人教版高中物理必修一第二章专题匀变速直线运动规律的应用课件

高中物理课件灿若寒星整理制作专题匀变速直线运动规律的应用主题一匀变速直线运动的两个基本公式1.速度公式：v=v0+at2.位移公式：3.应用时注意的问题(1)基本公式中的v0、v、a、x都是矢量，在直线运动中，若规定正方向，它们都可用带正、负号的代数值表示，把矢量运算转化为代数运算。通常情况下取初速度方向为正方向，凡是与初速度同向的物理量取正值，凡是与初速度v0反向的物理量取负值。(2)两个基本公式含有五个物理量，可“知三求二”。【典例1】(2011·新课标全国卷)甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。【解题指南】解答本题应把握以下两点：(1)甲、乙两汽车的运动性质。(2)甲、乙两汽车在两个阶段的加速度关系。【解析】设汽车甲在第一段时间间隔末(时刻t0)的速度为v，第一段时间间隔内行驶的路程为x1，加速度为a，在第二段时间间隔内行驶的路程为x2，由运动学公式有，v=at0①②③设汽车乙在时刻t0的速度为v′，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为x1′、x2′，同理有，v′=2at0④⑤⑥设甲、乙两汽车行驶的总路程分别为x、x′，则有x=x1＋x2⑦x′=x1′＋x2′⑧由以上各式解得：答案：【变式训练】一滑雪运动员从85m长的山坡上匀加速滑下，初速度是1.8m/s，末速度是5.0m/s，滑雪运动员通过这段斜坡需要多长时间？【解析】由速度公式和位移公式得：v=v0+at①②联立①②代入数据解得t=25s,a=0.128m/s2。答案：25s主题二匀变速直线运动的四个重要推论1.速度位移关系式：推导：由速度公式：v=v0+at①位移公式：②①②两式联立消去t得：2.平均速度公式：即：做匀变速直线运动的物体在一段时间t内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初末速度矢量和的一半。推导：设物体的初速度为v0，做匀变速运动的加速度为a，经时间t速度为v，由①得平均速度②由速度公式v=v0+at，当t′=时③由②③得④又⑤由③④⑤解得所以3.中间位置的瞬时速度公式即：做匀变速直线运动的物体在一段位移的中间位置的瞬时速度，等于这段位移的初、末速度的方均根值。推导：设物体的初速度为v0，做匀变速运动的加速度为a，经位移x后速度为v，设中间位置的速度为则在前一半位移内①在后一半位移内②①-②得：4.逐差相等公式Δx=xⅡ-xⅠ=xⅢ-xⅡ=…=aT2即：做匀变速直线运动的物体,在任意两个连续相等的时间间隔T内,位移之差是一个常量。推导:时间T内的位移x1=v0T+aT2①在时间2T内的位移x2=v0·2T+a(2T)2②在时间3T内的位移x3=v0·3T+a(3T)2③则xⅠ=x1,xⅡ=x2-x1，xⅢ=x3-x2④由①②③④得Δx=xⅡ-xⅠ=xⅢ-xⅡ=aT2注意：(1)此推论常有两方面的应用:一是用以判断物体是否做匀变速直线运动；二是用以求加速度。(2)对于不相邻的两段位移，则有：xm-xn=(m-n)aT2【典例2】(2013·信阳高一检测)如图所示，一个做匀加速直线运动的物体，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m和64m，每一个时间间隔为4s，求物体的初速度和加速度分别为多大？【解题指南】解答本题时可灵活选择运动学公式，采用多种方法求解。【解析】法一：(基本公式法)物体在前4s内的位移物体在后4s内的位移将x1=24m,x2=64m,t=4s代入上式解得：a=2.5m/s2，vA=1m/s。法二：(平均速度法)物体在前4s内的平均速度为即前4s内中间时刻的瞬时速度物体在后4s内的平均速度为即后4s内中间时刻的瞬时速度则物体的加速度为由得再由vB=vA+at得vA=vB-at=(11-2.5×4)m/s=1m/s法三：(Δx=aT2法)由Δx=aT2可得再由得答案：1m/s2.5m/s2【变式训练】一辆卡车，它急刹车时的加速度的大小是5m/s2,如果要求它在急刹车后22.5m内必须停下，假设卡车刹车过程做的是匀减速直线运动。求：(1)它的行驶速度不能超过多少？(2)在此刹车过程中所用的时间。(3)在此过程中卡车的平均速度。【解析】(1)根据运动学公式得v0=15m/s答案：(1)15m/s(2)3s(3)7.5m/s主题三初速度为零的匀加速直线运动的六个比例关系式1.1T末、2T末、3T末…nT末的瞬时速度之比:v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n2.1T内、2T内、3T内…nT内的位移之比:x1∶x2∶x3∶…∶xn=12∶22∶32∶…∶n23.第一个T内、第二个T内、第三个T内…第n个T内的位移之比:xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn=1∶3∶5∶…∶(2n-1)4.