初中数学-18.1.1平行四边形的性质第一课时教学设计学情分析教材分析课后反思

教学过程设计一、创设情景引入新课(多媒体展示图片)1.通过观察图片，让学生勾勒出发现的几何图形：平行四边形，然后举出一些生活中的实例。从而引出平行四边形在日常生活中应用广泛，是一种美观实用的图形,因此我们有必要系统学习平行四边形.【设计意图】从学生的生活实际出发，创设情境，提出问题，学生经历了将实际问题抽象为数学问题的建模过程，为进一步比较系统地学习这些图形做准备，激发学生强烈的好奇心和求知欲。二、探究新知思维引导1.拼一拼请学生用两张全等三角形纸片拼平行四边形,你能拼出几种不同的平行四边形?（同桌交流，请一名学生到展示台展示）思维独立2．你能总结出平行四边形的定义吗？(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)记作“ABCD”(3)读作“平行四边形ABCD”．(4)几何语言①∵AB//DC,AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC，AD//BC（性质）．根据平行四边形的定义画一个平行四边形.3.平行四边形的有关概念：（教学时要结合图形，让学生认识清楚）（1）平行四边形中相对的边称为对边，相对的角称为对角。（2）平行四边形中相邻的边称为邻边,相邻的角称为邻角。（3）平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。思维碰撞4.探究平行四边形的性质.由定义知道平行四边形的对边平行。猜想：它的边和角之间有什么关系？（大屏幕展示）将平行四边形ABCD绕点O旋转180º，观察旋转后的平行四边形ABCD，有哪些边重合？有哪些角重合？猜想：平行四边形的对边相等、对角相等．【设计意图】让学生经历画图、观察、度量、猜想的过程，加强了学生对平行四边形性质的感性认识，从中感受到学数学、做数学的乐趣，培养了学生的合情推理能力。下面证明这个结论的正确性．已知：如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）证明：连接AC，∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．又AC＝CA，∴△ABC≌△CDA（ASA）．∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴∠BAD＝∠BCD．由此得到：平行四边形性质1平行四边形的对边相等．平行四边形性质2平行四边形的对角相等．【设计意图】通过问题分析和引导，明确目前证明线段、角相等的常用方法是证明三角形全等和平行线的性质。学生完成证明，验证猜想的正确性，让学生感受到数学的严谨性，数学结论的确定性和证明的必要性。通过小组交流的形式，可以展现集体的智慧，能有效突破性质探究难点。展台展示规范学生格式书写。思维迁移三、学以致用例1、如图，在ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E、F.求证：AE=CF.（学生板演后，集体订正）四、大显身手1．如图，已知ABCD中，AB=6,BC=3,其余各边长为多少？其周长等于多少？思维拓展变题1.ABCD的周长是20，已知AB＝6，则BC＝＿＿，CD＝＿＿.变题2.若ABCD的周长是30㎝，AB：CB=3：2，则AD=㎝，CD=㎝.(学生在电子白板上自主完成，并讲解)师小结：平行四边形两邻边的和等于周长的一半2．已知：ABCD中，∠A=100°，你能求出其他各角的度数吗？说说你的理由．变题1.ABCD中，∠A比∠B大30°，则∠A＝＿＿，∠D＝＿＿.变题2.ABCD中，如果∠A的外角是50°，那么平行四边形的每个内角是多少度？（学生在电子白板上边写边讲解）学生自主小结：平行四边形两邻角互补思维达标五、挑战自我1．已知:如图,ABCD,AB=8cm,BC=10cm,∠B=30°.求:ABCD的面积.（学生在电子白板上板演后，集体订正）2.学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？