浙江省杭州市庆元县职业中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析

浙江省杭州市庆元县职业中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.4种不同产品排成一排参加展览，要求甲、乙两种产品之间至少有1种其它产品，则不同排列方法的种数是A.12 B.10 C.8 D.6参考答案：A【分析】先求出所有的排法，再排除甲乙相邻的排法，即得结果．【详解】解：4种不同产品排成一排所有的排法共有种，其中甲、乙两种产品相邻的排法有种，故甲、乙两种产品之间至少有1种其它产品，则不同排列方法的种数是排法有种．故选A．【点睛】本题主要考查排列与组合及两个基本原理的应用，相邻的问题用捆绑法，属于中档题．2.若，使不等式在上的解集不是空集，则的取是（

）（Ａ）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）以上都不对参考答案：C略3.已知x、y满足约束条件，则z=2x+4y+5的最小值为(

)

A．-10

B．-15

C．-20

D．-25参考答案：A4.圆的圆心坐标是（

）A

B

C

D

参考答案：A略5.—个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，则该几何体的表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.类比平面内正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,可推出正四面体的下列哪些性质,你认为比较恰当的是 （

） ①各棱长相等,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等;②各个面都是全等的正三角形,相邻两个面所成的二面角都相等;③各个面都是全等的正三角形,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等． A．①

B．①②

C．③

D．①②③参考答案：D略7.下列给出的赋值语句中正确的是（

）A．3=A

B．

M=-M

C．

B=A=2

D．

参考答案：B8.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，当点Q在（

）位置时，平面D1BQ∥平面PAO.A.Q与C重合

B.Q与C1重合C.Q为CC1的三等分点

D.Q为CC1的中点参考答案：D9.在空间直角坐标系中，O为坐标原点，设则 A．OA⊥AB

B．AB⊥AC C．AC⊥BC

D．OB⊥OC参考答案：C10.函数，若函数有3个零点，则实数的值为A．－4

B．－2

C．2

D．4参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式(x-1)(2-x)≥0的解集是__________．参考答案：略12.设数列{an},{bn}都是等差数列，若a1+b1=7，a3+b3=21，则a5+b5=_________参考答案：3513.等比数列中,且,则=

.参考答案：6

14.若点的坐标是，为抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，的最小值为______参考答案：15.球的半径扩大为原来的2倍，它的体积扩大为原来的_________倍.参考答案：816.已知,且,,…,,…,则=

▲

.参考答案：0

17.若椭圆的左焦点在抛物线的准线上，则p的值为_____参考答案：6【分析】本题可根据椭圆方程求出椭圆的左焦点的坐标，然后结合抛物线的准线方程，即可列出方程，然后求解p即可。【详解】由椭圆的相关性质可知，椭圆的左焦点为，椭圆的左焦点在抛物线的准线上，可得，解得．故答案为6。【点睛】本题考查圆锥曲线的相关性质，主要考查椭圆的简单性质以及抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查，是简单题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）如图3，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G，（1）求证：点F是BD中点；（2）求证：CG是⊙O的切线；（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径．参考答案：解:(1)证明：∵CH⊥AB，DB⊥AB，∴△AEH∽AFB，△ACE∽△ADF,∴，∵HE＝EC，∴BF＝FD

(2)方法一：连接CB、OC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°∵F是BD中点，∴∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB=∠ACO∴∠OCF=90°，∴CG是⊙O的切线。方法二：可证明△OCF≌△OBF(略)(3)解：由FC=FB=FE得：∠FCE=∠FEC，可证得：FA＝FG，且AB＝BG由切割线定理得：（2＋FG）2＝BG×AG=2BG2

……①在Rt△BGF中，由勾股定理得：BG2＝FG2－BF2

……②由①、②得：FG2-4FG-12=0，解之得：FG1＝6，FG2＝－2（舍去）∴AB＝BG＝，∴⊙O半径为。略19.已知点为抛物线的焦点，点是准线上的动点，直线交抛物线于两点，若点的纵坐标为，点为准线与轴的交点．（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）求的面积范围；（Ⅲ）设，，求证：为定值．参考答案：解：（Ⅰ）由题知点的坐标分别为，，于是直线的斜率为，

所以直线的方程为，即为．

（Ⅱ）设两点的坐标分别为，由得，所以，．于是．点到直线的距离，所以.

因为且，于是，所以的面积范围是．（Ⅲ）由（Ⅱ）及，，得，，于是，（）.所以．所以为定值．20.（本小题满分13分）

已知数列的前n项和是，满足。（1）求数列的通项；（2）设，求的前n项和。参考答案：(1)当时，,

…………1分

当时，,,

………….4分

数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以……5分

(2)因为，

……….6分所以，所以，

………8分所以

①

②①-②得

所以

……………13分21.袋中有大小相同的红球和白球各1个，每次任取1个，有放回地摸三次．（Ⅰ）写出所有基本事件；（Ⅱ）求三次摸到的球恰有两次颜色相同的概率；（Ⅲ）求三次摸到的球至少有1个白球的概率．参考答案：3．（I）（红，红，红），（红，红，白），（红，白，白），（白，红，红），（白，红，白），（红，白，红），（白，白，红），（白，白，白）；（Ⅱ）；（Ⅲ）．试题解析：（I）所有基本事件：（红，红，红），（红，红，白），（红，白，白），（白，红，红），（白，红，白），（红，白，红），（白，白，红），（白，白，白）共8种．（Ⅱ）记“三次摸到的球恰有两次颜色相同”为事件A：则Ａ所包含的基本事件为（红，红，白），（红，白，白），（白，红，红），（白，红，白），（红，白，红），（白，白，红），共６种，所以P(A)＝；（Ⅲ）记“三次摸到的球至少有1个白球”为事件Ｂ：则Ｂ所包含的基本事件为（红，红，白），（红，白，白），（白，红，红），（白，红，白），（红，白，红），（白，白，红），（白，白，白），共７种，所以P(Ｂ)＝．考点：列举法计算基本