相对论动力学

相对论动力学第1页，课件共38页，创作于2023年2月由洛仑兹变换知由上两式得同样得第2页，课件共38页，创作于2023年2月洛仑兹速度变换式逆变换正变换第3页，课件共38页，创作于2023年2月(1)当u和v远小于光速时，相对论速度变换定理又回到伽利略变换，因此伽利略变换是相对论速度变换的低速近似.(3)由相对论速度变换公式，不可能得出大于光速的物体运动速度.即使在极端情况下，令，(2)相对论速度变换定理与光速不变原理在逻辑上必然自洽

讨论真空中的光速c是物体运动速度的极限.第4页，课件共38页，创作于2023年2月(4)相向或反向时的相对速率v：

地面S系B

S系地面S系S例：设则：第5页，课件共38页，创作于2023年2月例5：设想一飞船以0.80

c

的速度在地球上空飞行，如果这时从飞船上沿速度方向发射一物体，物体相对飞船的速度为0.90c。问：从地面上看，物体速度多大？解：地面参考系为系，选飞船参考系为系，第6页，课件共38页，创作于2023年2月在狭义相对论中讨论运动学问题的思路如下：1、确定两个作相对运动的惯性参照系；2、确定所讨论的两个事件；3、表示两个事件分别在两个参照系中的时空坐标或其时空间隔；4、用洛仑兹变换讨论。小结注意原时一定是在某坐标系中同一地点发生的两个事件的时间间隔；原长一定是物体相对某参照系静止时两端的空间间隔。第7页，课件共38页，创作于2023年2月例6尽快获知有无外星人的“好办法”：某外星M离地球2万光年（即光从地球传播到该外星需2万年时间），某宇航员以速度u从地球出发驶向该外星。假设宇航员估计自己还能活100年，问：该宇航员是否可能在有生之年抵达外星？若可能，其速度u至少为多大？

第8页，课件共38页，创作于2023年2月第9页，课件共38页，创作于2023年2月例7：+介子静止时平均寿命（衰变为子与中微子）。用高能加速器把+介子加速到求：+介子平均一生最长行程。解：按经典理论实验室测得相对论考虑时间膨胀为原时——最短实验室测得运动的+介子平均寿命t0t0t51.175.012=-=算得第10页，课件共38页，创作于2023年2月例8：已知介子的静质量为电子质量的273.27倍，其固有寿命为作匀速直线运动,问它能否在衰变前通过17m的路程？解:设实验室参考系为S系,随同介子运动的惯性系为S’系,则u=0.9200C,0=则衰变前通过的路程:它能在衰变前通过17m的路程。此题也可用长度收缩效应来解。第11页，课件共38页，创作于2023年2月狭义相对论基础(下)——动力学第12页，课件共38页，创作于2023年2月一.引言时间膨胀、长度收缩、洛仑兹变换：相对速度?（恒力）经典力学：动量守恒？S系：mu+m(u)=0S系：相对论速度变换导致S系和S系中动量不都守恒。第13页，课件共38页，创作于2023年2月上面的分析说明：经典力学的动力学定律与洛仑兹变换矛盾，应该修改。修改思路：①低速下回到经典力学。③本着先简后繁的原则提出修改方案，与实验对比。②优先考虑动量守恒定律。动量定义修改为：（相对论动量）通常称m(v)为相对论质量，称m(0)=m0为静质量。

m与v的函数关系m(v)可以设想一个碰撞实例导出。然后将牛顿第二定律修改为：第14页，课件共38页，创作于2023年2月二.相对论质量公式设全同粒子A、B在S

系中速度如图,并作完全非弹性碰撞.u-uuvA（碰前）（碰后）S'系S

系mAmBBAMABxx'S

系中碰撞过程质量守恒：S

系中碰撞过程动量守恒：S系相对于S

系以速度u沿x轴正向作匀速直线运动，S

系看来，B是静止的，A的速度为：第15页，课件共38页，创作于2023年2月式中M(u)

为碰撞后复合粒子的质量，u为其S系中速度.质量守恒动量守恒将(3)中的M(u)

