、(+1)2003－(－1)2002=_________5、_________的平方等于9[设计说明]对本节课的所学内容进行检查，为课下针对性辅导做好准备.五、板书设计：有理数的乘方1、求几个相同因数积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。2、正数的任何次幂都是正数。负数的偶次幂是正数。负数的奇次幂是负数。0的任何正次幂都是0。六、教后反思本课时为《有理数的乘方》的第一课时，在小学平方、立方和有理数加、减乘除的基础上，本科时引入有理数的乘方，学生通过探索，得出有理数的概念和意义，掌握有理数方法运算，这节课承上启下，它既是有理数乘方的推广和延续，又是后续学习有理数的混合运算、科学计数发和开放的基础。有理数乘方是初中数学教学的重点之一，也是初中数学教学的一个难点。新课之前通过棋盘上的数学这个故事创设生活情境，设置悬念，激起学生的学习兴趣，又通过细胞的分裂去发现与理解有理数乘方的意义与概念。设计了一例一练习题组的形式，由简单基础题逐渐增难，循序渐进强化乘方意义的理解，书写、计算。成功实现了教学的基本目标。为了突出重点，突破难点，故采用同位互动，小组讨论的形式，也提高了学生学习的积极性和参与度。最后，学生在底数是负数和分数时幂的表示中出错常常是由于概念不清。因此，结合乘方的意义对学生易混淆的几种形式进行辩析，以达到在理解的基础上记忆的目的，计算同样是在理解的基础上进行。学情分析从认知结构的角度学习本节内容之前，学生已经学习了正负数、有理数的分类、相反数、有理数的乘除等知识为有理数的乘方的学习奠定了基础，同时，其内容是在小学所学正数范围的基础上扩充到有理数的范围，本身具有一定难度，农村中学学生的智力水平参差不齐，基础和发展均不平衡，经过一段时间，学生基本上适应了以学习小组方式参与探究活动与班集学习方式相结合的学习方法，不同程度地享受到了数学知识来源于实践操作的成功体验，从而愿意在教师的指导下主动与同学探索、发现、归纳数学的知识。引入负数后，数域的扩充将更新学生的旧有观念，使学生对乘方运算形成一个完整的认识。 效果分析本节课内容在学习了有理数加、减、乘、除的基础上进行的，内容较简单，学生学习积极性高，并且课堂气氛很活跃，配合度高。在相同因数的乘法和乘方的变形中，锻炼了学生的转化能力，在底数不同的例题中，锻炼了学生的观察能力。在熟练找出乘方的底数和指数上，渗透了对比思想，但在真正做题时，学生还会出现因马虎出现失误的现象，符号不正确的现象，追根结底是因为知识点掌握不够熟练，所以还是需要根据错因进行针对性训练，巩固练习。本节以棋盘上的数学故事为引例创设问题情境，激发学生情感。最后]与开头遥遥相应，运用本节课所学知识解决问题，再次放飞学生的思绪……进而把课堂推向新的高潮……既达到课堂小结的目的，又保证了课尾学生注意力和学习兴趣的持久和稳定！最后本节结束进行了德育教育，如果每天努力一点点，你的成功将会成为必然。如果每天懈怠一点点，你的收获将会暗淡。希望同学们发扬乘方精神，脚踏实地，成就更好的自己。教材分析《有理数的乘方》一节课是义务教育教科书（五四学制）教育出版社六年级上册第二章《有理数及其运算》第九节的教学内容。有理数的运算是数学中许多其他运算的基础，培养学生正确迅速的运算能力，是数学教学的一项重要目标。有理数的乘方是有理数的一种基本运算，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后续学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后的作用。在小学里，学生掌握了数的平方与立方只是在正数的范围内，而现在则扩大到了有理数的范围，因此掌握好本节课的内容能够进一步加深学生对有理数的运算的认识，提高有理数的混合运算能力；并且将为学生今后学习数的开方打下坚实的基础。评测练习一、用简便记法表示下列各算式:2×2×2=______.(2)(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=_______.6×6×6×6×6=______.(4)a×a×a×a×a=_______.(5)a×a×…×a×a=_______.二、轻松过关1、在94中，底数是_________,指数是_______,94表示4个____相乘，读作___________，也读作___________2、(-5)2的底数是______,指数是________,表示____________,读作_____的2次方，也读作-5的__________.3、(23)4表示______个23相乘，读作23的______次方，也读作2例1计算(1)53(2)(-23)2(3)(－3)4(4)(-12)3(5)03三、巩固练习(1)(13)5(2)(-1)3(3)(-3)4(4)(-10)2(5)(-74例2：计算(1)-(-2)3(2)-24(3)-(32口答(1)13(2)12008(3)(-1)8(4)(-1)2008(5)(-1)7(6)(-1)2007四、课堂达标1、（－4）2底数是_________指数是_________（－4）2=__________2、34表示______个______相乘3、（－2）3=_________4、(+1)2003－(－1)2002=_________5、_________的平方等于9参考答案：一、用简便记法表示下列各算式:(1)23(2)(-3)4(3)65(4)a5(5)an二、轻松过关1、9499的4次方9的4次幂2、-522个-5相乘-52次幂3、444底数指数例1计算(1)125(2)49(3)81(4)-1三、巩固练习(1)1243(2)-1(3)81(4)100(5)-例2：计算(1)8(2)-16(3)-9口答(1)1(2)1(3)1(4)1(5)-1(6)-1四、课堂达标1、-42162、433、-84、05、3或-3课后反思本课时为《有理数的乘方》的第一课时，在小学平方、立方和有理数加、减乘除的基础上，本科时引入有理数的乘方，学生通过探索，得出有理数的概念和意义，掌握有理数方法运算，这节课承上启下，它既是有理数乘方的推广和延续，又是后续学习有理数的混合运算、科学计数发和开放的基础。有理数乘方是初中数学教学的重点之一，也是初中数学教学的一个难点。新课之前通过棋盘上的数学这个故事创设生活情境，设置悬念，激起学生的学习兴趣，又通过细胞的分裂去发现与理解有理数乘方的意义与概念。设计了一例一练习题组的形式，由简单基础题逐渐增难，循序渐进强化乘方意义的理解，书写、计算。成功实现了教学的基本目标。为了突出重点，突破难点，故采用同位互动，小组