2014-2015学年江阴市青阳片2015届九年级下学期期中考试数学试题(含答案)

2014-2015学年第二学期初三年级数学期中考试试卷一.仔细选一选（本大题有10个小题,每小题3分,共30分）.下列等式正确的是（▲）A．（－a2）3=－a5 B.a8÷a2=a4 C.a3+a3=2a3 D.（ab）4=a4b2．2014年某市启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设，预计某市轨道交通投资将达51800000000元人民币.将51800000000用科学记数法表示正确的是（▲）A.5.18×1010 B.51.8×109 C.0.518×1011 D.518×1083．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（▲）IX—2≥-14不等式组«3X-1>&的解集在数轴上可表示为（▲）A．0 1 2 3 4C. l- 1~► D. —j- ɪ——⅛ 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4.圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为 （▲）A.8∏ B.12兀 C.4√3πD.4π.若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是 （▲）A.5B.6C.7 D.8.为了解某班学生每天使用零花钱的勺情况，随机调查了15名同学，结果如下表:下列说法正确的是（▲ ）C.极差是4元D.中位数是3元A.众数是5元B.平均数是2.5元每天零花钱（元】01345人数13542.如图，正六边形螺帽的边长是2cm,这个扳手的开口a的值应是（▲）一二 _ — 一23A.2√3CmB.√3Cm C.CmD.1cm第8题图.如图，已知A、B两点的坐标分别为（—2,0）、（0,1）,ΘC的圆心坐标为（0,—1）,半径为1.若D是。C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E,则4ABE面积的最大值是（▲）也/ .A．311B∙^310C∙了D．4.设一元二次方程（X-I）（X-2）=m（m>0）的两实根分别为α,β,且α<β,则α,β满足（▲）A.1<α<β<2 B.1<α<2<βC.α<1<β<2 D.α<1且β>2二.认真填一填（本大题有8个小题,每小题2分,共16分）.函数y=±中自变量的取值范围是 ▲X^-2.因式分解：a2-1= ▲ ..已知方程%2-3%+k=0有两个相等的实数根，则k= ▲ ..已知抛物线y=2%2-b%+3的对称轴是直线％=1,则b的值为▲ ..如图，AB是。。的直径，CD是。。的弦.若∠BAC=23°，则∠ADC的度数为 ▲ ..如图，小红站在水平面上的点A处，测得旗杆BC顶点C的仰角为60°,点A到旗杆的水平距离为a米.若小红的水平视线与地面的距离为b米，则旗杆BC的长为▲米。（用含有a、b的式子表示）.对正方形ABCD进行分割，如图1,其中E、F分别是BC、CD的中点，M、N、G分别是OB、OD、EF的中点，沿分化线可以剪出一副“七巧板”，用这些部件可以拼出很多图案，图2就是用其中6块拼出的“飞机”.若AGOM的面积为1,则“飞机”的面积为 ▲ ..如图，在AABC中，AB=AC=5,BC=6,P是BC上一点，BP=2,将一个大小与∠B相等的角的顶点放在P点，然后将这个角绕P点转动，使角的两边始终分别与AB、AC相交，交点为D、E.若APDE为直角三角形，则BD的长为▲ .第15题 第16题 第17题 第18题三.解答题（本大题有10小题，共84分）.（本题满分8分）计算：（1）—12008+2sin45°+（3—兀）0+J）T （2）a（a—3）-（1—a）（1+a）20.（本题满分8分）解方程：（1）解方程:x2-6x-2=011-%ɔ 3.(2)%-22-%.（本题满分8分）如图，在AABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF〃BC,AF与CE的延长线相交于点F,连接BF.（1）求证：四边形AFBD是平行四边形；（2）将下列命题填写完整，并使命题成立（图中不再添加其它的点和线）：①当AABC满足条件AB=AC时，四边形AFBD是形；②当AABC满足条件时，四边形AFBD是正方形..（本题满分8分）某校有三个年级，600人，八年级540人，九年级565人，学校为了解学生生活习惯 第21题图是否符合低碳观念，在全校进行了一次问卷调查，若学生生活习惯符合低碳观念，则称其为“低碳族”；否则称其为“非低碳族”，经过统计，统计图：全校“低碳族”人数中各年级“低碳族”人数的条形统计图将全校的低碳族人数按照年级绘制成如下两幅全校“低碳族”人数中各年级“低碳族”人数的扇形统计图（1）根据图①、图②，计算八年级“低碳族”人数，并补全上面两个统计图； （2）小丽依据图①、图②提供的信息通过计算认为，与其他两个年级相比，九年级的“低碳族”人数在本年级全体学生中所占的比例最大，你认为小丽的判断正确吗？说明理由.（本题满分8分）有A、B两个黑布袋,A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2.B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-2,-3和一4.小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x,再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y,这样就确定点Q的一个坐标为（x,y）.（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（2）求点Q落在直线y=-X-2上的概率..（本题满分8分）如图，某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且CB=5米.