通过前x0、前2x0、前3x0…时的速度之比:v1∶v2∶v3∶…∶vn=5.通过前x0、前2x0、前3x0…的位移所用时间之比:t1∶t2∶t3∶…∶tn=6.通过连续相等的位移所用时间之比:推导:(一)如图所示为一初速度为零的匀加速直线运动的轨迹,按相等的时间(T)分段:1.由速度公式v=at得:v1∶v2∶v3∶…∶vn=(a·T)∶(a·2T)∶(a·3T)∶…∶(a·nT)=1∶2∶3∶…∶n2.由位移公式得:则有:x1∶x2∶x3∶…∶xn=12∶22∶32∶…∶n23.由于：则有：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN=1∶3∶5∶…∶(2n-1)(二)如图所示为一初速度为零的匀加速直线运动的轨迹，按相等的位移(x0)分段。4.由v2=2ax，则得：v1∶v2∶v3∶…∶vn=5.由得由以上各式联立得：t1∶t2∶t3∶…∶tn=6.由于:联立可得：注意:(1)以上六个比例式只适用于初速度v0=0的匀加速直线运动。对于做匀减速且速度最后减为零的运动,可等效看成反向的初速度v0=0的匀加速运动,也可用此比例式。(2)应用比例式时,可从比例中任意取出两个或一部分比例进行应用,但比例顺序要对应,如初速度v0=0的匀加速直线运动中,第2s内和第19s内位移比,可从比例中挑出x2∶x19=3∶37。【典例3】(2013·昆明高一检测)一列火车在正常行驶时，司机发现前方铁轨上有一障碍物，于是采取紧急刹车。火车紧急刹车后经7s停止，设火车做匀减速直线运动，它在最后1s内的位移是2m,则火车在刹车过程中通过的位移和开始刹车时的速度各是多大？【解题指南】匀减速直线运动速度减至零的过程可用逆向思维法看成反向的初速度为零的匀加速直线运动。【解析】首先将火车视为质点，由题意画出草图，如图所示。方法一：基本公式方法火车在第7s内的平均速度为又则第6s末的速度v6=4m/s，加速度==-4m/s2，负号表示与初速度v0的方向相反。由0=v0+at′得v0=-at′=4×7m/s=28m/s,位移方法二：逆向思维法倒过来看，将匀减速过程看成初速度为0的匀加速直线运动的逆过程。则由得加速度a=4m/s2,火车在刹车过程中通过的位移v0=at′=4×7m/s=28m/s。方法三:逆向思维、比例式法仍看成初速度为0的匀加速直线运动,因x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。其中x1=2m,则总位移x=2×(1+3+5+7+9+11+13)m=98m,由x=(v0+v)t'得v0=28m/s。方法四:图像法作出火车的速度—时间图像如图所示,火车在第7s内的位移大小为阴影部分小三角形的面积,则得v6=4m/s。小三角形与大三角形相似,有v6∶v0=1∶7,得v0=28m/s,总位移为大三角形的面积,即x=×7×28m=98m答案:98m28m/s【变式训练】站台上有一观察者，在火车开动时站在第一节车厢前端的附近，第一节车厢在5秒内驶过此人，设火车做匀加速运动，则第十节车厢驶过此人的时间为多少？【解析】以火车为参考系，观察者相对火车做初速度为零的匀加速运动，所以答案：0.81s主题四追及、相遇问题1.追及、相遇的特点两物体在同一直线上运动,往往涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。解答此类题的关键条件是:两物体能否同时到达直线上同一位置。2.追及、相遇问题的一般分析思路(1)根据对两物体运动过程的分析,画出两物体运动的示意图。(2)根据两物体的运动性质,分别列出两物体的位移方程,注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中。(3)由运动示意图找出两物体位移间的关联方程,这是解题关键。(4)联立方程求解,并对结果进行简单分析。3.分析追及、相遇问题时的三点注意(1)分析问题时,一定要抓住“一个条件、两个关系”。①一个条件是:两物体速度相等时满足的临界条件,如两物体的距离是最大还是最小或是否恰好追上等。②两个关系是:时间关系和位移关系。a.时间关系是指两物体运动时间是否相等,两物体是同时运动还是一先一后等;b.位移关系是指两物体是否从同一位置开始运动等,其中通过画运动示意图找到两物体间的位移关系是解题的突破口,因此在学习中一定要养成画草图分析问题的习惯,帮助我们理解题意、启迪思维。(2)若被追赶的物体做匀减速直线运动,一定要注意被追上前该物体是否已停止运动。(3)仔细审题,注意抓住题目中的关键词语,充分挖掘题目中的隐含条件,如“刚好”“恰巧”“最多”“至少”等,往往对应一个临界状态,满足相应的临界条件。4.追及、相遇问题的解决方法大致分为两种方法:一是物理分析法,即通过对物理情景和物理过程的分析,找到临界状态和临界条件。然后列方程求解;二是数学方法,因为在匀变速直线运动的位移表达式中有时间的二次方,我们可列出位移方程,利用二次函数求极值的方法求解,有时也可借助v-t图像进行分析。