2021年湖南省永州市新田县第一中学高二数学理下学期期末试题含解析

2021年湖南省永州市新田县第一中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了在运行下面的程序之后得到输出y＝16，键盘输入x应该是（

）A．或

B．

C．或

D．或参考答案：C2.已知等比数列中，，且成等差数列，则等于() A．1

B．4

C．14

D．15参考答案：C略3.若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线的倾斜角的取值范围是(

)(A)

(B)(C)

(D)参考答案：B略4.下列各不等式：①a+1＞2a；②③④⑤其中正确的个数是

（

）A.

0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：D5.函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，则的最小值为（

）.A.16

B.24

C.25

D.50参考答案：C6.命题p：?x∈[0，+∞），（log32）x≤1，则（）A．p是假命题，￢p：?x0∈[0，+∞），（log32）x0＞1B．p是假命题，￢p：?x∈[0，+∞），（log32）x＞1C．p是真命题，￢p：?x0∈[0，+∞），（log32）x0＞1D．p是真命题，￢p：?x∈[0，+∞），（log32）x≥1参考答案：C考点：命题的否定．专题：计算题．分析：利用指数函数的单调性判断出命题p是真命题；据含量词的命题的否定形式写出否命题．解答：解：：∵0＜log32＜1∴?x∈[0，+∞），（log32）x≤1成立即命题p是真命题?x∈[0，+∞），（log32）x≤1的否定故选C点评：本题考查含量词的命题的否定形式：是量词任意和存在互换，结论否定．7.如图，三点在地面同一直线上，100米，从两点测得点仰角分别是60°，30°，则点离地面的高度等于(

)A．米

B．米C．50米 D．100米

参考答案：A8.双曲线（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|=2|PE2|，则双曲线离心率的取值范围为（

）A.(1,3)

B.

C.(3,+)

D.参考答案：B9.已知数列{an}，{bn}满足，且an，是函数的两个零点，则等于()A．24

B．32

C．48

D．64参考答案：D略10.已知结论:“在正中，中点为，若内一点到各边的距离都相等,则”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体中，若的中心为，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等，则（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1、F2，点A在双曲线第一象限的图象上，若△AF1F2的面积为1，且tan∠AF1F2=，tan∠AF2F1=﹣2，则双曲线方程为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】设A（m，n）．m＞0，n＞0．由tan∠AF1F2可得=，由tan∠AF2F1=﹣2可得=2，由△AF1F2的面积为1可得?2c?n=1，联立求出A的坐标，即可得出双曲线的方程．【解答】解：设A（m，n）．m＞0，n＞0．由tan∠AF1F2可得=，由tan∠AF2F1=﹣2可得=2，由△AF1F2的面积为1可得?2c?n=1，以上三式联立解得：c=，m=，n=．所以A（，），F1（﹣，0），F2（，0）．根据双曲线定义可得2a=|AF1|﹣|AF2|=．所以a=，b=，所以双曲线方程为．故答案为．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生对双曲线基础知识的理解和灵活利用．12.,则参考答案：113.函数是幂函数，当时，单调递减，则

参考答案：14.设变量满足约束条件：.则目标函数的最小值为__________.参考答案：715.球的内接圆柱的底面积为4π，侧面积为12π，则该球的表面积为

．参考答案：16.圆锥的侧面展开图为扇形，若其弧长为，半径为，则该圆锥的体积为

。.参考答案：略17.已知a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1．则的最小值为．参考答案：9【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1．则=（a+b+c）×3×=9，当且仅当a=b=c=时取等号．故答案为：9．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．甲组乙组(1)（文科作）求甲组同学植树棵数的平均数和方差；（理科作）如果X＝8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；(2)如果X＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．(注：方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中为x1，x2，…，xn的平均数)参考答案：(1)当X＝8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8,8,9,10，所以平均数为＝＝；方差为s2＝＝.(2)记甲组四名同学分别为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9,9,11,11；乙组四名同学分别为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)．用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：(A1，B4)，(A2，B4)，(A3，B2)，(A4，B2)，故所求概率为P(C)＝＝.

19.已知函数．若曲线在点处的切线与直线垂直，（1）求实数的值；（2）求函数的单调区间；参考答案：解：（1），因为，所以（2）略20.已知直线l经过点(0，－2)，其倾斜角是60°．(1)求直线l的方程；

(2)求直线l与两坐标轴围成三角形的面积．参考答案：解：（1）直线的斜率，（2分）且直线过点(0，－2)式由直线的点斜式方程有：（4分）化简得直线的方程为：

（6分）（2）令

令

（8分）即直线l在轴、轴的截距分别为，，

（10分）所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积

略21.已知双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，点P的坐标为（0，－2），过P的直线l与双曲线C交于不同两点M、N.

（1）求双曲线C的方程；（2）设（O为坐标原点），求t的取值范围参考答案：(1)

…………4分

(2)得到…………5分（1）

舍去…………6分（2）…………8分

…10…………12分

22.

用秦九韶算法写出求f（x）=1+x+0.5x2+0.16667x3+0.04167x4+0.00833x5在x=－0.2时的值的过程.参考答案：先把函数整理成f（x）=（（（（0.00833x+0.04167）x+0.16667）x+0.5）x+1）x+1，按照从内向外的顺序依次进行.x=－