山东省济宁市老僧堂乡中学2021年高三数学理模拟试卷含解析

山东省济宁市老僧堂乡中学2021年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若z（1﹣i）=|1﹣i|+i（i为虚数单位），则复数z的虚部为（）A． B． C．1 D．参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵，∴，则z的虚部为，故选：D．2.考察下列命题： ①命题“若则”的否命题为“若；” ②若“”为假命题，则、均为假命题； ③命题：，使得；则：，均有； ④“上递减”则真命题的个数为(

).A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C略3.已知集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知向量，，则的最大值为

（

）A.1

B.

C.3

D.9参考答案：C略5.实数等比数列中，，则“”是“”的A.充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：【知识点】等比数列性质充分必要条件A2D3A解析：设等比数列的公比为，由得，因为，所以，即，由得，因为，所以即，所以“”是“”的充分而不必要条件，故选择A.【思路点拨】结合等比数列的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．6.已知命题p:,且a>0,有,命题q:,,则下列判断正确的是A．p是假命题 B．q是真命题 C．是真命题 D．是真命题参考答案：C略7.用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值，设(x0),则的最大值为（

）（A）4

（B）5

（C）6

（D）7参考答案：C8.如图所示的流程图，最后输出n的值是(

) A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n的值，当n=5时，满足条件2n=32＞n2=25，退出循环，输出n的值为5．解答： 解：模拟执行程序框图，可得n=1，n=2不满足条件2n＞n2，n=3不满足条件2n＞n2，n=4不满足条件2n＞n2，n=5满足条件2n=32＞n2=25，退出循环，输出n的值为5．故选：C．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的n的值是解题的关键，属于基础题．9.已知，则为

(

）A．-2

B．-1

C．0

D．1参考答案：B10.如图所示，点是函数的图象的最高点，，是该图象与轴的交点，若，则的值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线（，）的左右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的左支上，PF2与双曲线右支交于点Q，若为等边三角形，则该双曲线的离心率是

．参考答案：由双曲线的定义可得，∴．在中，由余弦定理得，即，整理得，解得．答案：

12.在等比数列中，若，则

．参考答案：3略13.从1到10这十个自然数中随机取三个数，则其中一个数是另两数之和的概率是

.参考答案：略14.将函数f（x）=sin（2x+）向右平移个单位，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）与x=﹣，x=，x轴围成的图形面积为

．参考答案：考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：导数的综合应用；三角函数的图像与性质．分析：数f（x）=sin（2x+）向右平移个单位，推出函数解析式，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g（x）的图象，利用积分求函数y=g（x）与x=﹣，x=，x轴围成的图形面积．解答： 解：将函数f（x）=sin（2x+）向右平移个单位，得到函数=sin（2x﹣π）=﹣sin2x，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g（x）=﹣sinx的图象，则函数y=﹣sinx与x=﹣，x=，x轴围成的图形面积：﹣+=﹣cosx+cosx=+1=．故答案为：．点评：本题是中档题，考查三角函数图象的平移伸缩变换，利用积分求面积，正确的变换是基础，合理利用积分求面积是近年2015届高考必考内容．15.已知，则=

。参考答案：416.已知向量，，若向量，则实数的值是

.参考答案：-317.某校开设9门课程供学生选修，其中3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有

种.参考答案：75考点：计数原理的应用三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f（x）=ln（x+a）﹣x2﹣x在x=0处取得极值（1）求实数a的值；（2）若关于x的方程f（x）=﹣x+b在区间[0，2]上有两个不同的实根，求实数b的取值范围．参考答案：考点： 函数在某点取得极值的条件；根的存在性及根的个数判断．专题： 导数的综合应用．分析： （1）令f′（x）=0，即可求得a值；（2）f（x）=﹣x+b在区间[0，2]上有两个不同的实根，即b=ln（x+1）﹣x2+x在区间[0，2]上有两个不同的实根，问题可转化为研究函数g（x）=ln（x+1）﹣x2+x在[0，2]上最值和极值情况．利用导数可以求得，再借助图象可得b的范围．解答： 解：（1）f′（x）=﹣2x﹣1，∵f′（0）=0，∴a=1．（2）f（x）=ln（x+1）﹣x2﹣x所以问题转化为b=ln（x+1）﹣x2+x在[0，2]上有两个不同的解，从而可研究函数g（x）=ln（x+1）﹣x2+x在[0，2]上最值和极值情况．∵g′（x）=﹣，∴g（x）的增区间为[0，1]，减区间为[1，2]．∴gmax（x）=g（1）=+ln2，gmin（x）=g（0）=0，又g（2）=﹣1+ln3，∴当b∈[﹣1+ln3，+ln2）时，方程有两个不同解．点评： 本题考查函数在某点取得极值的条件及方程根的个数问题，注意函数与方程思想、数形结合思想的运用．19.（本题满分12分）如图，三角形和梯形所在的平面互相垂直，，，是线段上一点，.（Ⅰ）当时，求证：平面；（Ⅱ）求二面角的正弦值；（Ⅲ）是否存在点满足平面？并说明理由.参考答案：（Ⅰ）取中点，连接，………………1分又，所以.因为，所以,四边形是平行四边形，………………2分所以因为平面，平面所以平面.………………4分（Ⅱ）因为平面平面，平面平面=，且，所以平面，所以，………………5分因为，所以平面.如图，以为原点，建立空间直角坐标系.则，………6分是平面的一个法向量.设平面的法向量，则，即令，则，所以,所以，………………8分故二面角的正弦值为。………………9分.（Ⅲ）因为，所以与不垂直,……………11分所以不存在点满足平面.………………12分20.（本小题满分13分）已知等差数列的前n项和为，(I)求数列的通项公式；(II)设。=2“a，求数列的前n项和参考答案：21.设数列{an}的前n项之和为，数列{bn}满足．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{bn}前n项之和Tn．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用递推关系，两式作差即可得出；（2），利用“分组求和法”与“裂项求和”方法即可得出．【详解】(1)当n＝1时，a1＝S1＝3，由得∴an＝Sn－Sn－1＝3n(n≥2)又a1也符合，∴an＝3n(n∈N＋)(2)所以.【点睛】本题考查了“分组求和法”、“裂项求和”方法、数列递推关系，考查了推理能