人教版高三物理总复习优质课件-机械能-第三节-机械能守恒定律

第3节机械能守恒定律积累必备知识提升关键能力积累必备知识一、重力做功与重力势能1.重力做功的特点(1)重力做功与路径无关,只与

有关。(2)重力做功不引起物体

的变化。2.重力势能(1)公式:Ep=

。初、末位置教材梳理机械能mgh(2)特性:①标矢性:重力势能是

,但有正负,其意义是物体的重力势能比它在参考平面上大还是小,这与功的正负的物理意义不同。②系统性:重力势能是物体和

所组成的“系统”共有的。③相对性:重力势能的大小与

的选取有关。重力势能的变化是

的,与参考平面的选取

。3.重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系:重力对物体做正功,重力势能就

;重力对物体做负功,重力势能就

。(2)定量关系:重力对物体做的功等于物体重力势能的改变量。即WG=Ep1-Ep2=

。标量地球参考平面绝对无关减少增加-ΔEp二、弹性势能1.定义:发生

的物体的各部分之间,由于有弹力的相互作用而具有的势能。2.弹力做功与弹性势能变化的关系:弹力做正功,弹性势能

;弹力做负功,弹性势能

,即W=

。三、机械能守恒定律1.机械能

和

统称为机械能,其中势能包括

势能和

势能。弹性形变减小增大-ΔEp动能势能重力弹性教材解读如图所示,物体在某一时刻处在位置A,这时它的动能是Ek1,重力势能是Ep1。经过一段时间后,物体运动到另一位置B,这时它的动能是Ek2,重力势能是Ep2。由动能定理知道,重力对物体做的功W等于物体

的增加,即W=

.重力对物体做的功W等于

的减少,即W=

.可得Ek2-Ek1=Ep1-Ep2移项后有Ek2+Ep2=Ek1+Ep1动能Ek2-Ek1重力势能Ep1-Ep22.机械能守恒定律(1)内容:在只有

做功的物体系统内,动能与势能可以互相

,而总的机械能保持

。(2)条件:只有重力或系统内的弹力做功。重力或弹力转化不变情境探究1.如图,弹簧的劲度系数为k,弹簧的右端在A点时,弹簧的长度为原长,现将弹簧从A拉伸到B,伸长量为x。(1)弹簧从A拉伸到B的过程中,弹力如何变化?如何求弹力做的功?弹性势能是怎样变化的?答案:弹簧从A拉伸到B的过程中,弹力随拉伸长度的增大而均匀增大,因此可通过作F-x图象,求图线与x轴所围面积,即为弹力做的功,弹力做负功,弹性势能增加。(2)若将弹簧从A压缩x的距离,则弹力做正功还是负功?弹性势能是怎样变化的?答案:将弹簧从A压缩x的距离,弹力方向向右,作用点向左移动,弹力做负功,弹性势能增加。2.如图所示,过山车由高处在关闭发动机的情况下飞奔而下(忽略轨道的阻力和其他阻力)。(1)过山车下滑时,过山车受哪些力作用?各做什么功?答案:过山车下滑时,如果忽略阻力作用,过山车受重力和轨道支持力作用;重力做正功,支持力不做功。(2)过山车飞奔而下的过程中动能和势能怎么变化?答案:动能增加,重力势能减少。(3)过山车飞奔而下的过程中机械能守恒吗?答案:因为忽略轨道的阻力和其他阻力,只有重力做功,所以过山车的机械能守恒。3.如图所示是运动员投掷铅球的动作,忽略铅球所受空气的阻力。答案:由于阻力可以忽略,铅球在空中运动过程中,只有重力做功,机械能守恒。(1)铅球在空中运动过程中,机械能是否守恒?(2)若铅球被抛出时速度大小一定,铅球落地时的速度大小与运动员将铅球抛出的方向有关吗?答案:根据机械能守恒定律,落地时速度的大小与运动员将铅球抛出的方向无关。(3)在求解铅球落地的速度大小时,可以考虑应用什么规律?答案:可以应用机械能守恒定律,也可以应用动能定理。提升关键能力考点一机械能守恒的判断多维训练1.(单个物体的机械能守恒)在一次表演中，如图所示,五名领舞者在钢丝绳的拉动下以相同速度缓缓升起,若五名领舞者的质量(包括衣服和道具)相等,下面说法中正确的是(