CBACBA【设计意图】本题考查学生综合运用知识能力，主要针对学友余力学生，最大限度地满足学生个体差异发展的需要，让不同的学生得到发展．思维梳理六、课堂小结谈谈你的收获1.平行四边形的概念2.平行四边形的性质平行四边形的对边相等．平行四边形的对角相等．3.运用性质解决问题【设计意图】引导学生总结自己的收获．把握本节课的核心内容—平行四边形的性质。七、布置作业习题18.1必做题：第1、2题选做题：第8题学情分析一、学生知识准备：（1）学生已经学习了平行线、三角形的相关知识（2）学生已具备了一定的推理能力。（3）学生具有了独立探究意识。二、学生特点：首先是学生心理特征，八年级学生具有好奇、好动、好表现的特点。我们的课堂教学就是要创设生动的数学情景，抓住学生的好奇心，通过学生动手操作，进一步调动学生的求知欲。其次是学生的知识特征，本班学生动手能力强，合作交流能力融洽，但在归纳概念和性质时不够严密，而且推理能力和语言表达上都比较薄弱。因此教学过程中，要步步引导，处处设疑，让学生主动交流，并通过教师的指导归纳，形成概念和定理。效果分析本节课始终贯彻了以教为主导，学为主体的原则，充分考虑到学生的个性发展，设置一系列的观察、思考、引导学生通过自主讨论交流去获取新知，从而达到深入理解平行四边形定义，又通过探究并熟练掌握平行四边形的性质，让所有学生都在数学学习中获得成功体验，树立自信心，充分培养学生利用已学知识解决实际问题的能力。主线清晰，重点突出，尤其课前的情境引入，激起了学生的求知欲和自主探究的意识，课堂气氛特别活跃，使学生的参与意识与自我表现力增强。在探究平行四边形性质和推导定理的过程中，学生通过动手操作和自制教具、多媒体课件的演示，很容易发现平行四边形的不稳定性及边角关系，效果比较好。最后通过练习与习题反馈整节课的效果。平行四边形的性质教材分析1、内容分析本节课是人教版教材八年级数学下册第18章平行四边形性质探索第1节第一课时，这节课主要学习平行四边形的性质及其相关概念，表示方法、画法、如何把直观感受和理论说明相结合进行推理。这些内容有些在小学学生已经学过，例如什么是平行四边形，平行四边形的画法，学生已有一定的基础，所以学生学习起来并不陌生。但没有进行过系统的理论推理，特别是几何语言的表达训练，学生不容易掌握，可把作为本节课的难点。平行四边形的性质的探索，可定为本节课的重点，它也是今后学习平行四边形判定和其它特殊平行四边形性质，判定的基础。这节课在本章起着非常重要的作用。2、在教材中的地位与作用(1)本节课既是平行线、全等三角形等知识的综合应用和深化，也是后续学习特殊四边形的坚实基础，在教材中起着承上启下的作用。(2)特殊四边形的性质都是在平行四边形的性质基础上扩充的，它们的探索方法也都与平行四边形性质的探索方法一脉相承。(3)平行四边形的性质还为证明两条线段相等、两角相等、两直线平行提供了新的方法和依据。评测练习一、填空题1．若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为______．2．若□ABCD的对角线AC平分∠DAB，则对角线AC与BD的位置关系是______．3．平行四边形周长是40cm，则每条对角线长不能超过______cm．4．如图，在□ABCD中，AE、AF分别垂直于BC、CD，垂足为E、F，若∠EAF＝30°，AB＝6，AD＝10，则CD＝______；AB与CD的距离为______；AD与BC的距离为______；∠D＝______．5．□ABCD的周长为60cm，其对角线交于O点，若△AOB的周长比△BOC的周长多10cm，则AB＝______，BC＝______．6．在□ABCD中，AC与BD交于O，若OA＝3x，AC＝4x＋12，则OC的长为______．7．在□ABCD中，CA⊥AB，∠BAD＝120°，若BC＝10cm，则AC＝______，AB＝______．8．在□ABCD中，AE⊥BC于E，若AB＝10cm，BC＝15cm，BE＝6cm，则□ABCD的面积为______．二、选择题9．有下列说法：①平行四边形具有四边形的所有性质；②平行四边形是中心对称图形；③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形．