广东省清远市龙坪中学高二数学理下学期期末试题含解析

广东省清远市龙坪中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，∠A=60°，，b=4，满足条件的△ABCA.无解

B.有解

C.有两解

D.不能确定参考答案：A如图，在△ABC中，∠A=60°，，b=4，则AB边的高，高满足条件的△ABC不存在，故选择A.

2.已知向量，，且∥，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B3.命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是（）A．若α≠,则tanα≠1

B．若α=,则tanα≠1C．若tanα≠1,则α≠

D．若tanα≠1,则α=参考答案：C4.若{an}为等比数列，且2a4＝a6－a5，则公比是

(

)A．0

B．1或－2

C．－1或2

D．－1或－2参考答案：C5.命题“对任意的，都有”的否定为A.存在，使 B.对任意的，都有

C.存在,使

D.存在,使参考答案：C6.．抛物线y2=4x的焦点坐标为（）A．（﹣1，0） B．（0，﹣1） C．（1，0） D．（0，1）参考答案：C【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线y2=2px的焦点坐标为F（，0），得到抛物线y2=4x的2p=4，=1，所以焦点坐标为（1，0）．【解答】解：∵抛物线的方程是y2=4x，∴2p=4，得=1，∵抛物线y2=2px的焦点坐标为F（，0）∴抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0）．故选C7.直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】设出椭圆的方程，求出直线的方程，利用已知条件列出方程，即可求解椭圆的离心率．【解答】解：设椭圆的方程为：，直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则直线方程为：，椭圆中心到l的距离为其短轴长的，可得：，4=b2（），∴，=3，∴e==．故选：B．8.在等差数列{an}中，a2=6，a5=15．若，则数列{bn}的前5项和等于

()A．30

B．45

C．90

D．186参考答案：C9.用“辗转相除法”求得456和357的最大公约数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能等于 （）A．

B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线l1：ax+y﹣6=0与l2：x+（a﹣2）y+a﹣1=0相交于点P，若l1⊥l2，则a=

，此时点P的坐标为

．参考答案：1，（3，3）．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】由直线垂直的性质得a×1+1×（a﹣2）=0，由此能求出a，再由直线l1和l2联立方程组，能求出点P的坐标．【解答】解：∵直线l1：ax+y﹣6=0与l2：x+（a﹣2）y+a﹣1=0相交于点P，l1⊥l2，∴a×1+1×（a﹣2）=0，解得a=1，解方程，解得x=3，y=3，∴P（3，3）．故答案为：1，（3，3）．【点评】本题考查两直线垂直时直线方程中参数值的求法，考查两直线交点坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线垂直的性质的合理运用．12.某射手射击所得环数的分布列如下：78910Px0.10.3y已知的期望E=8.9，则y的值为

。参考答案：0.4

略13.已知，用数学归纳法证明时，等于

．参考答案：

14.若直线与直线平行，则

▲

．参考答案：15.椭圆上的点到直线的最大距离是

.参考答案：16.坐标轴将圆分成四块，现用5种不同颜色，且相邻两块不同色，则不同的涂色法有

。参考答案：

26017.某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1:2:1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h,1020h,1032h,则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为__________h.

参考答案：1013略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设函数在及时取得极值．（1）求a、b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．参考答案：（1）-----2因为在及时取得极值