（1）求钢缆CD的长度；（精确到0.1米）⑵若AD=2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB=120°,则灯的顶端E距离地面多少米？（参考数据：tan400=0.84,sin400=0.64,cos400=3）C S.（本题满分10分）A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶.甲车驶往B城，乙车驶往A城，甲车在行驶过程中速度始终不变.甲车距B城高速公路入口处的距离）（千米）与行驶时间X（时）之间的关系如图.（1）求》关于X的表达式； p/千米（2）已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过360……i……I……；……i……1程中，相遇前两车相距的路程为S（千米）.请直接30（'-I……I……f……I……j写出S关于X的表达式； 240∖ζ∙…I……:……：…j（3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随180 rʌl……T……!……i即改为a（千米/时）并保持匀速行驶，结果比甲车120---T--飞…：……∙∙i—一•i晚40分钟到达终点，求乙车变化后的速度a.并在右60……；……：-\i—…；……•!图中画出乙车离开B城高速公路入口处的距离y（千:! \! :米）与行驶时间X（时）之间的函数图象. O~1~2~34~5"χ∕⅛.（本题满分8分）在直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2,2）,点C是线段OA上的一个动点（不运动至O,A两点），过点C作CD⊥x轴，垂足为D,以CD为边在右侧作正方形CDEF.连接AF并延长交X轴的正半轴于点B,连接OF,设OD=t.⑴求tan∠FOB的值； iy⑵用含t的代数式表示^OAB的面积S； Ac∕∖fXOEDB.（本题满分10分）定义｛a,b,c｝为函数y=aX2+bX+C的“特征数”.如：函数y=x2—2x+3的“特征数”是｛1,—2,3｝,函数y=2x+3的“特征数”是｛0,2,3｝,函数y=一X的“特征数”是｛0,一1,0｝.（1）将“特征数”是］θ,q3,0］的函数图象向上平移2个单位，得到一个新函数，这个函数的解析式是； _（2）在（1）中，平移前后的两个函数分别与y轴交于O、A两点，与直线X=八3分别交于C、B两点，判断以A、B、C、O四点为顶点的四边形形状,并说明理由。（3）若（2）中的四边形（不包括边界）始终覆盖着“特征数”是“,-2b,b2+21的函数图象的一部分，求满足条件的实数b的取值范围?28．（本题满分8分）一包装礼盒是底面为正方形的无盖立体图形，其展开图如所示：是由一个正方形与四个正六边形组成，已知正六边形的边长为a,甲、乙两人分别用长方形和圆形硬板纸裁剪包装纸盒.（1）问甲、乙两人谁的硬板纸利用率高,请通过计算长方形和圆的面积说明原因。（2）你能设计出利用率更高的长方形硬板纸吗？请在展开图外围画出长方形硬板纸形状。2014-2015学年第二学期初三数学期中试卷答案15—67° ，16―b+33a12 2017—14 .18__E_或可三、解答题（本大题有10小题，共84分）19.（本题满分8分）计算：（1）—12008+2sin450+（3—兀）o+（2）-ɪ原式=-1+%；2+1+2 2分=√2+2 4分(2)a(a－3)-(1－a)(1+a)原式=@2-3@-(1迅2) 2分=2a2-3a-1 4分20．(本题满分8分)解方程：1 1-x(1)解方程：x2-6χ-2=0 (2) = 3.x-22-x解：χ2-6x+9=11 解：去分母，得(x-3)2=11 2分 1=x-1-3(x-2) 2 分x-3=±√H x=2 3 分x1=3+√∏,x2=3-√11 4分经检验：x=2是增根，原方程无解∙∙∙4分21．(本题满分8分)(1)∙.∙AF"BC.∙.∠AFE=∠ECD,∠FAE=∠CDE 1分又TE是AD的中点.∙.AE=DE 2分.∙.nAEF00DEC/.AF=DC 3分又TD是BC的中点/DB=DC 4分/AF=DB 5分XTAF√BC・•・四边形AFBD是平行四边形 6分①矩形;②力ABC是等腰直角三角形22．每图2分，共4分（2）七年级：300÷600=50%5分八年级：444÷540=82.2%6分九年级：456÷565=80.7%7分∙.∙50%<80.7%<82.2%・•・小丽的判断是错误的，八年级最大。8分8分P=-=6 324．（本题满分8分）（1）在RtnBCD中,.,cos40BCCD1分BC320.*.CD= =5÷-=—cos4Oo4 33分(2)VZEAF=180o-120°=60°在Rt/AEF中AFc0s6°°=AE1AF=AE-cos60o=1.6•-=0.8 5 分乙在RtnBCD中BDtan40oDbBD=BC-tan40o=5・0.84=4.2 7 分BF=4.2+2+0.8=7 8分25.(本题满分10分)(1)解：设y=kx+b 1分把(0,300)、(2,120)代入得ʃ300=bt120=2k+b 2 分k=-90,b=300y=-90x+300 3 分(2) s=300-150x 5 分(3)相遇后，甲车行驶时间：1204t=W=3 6 分相遇后，乙车行驶时间：42t=-+—=2 7 分ɔOa=180÷2=90(千米/时)画图 10分8分26．(本题满分8分)⑴∙.∙A(2,2).∙.∠AOB=45° 1 分.∙.OD=CD=t 2分在RtnOEF中tan∠FOB=- 3 分2l乙⑵过点A作AG⊥OB于点G,交CF于H。可证力ACFSnAOBAHCFAG=OB2—tt2=OB.∙.OB=2t2—t6分1 2t 2tS=—• •2= nAOB2 2—t2—t8分27.（本题满分10分）/ √3 八解：（1）y="x+2. 2分3（2）四边形AOCB为菱形； 3分理由如下：由题意可得：AB〃CO,BC〃AO,AO=2,・•・四边形AOCB为平行四边形， 4分易得A（O,2）,B（-巧，1）；由勾股定理可得：AB=2,ΛAB=AO,・•・抛物线顶点在直线y=-i上移动;假设四边形的边界可以覆盖到二次函数，则B点和A点分别是二次函数与四边形接触的边界点;将B（-.三，1））弋入二次函数L解得b=-'