)A.观众欣赏表演时可把领舞者看做质点B.2号和4号领舞者的重力势能相等C.3号领舞者处于超重状态D.她们在上升过程中机械能守恒B解析:观众欣赏表演时,要看动作,不能把领舞者看做质点,故A错误;2号和4号领舞者的质量相等,高度相同,则重力势能相等,故B正确;3号领舞者缓缓升起,处于平衡状态,故C错误;她们在上升过程中,钢丝绳的拉力对她们做正功,所以她们的机械能增大,故D错误。2.(系统的机械能守恒)(多选)如图所示,质量分别为m和2m的两个小球a和b,中间用轻质杆相连,在杆的中点O处有一固定转动轴,把杆置于水平位置后释放,在b球顺时针摆动到最低位置的过程中(

)A.b球的重力势能减少,动能增加,b球机械能守恒B.a球的重力势能增加,动能也增加,a球机械能不守恒C.a球、b球组成的系统机械能守恒D.a球、b球组成的系统机械能不守恒BC解析:b球从水平位置下摆到最低点的过程中,a球升至最高点,重力势能增加,动能也增加,机械能增加。由于a、b系统只有重力做功,因此系统机械能守恒,a球机械能增加,b球机械能减少。综合以上分析,选项B、C正确,A、D错误。3.(含弹簧的系统机械能守恒)如图所示,在竖直面内固定一光滑的硬质杆ab,杆与水平面的夹角为θ,在杆的上端a处套一质量为m的圆环,圆环上系一轻弹簧,弹簧的另一端固定在与a处在同一水平线上的O点,O、b两点处在同一竖直线上。由静止释放圆环后,圆环沿杆从a运动到b,在圆环运动的整个过程中,弹簧一直处于伸长状态且处于弹性限度以内,则下列说法正确的是(

)A.圆环的机械能保持不变B.弹簧对圆环一直做负功C.弹簧的弹性势能逐渐增大D.圆环和弹簧组成的系统机械能守恒D解析:如图所示,由几何关系可知,当圆环与O点的连线与杆垂直时,弹簧的长度最短,弹簧的弹性势能最小,所以在圆环从a到c的过程中弹簧对圆环做正功,弹簧的弹性势能减小,圆环的机械能增大,而从c到b的过程中,弹簧对圆环做负功,弹簧的弹性势能增大,圆环的机械能减小,故A、B、C错误;在整个过程中只有圆环的重力和弹簧的弹力做功,所以圆环和弹簧组成的系统机械能守恒,故D正确。练后总结机械能是否守恒的三种判断方法(1)利用机械能的定义判断:若物体动能、势能之和不变,则机械能守恒。(2)用做功判断:若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功,或有其他力做功,但其他力做功的代数和为零,则机械能守恒。(3)利用能量转化判断:若物体系统与外界没有能量交换,物体系统内也没有机械能与其他形式能的转化,则物体系统机械能守恒。考点二单物体机械能守恒问题1.机械能守恒的三种表达式对比守恒角度转化角度转移角度表达式E1=E2ΔEk=-ΔEpΔEA增=ΔEB减物理意义系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等表示系统(或物体)机械能守恒时,系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能若系统由A、B两部分组成,则A部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能的减少量相等最适合的研究对象单个物体一个或多个物体两个物体选用技巧在处理单个物体机械能守恒问题时通常应用守恒观点和转化观点,转化观点不用选取参考平面2.求解单个物体机械能守恒问题的基本思路(1)选取研究对象——物体。(2)根据研究对象所经历的物理过程,进行受力、做功分析,判断机械能是否守恒。(3)恰当地选取参考平面,确定研究对象在初、末状态时的机械能。(4)选取合适的机械能守恒定律的方程形式(Ek1+Ep1=Ek2+Ep2或ΔEk=-ΔEp)进行求解。(1)求小球在B、A两点的动能之比;(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。[审题指导]答案:(1)5∶1

(2)见解析[能力演练1]如图所示,用长为L的细线,一端系于悬点A,另一端拴住一质量为m的小球,先将小球拉至水平位置并使细线绷直,在悬点A的正下方O点钉有一小钉子,今将小球由静止释放,要使小球能在竖直平面内做完整圆周运动,OA的最小距离是(

