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文档简介

一、解下列各题（530s

s

lims

u

u

s1、解：因为

2n

n

， 所以unun1un23s2u13y

y t

t

t 2 3t(272791)8dy

3

y2

ydyxdx3

Cy(11311

C2x3y32 4 解：因为210,

yCex1 yyyCexCexAxex1 5、解：因为axn与naxn1n

n所以幂级数na(x2)n2的收敛区间为3x23，即1x5n6、解：因为222 1 r yt

tCsint 4t

2

an111、解：当a1时1

2发散；当a1时有1

aaa法 n发散当a1时由比值判别法

1an

a1

nn1nn1n1n

n1

n112

1cos

0

n

n

1发散。又因为lim1

10，且1

n n

nn n

n1

n1n所以 交错级数判别法 1 收敛，且为条件收敛n 三、解下列各题（8481

2

etanxyP(xy0sec2xetanxP(xetanx1P(xsec2xy(x)tanx1sec2xyP(xyQ(x)1Q(x)sec2xtanxy

C(

y)tanx1Cetanx 31

1

1

1t

yt ，y

y

yA(t 22

22

2222

31

12yt12

yt A3y

22

y

y(C

12 23f(x)ln(1x2x2ln(1x)(12x)ln(1xln(1 ln(1x)(1)n1

x 11ln(12x)(1)n1 x,

n1

22n1(2x)nln(1x

)

n1 (1)n1

x1,1 2 4xtudtdu0f(t)dtx0xf(u)du0uf(u)duxf(x)10fx

f(x)f(xf(0)1f(x)Cex，且C1f(x)ex5、解：收敛域s(x)

s(x)

(1)nx2n2

(x2)n1

1所以s(x)

x dxarctanx，

s(1)01

2n 6

f(x1x2f(x)f(xf(x)x221

sinxyAx2bx

y2Ax

y2AA1B0CyCcosxCsinxx23f(00f(01得C1C 所求f(x)3cosxsinxx23 u(xy)00dx03sinxcosx3xdy，即3sinxcosx3xyC 四、证明题（510 1、证明：因为ulimu0u2u，所以u2收敛，同理v2n

n

又unvn (uv)，unvn收敛，即(unvn)收 2 2 2xyay1x2 y(x,a)

y(1a1有Ca1

a a a1 1y(x,a)a2xaa

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