其中正确说法的序号是()．(A)①②④ (B)①③④ (C)①②③ (D)①②③④10．平行四边形一边长12cm，那么它的两条对角线的长度可能是()．(A)8cm和16cm (B)10cm和16cm (C)8cm和14cm (D)8cm和12cm11．以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有()个．(A)1 (B)2 (C)3 (D)无数12．在□ABCD中，点A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别是AB和CD的五等分点，点B1、B2、和D1、D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为1，则□ABCD的面积为()(A)2 (B)(C) (D)1513．根据如图所示的(1)，(2)，(3)三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是()……(1)(2)(3)(A)3n (B)3n(n＋1) (C)6n (D)6n(n＋1)三、解答题14．已知：如图，在□ABCD中，从顶点D向AB作垂线，垂足为E，且E是AB的中点，已知□ABCD的周长为8.6cm，△ABD的周长为6cm，求AB、BC的长．15．已知：如图，在□ABCD中，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∠2＝30°，求∠1、∠3的度数．拓展、探究、思考16．已知：如图，O为□ABCD的对角线AC的串点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，点E、F在直线MN上，且OE＝OF．(1)图中共有几对全等三角形?请把它们都写出来；(2)求证：∠MAE＝∠NCF．17．已知：如图，在□ABCD中，点E在AC上，AE＝2EC，点F在AB上，BF＝2AF，若△BEF的面积为2cm2，求□ABCD的面积．18．已知：□ABCD中，AB＝5，AD＝2，∠DAB＝120°，若以点A为原点，直线AB为x轴，如图所示建立直角坐标系，试分别求出B、C、D三点的坐标．19．某市要在一块□ABCD的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是□ABCD面积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出入口，要求分别在□ABCD的四条边上，请你设计两种方案：方案(1)：如图1所示，两个出入口E、F已确定，请在图1上画出符合要求的四边形花园，并简要说明画法；图1方案(2)：如图2所示，一个出入口M已确定，请在图2上画出符合要求的梯形花园，并简要说明画法．图2评测练习答案1.16cm，11cm．2．互相垂直．3．20．4．6，5，3，30°．5．20cm，10cm．6．18．提示：AC＝2AO.7．5cm，5cm．8．120cm2．9．D；10．B．11．C．12．C．13．B．14．AB＝2.6cm，BC＝1.7cm．提示：由已知可推出AD＝BD＝BC．设BC＝xcm，AB＝ycm，则解得15．∠1＝60°，∠3＝30°．16．(1)有4对全等三角形．分别为△AOM≌△CON，△AOE≌△COF，△AME≌△CNF，△ABC≌△CDA．(2)证明：∵OA＝OC，∠1＝∠2，OE＝OF，∴△OAE≌△OCF．∴∠EAO＝∠FCO．又∵在□ABCD中，AB∥CD，∴∠BAO＝∠DCO．∴∠EAM＝∠NCF．17．9．18．B(5，0)C(4，)D(－1，)．19．方案(1)画法1：(1)过F作FH∥AB交AD于点H(2)在DC上任取一点G连接EF，FG，GH，HE，则四边形EFGH就是所要画的四边形；画法2：(1)过F作FH∥AB交AD于点H(2)过E作EG∥AD交DC于点G连接EF，FG，GH，HE，则四边形EFGH就是所要画的四边形画法3：(1)在AD上取一点H，使DH＝CF(2)在CD上任取一点G连接EF，FG，GH，HE，则四边形EFGH就是所要画的四边形方案(2)画法：(1)过M点作MP∥AB交AD于点P，(2)在AB上取一点Q，连接PQ，(3)过M作MN∥PQ交DC于点N，连接QM，PN则四边形QMNP就是所要画的四边形平行四边形的性质课后反思《平行四边形的性质》承接上一章的内容，课本的设计意图是利用图形平移和旋转的特征来得出平行四边形的性质。