5.追及和相遇问题的几种情况(1)做匀加速直线运动的物体追做匀速直线运动的物体。①这种情况肯定能追上,且相遇一次。②两者之间在追上前距离最大的条件为v加=v匀。(2)做匀减速直线运动的物体追做匀速直线运动的物体(v0减>v0匀)。①若当v减=v匀时,两者仍没到达同一位置,则不能追上,且此时有最小距离。②若当v减=v匀时,两者正好在同一位置,则恰能追上,且只能相遇一次。③若当两者到达同一位置时有v减>v匀,若两者共线运动,则会碰撞,若两者平行不共线运动,则两者有两次相遇的机会。(3)做匀速直线运动的物体追做匀加速直线运动的物体(v0匀>v0加)。①若当v加=v匀时,两者仍没有到达同一位置,则不能追上,且此时有最小距离。②若当v加=v匀时,两者恰好到达同一位置,则恰好能追上,且只能相遇一次。③若当两者到达同一位置时有v加<v匀,若两者共线运动,则会碰撞,若两者平行不共线运动,则两者有两次相遇的机会。(4)做匀减速直线运动的物体追做匀加速直线运动的物体(v0减>v0加)。①若当v减=v加时,两者仍没到达同一位置,则不能追上。②若当v减=v加时,两者恰好到达同一位置,则能追上,且只能相遇一次。③若两者到达同一位置时有v减>v加,若两者共线运动,则会碰撞,若两者平行不共线运动,则有两次相遇的机会。(5)相遇问题的几种情况①追及相遇:同向运动的两物体追及即相遇。②相向相遇:相向运动的物体,当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇。【典例4】甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶,甲车在前,乙车在后,它们行驶的速度分别为16m/s和18m/s。已知甲车紧急刹车时的加速度a1大小为3m/s2,乙车紧急刹车时的加速度a2大小为4m/s2,乙车司机的反应时间为0.5s,求为保证两车在紧急刹车过程中不相撞,甲、乙两车行驶过程中至少应保持多大距离?【解题指南】解答本题应把握以下两点:(1)乙车在司机的反应时间内仍做匀速运动。(2)甲、乙两车不相撞的临界条件。【解析】设甲车刹车后经时间t甲、乙两车速度相等,则16-a1t=18-a2(t-0.5),所以t=4s,x甲=16t-a1t2=40m,x乙=[18×0.5+18×(t-0.5)-a2(t-0.5)2]m=47.5m,Δx=x乙-x甲=7.5m。即甲、乙两车行驶过程中至少应保持7.5m距离。答案:7.5m【变式训练】甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动,t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的v-t图像中(如图),直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20s的运动情况。关于两车之间的位置关系,下列说法中正确的是()A.在0～10s内两车逐渐靠近B.在10～20s内两车逐渐远离C.在5～15s内两车的位移相等D.在t=10s时两车在公路上相遇【解析】选C。由图像可知,甲做匀速直线运动,乙做匀减速直线运动。在t=10s时,v甲=v乙,可见在0～10s内,两车逐渐远离,在10～20s内v甲>v乙,则两车逐渐靠近,A、B选项均错;根据图像中5～15s的面积可知两车的位移相等,根据图像面积也可看出t=20s时两车相遇。C正确。1.(2013·松原高一检测)一个物体做匀变速直线运动,它的位移与时间的关系式为x=t+0.5t2(m),从t=0时开始,运动了t1时间时,它的速度大小为5m/s,则有()A.t1=1sB.t1=2sC.t1=4sD.t1=8s【解析】选C。由位移与时间的关系式x=t+0.5t2(m)得物体的初速度v0=1m/s,加速度a=1m/s2,则由v1=v0+at1解得t1=4s,故C对。2.(2012·海南高考改编)一物体自t=0时开始做直线运动,其速度图线如图所示。下列选项正确的是()A.在0～6s内,物体离出发点最远为30mB.在0～6s内,物体经过的路程为40mC.在0～4s内,物体的平均速率为7.5m/sD.在0～2s内的加速度小于5～6s内的加速度【解析】选B、C、D。0～5s,物体向正向运动,5～6s向负向运动,故5s末离出发点最远,由面积法求出0～5s的位移s1=35m,A错;5～6s的位移s2=-5m,总路程为:40m,B对;由面积法求出0～4s的位移s=30m,平均速度为:C对;由图像得:0～2s内a1=5m/s2,5～6s内a2=-10m/s2。故D对。3.(2013·宁波高一检测)有一列火车正在做匀加速直线运动。从某时刻开始计时,第1min内,发现火车前进了180m,第6min内,发现火车前进了360m。则火车的加速度为()A.0.01m/s2B.0.05m/s2C.36m/s2D.180m/s2【解析】选A。由推论公式xm-xn=(m-n)aT2得：故A