-----6（2）

x

0(0,1)1(1,2)2(2,3)3

+0-0

+

8c

5+8c

4+8c

9+8c

所以的最大值为9+8c

-----10则

-----1219.从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业．根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少．本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加．（1）设n年内（本年度为第一年）总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元．写出an，bn的表达式；（2）至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？参考答案：解：（1）第1年投入为800万元，第2年投入为800×（1﹣）万元，，第n年投入为800×（1﹣）n﹣1万元．所以，n年内的总投入为an=800+800×（1﹣）++800×（1﹣）n﹣1==4000×[1﹣（）n]；（3分）第1年旅游业收入为400万元，第2年旅游业收入为400×（1+）万元，第n年旅游业收入为400×（1+）n﹣1万元．所以，n年内的旅游业总收入为bn=400+400×（1+）+…+400×（1+）n﹣1==1600×[（）n﹣1]．（6分）（2）设至少经过n年旅游业的总收入才能超过总投入，由此bn﹣an＞0，即1600×[（）n﹣1]﹣4000×[1﹣（）n]＞0．化简得5×（）n+2×（）n﹣7＞0，（9分）设x=（）n，代入上式得5x2﹣7x+2＞0，解此不等式，得，x＞1（舍去）．即（）n＜，由此得n≥5．答：至少经过5年旅游业的总收入才能超过总投入略20.某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取件产品作为样本．经统计，得到下列关于产品重量的样本频数分布表：甲流水线产品重量（单位：克）频数（490,495]2（495,500]12（500,505]18（505,510]6(510,515]2乙流水线产品重量（单位：克）频数（490,495]6（495,500]8（500,505]14（505,510]8（510,515]4

已知产品的重量合格标准为：重量值（单位：克）落在内的产品为合格品；否则为不合格品．（Ⅰ)从甲流水线样本的合格品中任意取2件，求重量值落在的产品件数的分布列；（Ⅱ）从乙流水线中任取2件产品，试根据样本估计总体的思想，求其中合格品的件数的数学期望；（Ⅲ）从甲、乙流水线中各取2件产品，用表示“甲流水线合格品数与乙流水线合格品数的差的绝对值”，并用表示事件“关于的一元二次方程没有实数解”．试根据样本估计总体的思想，求事件的概率．参考答案：解：（Ⅰ）频数分布表知，甲样本中合格品数为，其中重量值落在的产品为件．

∴的可能取值为，

………………1分且．

………………3分；，．012∴的分布列为:

…………5分（Ⅱ）由频数分布表知，乙样本中合格品数为件，∴若从乙样本中任取一件产品，该产品为合格品的概率．

……………6分

根据样本估计总体的思想，可估计从乙流水线上任取一件产品，该产品为合格品的概率．

……………7分∵从乙流水线上所取的2件产品互不影响，该问题可看成2次独立重复试验，∴合格品的件数．

……………8分∴，即合格品的件数的数学期望为．

……………9分（Ⅲ）由方程没有实数解，得，解得，．

……………10分记“从甲流水线中任取件产品，其中合格品的件数”为，“从乙流水线中任取件产品，其中合格品的件数”为，则．∵与都有三种可能的取值，∴事件（即）包含四种情况：或或或．

………11分由（Ⅱ）知，从乙流水线上任取一件产品，该产品为合格品的概率．仿（Ⅱ）的做法，可知从甲流水线上任取一件产品，该产品为合格品的概率．∵从同一条流水线上所取的2件产品互不影响，不同流水线上的取法之间也互不影响，……………12分所以事件的概率．

……………14分略21.设函数（），．(1)若函数图象上的点到直线距离的最小值为，求的值；(2)关于的不等式的解集中的整数恰有3个，求实数的取值范围；(3)对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”．设，，试探究与是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（1）因为，所以，令得：，此时，则点到直线的距离为，即，解之得．(2)解法一不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，

等价于（1-a2）x2-2x+1＞0恰有三个整数解，故1-a2＜0，

令h（x）=（1-a2）x2-2x+1，由h（0）=1＞0且h（1）=-a2＜0（a＞0），

所以函数h（x）=（1-a2）x2-2x+1的一个零点在区间（0，1），

则另一个零点一定在区间（-3，-2），这是因为此时不等式解集中有-2，-2，0恰好三个整数解，故h（-2）＞0，h（-3）≤0，解之得．解法二不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，

等价于（1-a2）x2-2x+1＞0恰有三个整数解，故1-a2＜0，即a＞1，

∴（1-a2）x2-2x+1=[（（1-a）x-1][（1+a）x-1]＞0，

所以

，又因为

0＜＜1，

所以

?3≤＜?2，解之得．

（3）设，则．所以当时，；当时，．因此时，取得最小值，则与