我在设计本节课时就遵循着这个原则，先让学生看图片，体会到平行四边形在日常生活中的广泛应用，给出平行四边形的定义，从定义出发得到第一个性质，再由学生动手操作平移和旋转得到其他性质。因为本章课标明确要求学生能够严格说理过程，所以我在得出平行四边形性质的同时加上几何语言的描述，在练习中也注意规范学生的说理过程。上完课后，总体感觉还可以，主线清晰，重点突出，尤其课前的情境引入，激起了学生的求知欲和自主探究的意识，课堂气氛特别活跃，使学生的参与意识与自我表现力增强。在探究平行四边形性质和推导定理的过程中，学生通过动手操作和自制教具、多媒体课件的演示，很容易发现平行四边形的不稳定性及边角关系，效果比较好。例题能够引导学生用不同的方法去解决问题，能根据学生的具体情况在练习的过程中及时发现问题，并通过投影指出错误，规范说理过程，反馈工作做得较到位。在引导学生用所学知识表述推理过程时，学生的思维特别活跃，方法特别的道，平移、旋转、全等没有想不到的，让我为之振奋。尤其是中下等学生也探究的热火朝天，并能主动的发布自己的见解，尽管有时表达的不够完善，但足以让我感动。同时，开放性题型的恰当选用，把本堂课推向了高潮，发散了学生思维，拓宽了学生的视野，使学生的灵活应用能力得到了大幅度的提高。但静下心来回顾本堂课的教学环节，就会觉得需要改进的地方的确也很多。如在得出平行四边形定义的时候花了不少时间让学生回忆四边形的定义，其实是没什么用的，只需把本节课需用到的四边形内角和等于360°带过便足够，直接的引入应该可以更节省时间。在引导自主探究的同时，应把本节课要研究的问题在大屏幕上展示出来，让学生明确自己的探究目标，做到有的放矢。学生根据学案上的步骤画图时是有些麻烦的，困难在于不理解文字想要表达的意思，不知道该怎样做，这时可以更灵活地利用实物投影给学生做示范，但要注意作图规范（尤其是线段的平移）。性质的探索所花的时间也较长，有的学生只顾看热闹，并没有入木三分，从三个过程才得出几个性质。其实由平行四边形是中心对称图形可以一次过把所有的性质都得出，这样学生还是需要动手做，但可以更快地得到结果。小结部分也做得较匆忙，如果时间充裕的话，应由学生自己归纳本节课的内容，把性质按边、角、对角线作归纳，配以图表方便记忆。从作业反馈上看，部分学生的几何语言表述不够严谨，书写格式较混乱，在具体题型中，不能根据需要恰当的选择应用的性质，盲目性较大。这与课堂练的时间较少有一定关系，今后应在规范学生的书写格式和培养学生的数学思维方面多下功夫。通过对本节课的梳理和回顾，我觉得下次再设计本堂课时应重点突出以下几个方面：一、情境设计力求从学生已有的生活经历中搜寻，增强学生的探究意识和学习兴趣。二、新课讲解过程，要让学生通过自主探究、合作交流等方式亲身感受知识的形成和发展过程。三、多媒体课件的选用，力求把抽象的数学问题简单化，达到图形并茂的效果。四、开放性试题的选用，增强学生的探究意识和应用能力。五、注重学生推理能力和分析问题的能力的培养。总体来说，本节课课堂气氛较为活跃，基本达到了预期教学效果，但引导学生思维的语言不够精练，时间把握得不够好，课堂不够紧凑，这些都是在今后的教学中要多加注意和需要不断改进的平行四边形性质课标分析一、课标表述1.经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯;2.掌握平行四边形的性质，并能简单应用.二、课标分解1、课标表述1的分解：经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯；第一步：本条课标内容包含两项内容，探索平行四边形性质及其有关概念是核心，但在细化解读中根据具体的情况我们可以给出详细补充。第二步：扩展或剖析核心概念知识体系1.如何生成？（由来）平行四边形性质及其有关概念有何属性？（特征）重点怎样概括？（定义）重点2.怎样表示？（符号）难点3.怎样画图？（画法）第三步：扩展或剖析行为动词（后附行