梅和网页全等三角形

全等三角形梅艳霞1.定义全等三角形指两个全等的三角形，它们的三条边及三个角都应对等。全

等三角形是几何中全等之一。根据全等转换，两个全等三角形可以平移、旋转、把轴对称，或重叠等。其中：n为数据元素的个数，也称为表的

长度。定义：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。（注：全等三角形是相似三角形中的特殊情况）当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；3(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对

应角；(3)有公共边的，公共边一定是对应边；有公共角的，角一定是对应角；有对顶角的，对顶角一定是对应角；42.公理1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。2、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。3、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等

(AAS或“角角边”)5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”)5所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。（SSA可用于直角三角形中。称为HL）A是英文角的缩写(angle)，S是英文边的缩写(side)。一般全等三角形的判定总共有4个，直角三角形有一个，如上！！！3.性质：1、全等三角形的对应角相等、对应边相等。2、全等三角形的对应边上的高对应相等。3、全等三角形的对应角平分线相等。4、全等三角形的对应中线相等。5、全等三角形面积相等。6、全等三角形周长相等。7、三边对应相等8、两边和它们的夹角对应相等9、两角和它们的夹边对应相等10、两个角和其中一个角的对边对应相等11、斜边和一条直角边对应相等7注意：(以上可以简称:全等三角形的对应元素相等)4.推论要验证全等三角形，不需验证所有边及所有角也对应地相同。以下判定，是由三个对应的部分组成，即全等三角形可透过以下定义来判定：S.S.S.（Side-Side-Side）（边、边、边）：各三角形的三条边的长度都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。S.A.S.（Side-Angle-Side）（边、角、边）：各三角形的其中两条边的长度都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。A.S.A.（Angle-Side-Angle）（角、边、角）：各三角形的其中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。A.A.S.（Angle-Angle-Side）（角、角、边）：各三角形的其中两个角都对应地相等，且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。R.H.S./H.L.（Right

Angle-Hypotenuse-Side）（直角、斜边、边）：各三角形的直角、斜边及另外一条边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。但并非运用任何三个相等的部分便能判定三角形是否全等。以下的判定同样是运用两个三角形的三个相等的部分，但不能判定全等三角形：A.A.A.（Angle-Angle-Angle）（角、角、角）：各三角形的任何三个角都对应地相等，但这并不能判定全等三角形，但则可判定相似三角形。A.S.S.（Angle-Side-Side）（角、边、边）：各三角形的其中一个角都相等，且其余的两条边（没有夹着该角），但这并不能判定全等三角形，除非是直角三角形。但若是直角三角形的话，应以R.H.S.来判定。等边对等角。全等三角形形状面积大小完全相等5.运用1、性质中三角形全等是条件，结论是对应角、对应边相等。而全等的判定却刚好相反。2、利用性质和判定，学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键。在写两个三角形全等时，一定把对应的顶点，角、边的顺序写一致，为找对应边，角提供方便。3，当图中出现两个以上等边三角形时，应首先考虑用SAS找全等三角形。4、用在实际中，一般我们用全等三角形测等距离。以及等角，用于工业和军事。有一定帮助。一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。因此我们可以来采取逆思维的方式。来想要证全等，则需要什么条件另一种则要根据题目中给出的已知条件，求出有关信息。然后把所得的等式运用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）证明三角形全等。6技巧【例1】（2006·浙江金华）如图1，△ABC与△ABD中，AD与BC相交于O点，∠1=∠2，请你添加一个条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母），使AC=BD，并给出证明.7.例题【分析】要说明AC=BD，根据图形我们想到先说明△ABC≌△BAD，题目中已经知道∠1＝∠2，AB＝AB，只需一组对边相等或一组对角相等即可.解：添加的条件是：BC=AD.【小结】证明本：题在考△查A了B全C与等△三B角AD形中的，判∠定1＝和∠性2，质A，B答＝案AB不，惟一，∠A若=按∠A照&以ap下os方;式之一来添加条件：①BC=AD，