代入(4)可得：而故或方程两边同乘以v/u，可得第16页，课件共38页，创作于2023年2月取正号代入(相对论质速关系)m(v):相对论质量;m0:静止质量讨论：当

v

<<c

时：当

m00,v

→

c

时：物体运动速度不能大于c,只有m0=0的物体才能以光速运动.第17页，课件共38页，创作于2023年2月三.相对论动力学方程（2）动力学方程（1）动量当v远小于光速时：相对论动力学方程又回到牛顿第二定律，因此牛顿第二定律是相对论动力学方程的低速近似.第18页，课件共38页，创作于2023年2月（3）设质点在恒力F作用下作加速直线运动：解得：当v

c

时：说明物体运动速度不能大于c.第19页，课件共38页，创作于2023年2月设某一质点在外力F作用下，由静止开始沿Ox

轴做一维运动。

四.相对论动能

假定经典力学中的动能定理仍然成立.由动能定理：第20页，课件共38页，创作于2023年2月当v<<c

时，可将作泰勒展开，得取前两项，代入可得表明经典力学的动能表达式是相对论动能表达式的低速近似.(相对论动能公式)讨论：上式虽从一个特例推出，却具有普遍意义。积分可得：第21页，课件共38页，创作于2023年2月五.相对论能量

(相对论质能公式)相对论动能：，可以改写为：爱因斯坦定义：物体静止时的能量——静能物体相对论能量——总能量第22页，课件共38页，创作于2023年2月——原子能(核能)利用的理论依据.(相对论能量守恒)(相对论质量守恒)相对论的质量变化必然伴随能量的变化在相对论中能量守恒与质量守恒两个定律得到统一.多个粒子相互作用时由质能关系有：=常量=常量第23页，课件共38页，创作于2023年2月(反应物静止质量之和)试比较原子核裂变和聚变过程中所释放出的能量.例解

用中子轰击铀一类重原子核可分裂成两个中等质量的原子核的现象称为原子核的裂变，在裂变反应中放出巨大能量.例如反应反应物和生成物静质量之差(质量亏损)，为

生成物的静止质量之和

第24页，课件共38页，创作于2023年2月其中中子的静止质量

的静止质量

的静止质量

的静止质量

则反应物的静止质量之和为生成物的静止质量之和为第25页，课件共38页，创作于2023年2月反应前后质量亏损为其中原子质量单位

释放的能量一千克铀-235全部裂变，所放出的可利用的核能相当于约2500t标准煤燃料所放出的热能.

第26页，课件共38页，创作于2023年2月中国第一个原子弹

第27页，课件共38页，创作于2023年2月1964年10月16日人民日报社论中国政府就发表声明指出：“中国进行核实验，发展核武器是出于防御的目的，并表示在任何时候任何情况下都不会首先使用核武器。第28页，课件共38页，创作于2023年2月日本被原子弹袭击后的惨象

第29页，课件共38页，创作于2023年2月聚变反应:轻原子核聚合成较重原子核的核反应。

例如反应

反应之前静止质量之和为反应之后静止质量之和为第30页，课件共38页，创作于2023年2月反应前后静止质量差为释放出能量上述聚变反应可以表示为聚变反应平均每个核子放出的能量(约)要比裂变反应平均每核子所放出的能量(约)大得多.第31页，课件共38页，创作于2023年2月由中科院等离子体物理研究所设计、研制的世界上第一个全超导托卡马克EAST核聚变实验装置(俗称“人造小太阳”)日前首度向社会公众开放，一天之中共有近3000名市民前往合肥市科学岛，与之零距离亲密接触。

合肥“人造小太阳”成功放电第32页，课件共38页，创作于2023年2月

图

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5下

载

原

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·合肥“人造小太阳”成功放电拍摄装备:FinePixS9500拍摄时间:2006-05-1616:33:30发布时间:2007-07-0722:54:24图

3下

载

原

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·合肥“人造小太阳”成功放电拍摄装备:FinePixS9500拍摄时间:2006-05-1616:27:57发布时间:2007-07-0722:51:57中国人造太阳工程调试成功每天电费达5万余元第33页，课件共38页，创作于2023年2月六.相对论能量和动量的关系平方后消去v可得(相对论能量动量关系)对于静止质量为零的粒子，如光子，能量和动量关系为(记忆图示)第34页，课件共38页，创作于2023年2月对于动能是Ek的粒子，总能量为当v<<c时，Ek2<<2m0c2EOp上式的第一项可以忽略,即于是有(物体低速运动时能量动量关系)第35页，课件共38页，创作于2023年2月例

已知激光器发生的光脉冲所具有的能量为求

(1)它所携带的动量；(2)如果这光脉冲是在1ms内被物体吸收的，物体所受到的光压是多少?解

(1)能量为E的光子所具有的动量(2)光具有动量，所以光射到物体表面上时会对表面产生压力，这个压力叫辐射压力或光压。由于光脉冲是在1毫秒内被物体吸收的，则物体所受的压力为

第36页，课件共38页，创作于2023年2月设合成粒子的静止质量为M0。动量守恒（投影式）：解得：例

粒子A、B的静止质量分别为m1和m2，它们相向运动，在S系中的速率分别为u1和u2，碰撞后合