)D[能力演练2]如图所示,竖直平面内有一半径为R=0.50m的光滑圆弧槽BCD,B点与圆心O等高,水平面DQ与圆弧槽相接于D点,一质量为m=0.10kg的小球从B点的正上方H=0.95m高处的A点自由下落,由B点进入圆弧槽轨道,从D点飞出后落在水平面上的Q点,DQ间的距离x=2.4m,球从D点飞出后的运动过程中相对水平面上升的最大高度h=0.80m,取g=10m/s2,不计空气阻力,求:(1)小球经过C点时轨道对它的支持力大小FN;(2)小球经过P点时的速度大小vP;答案:(1)6.8N

(2)3m/s(3)D点与圆心O的高度差hOD。答案:(3)0.3m考点三连接体系统机械能守恒问题1.连接体系统几种实际情景的分析(1)轻绳模型三点提醒:①分清两物体是速度大小相等,还是沿绳方向的分速度大小相等。②用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。③对于单个物体,一般绳上的力要做功,机械能不守恒;但对于绳连接的系统,机械能则可能守恒。(2)轻杆模型三大特点:①平动时两物体线速度相等,转动时两物体角速度相等。②杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向,杆能对物体做功,单个物体机械能不守恒。③对于杆和球组成的系统,忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功,则系统机械能守恒。(3)轻弹簧模型四点注意:①含弹簧的物体系统在只有弹簧弹力和重力做功时,物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能之间相互转化,物体和弹簧组成的系统机械能守恒,而单个物体和弹簧机械能都不守恒。②含弹簧的物体系统机械能守恒问题,符合一般的运动学解题规律,同时还要注意弹簧弹力和弹性势能的特点。③弹簧弹力做的功等于弹簧弹性势能的改变量,而弹簧弹力做功与路径无关,只取决于初、末状态弹簧形变量的大小。④由两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统,当弹簧形变量最大时,弹簧两端连接的物体具有相同的速度;弹簧处于自然长度时,弹簧弹性势能最小(为零)。2.解决多物体系统机械能守恒的注意点(1)对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中,系统的机械能是否守恒。(2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。(3)列机械能守恒方程时,一般选用ΔEk=-ΔEp或ΔEA增=ΔEB减的形式。[例题]如图所示,可视为质点的小球1、2由不可伸长的细绳相连,小球1悬挂在定滑轮O的下方,小球2在半径为R的半球形固定容器内,定滑轮O与容器的边缘D及球心C在同一水平线上。系统静止时,小球1在定滑轮正下方R处的A点,小球2位于B点,BD间的细绳与水平方向的夹角θ=60°。已知小球1的质量为m,重力加速度为g,不计一切摩擦,忽略滑轮的质量。(结果用根号表示)(1)试求小球2的质量;[思路点拨]解此题要注意以下关键信息:(1)静止时,细绳的拉力等于小球1的重力,小球2受重力、拉力、支持力作用。(2)现将小球2置于D处由静止释放(小球1未触及地面),求小球1到达A点时的动能;[思路点拨](2)小球1到达A点时的速度等于小球2的速度沿绳子的分速度。(3)绳断后小球2的初速度是在B点时的切向速度。[思路点拨]

(3)绳断后小球2的初速度是在B点时的切向速度。规律总结多物体机械能守恒问题的解题思路[能力演练1](多选)如图所示在一个固定的十字架上(横竖两杆连结点为O点),小球A套在竖直杆上,小球B套在水平杆上,A、B两球通过转轴用长度为L的刚性轻杆连接,并竖直静止。由于微小扰动,B球从O点开始由静止沿水平杆向右运动。A、B两球的质量均为m,不计一切摩擦,小球A、B视为质点。在A球下滑到O点的过程中,下列说法中正确的是(

)BC[能力演练2]如图所示,在倾角为θ=30°的光滑斜面上,一劲度系数为k=200N/m的轻质弹簧一端固定在挡板C上,另一端连接一质量为m=4kg的物体A,一轻细绳通过定滑轮,一端系在物体A上,另一端与质量也为m的物体B相连,细绳与斜面平行,斜面足够长。用手托住物体B使绳子刚好没有拉力,然后由静止释放。取重力加速度g=10m/s2。求:(1)弹簧恢复原长时细绳上的拉力大小;(2)物体A沿斜面向上运动多远时获得最大速度;解析:(1)弹