2020中考数学总复习：一次函数的应用(结合2019中考真题)课件

一次函数的应用第三单元函数及其图象考点一次函数的应用1.建立函数模型解决实际问题的步骤:(1)审题,明确变量x和y;(2)根据等量关系,建立函数解析式;(3)确定x的取值范围;(4)在x的取值范围内解决实际问题.2.利用一次函数的图象解决实际问题的一般步骤:(1)观察图象,获取有效信息;(2)信息加工、处理,理清各数量之间的关系;(3)选择适当的数学工具(如函数、方程、不等式等),通过建模解决问题.【温馨提示】注意根据实际情况确定变量的取值范围.考向一分段函数问题例1

[2019·新疆生产建设兵团]某水果店以每千克8元的价格购进苹果若干千克,销售了部分苹果后,余下的苹果每千克降价4元销售,全部售完.销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的关系如图11-1所示.请根据图象提供的信息完成下列问题:(1)降价前苹果的销售单价是

元/千克;

(2)求降价后销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的函数解析式,并写出自变量的取值范围;(3)该水果店这次销售苹果盈利多少元?图11-1解:(1)16

[解析]640÷40=16(元/千克),∴降价前苹果的销售单价是16元/千克.故填16.例1

[2019·新疆生产建设兵团]某水果店以每千克8元的价格购进苹果若干千克,销售了部分苹果后,余下的苹果每千克降价4元销售,全部售完.销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的关系如图11-1所示.请根据图象提供的信息完成下列问题:(2)求降价后销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的函数解析式,并写出自变量的取值范围;图11-1(2)16-4=12(元/千克),∴y=640+12(x-40),即:y=12x+160,令y=760,则12x+160=760,解得x=50,∴降价后y与x的函数解析式为y=12x+160(40<x≤50).例1

[2019·新疆生产建设兵团]某水果店以每千克8元的价格购进苹果若干千克,销售了部分苹果后,余下的苹果每千克降价4元销售,全部售完.销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的关系如图11-1所示.请根据图象提供的信息完成下列问题:(3)该水果店这次销售苹果盈利多少元?图11-1(3)760-50×8=360(元).∴该水果店这次销售苹果盈利360元.【方法点析】解决分段函数问题,一般从如下几方面入手:(1)寻找分段函数的分段点;(2)针对每一段函数关系,求解相应的函数解析式;(3)利用条件求未知问题.|考向精练|1.[2019·潍坊]如图11-2,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D.设运动的路程为x,△ADP的面积为y,那么y与x之间的函数关系的图象大致是(

)图11-2图11-3[答案]D2.[2019·仙桃]

某农贸公司销售一批玉米种子,若一次购买不超过5千克,则种子价格为20元/千克,若一次购买超过5千克,则超过5千克部分的种子价格打8折.设一次购买量为x千克,付款金额为y元.(1)求y关于x的函数解析式;(2)某农户一次购买玉米种子30千克,需付款多少元?(2)当x=30时,y=16x+20=500(元),故某农户一次购买玉米种子30千克,需付款500元.考向二利用一次函数解决方案最优问题例2[2019·山西]某游泳馆推出了两种收费方式.方式一:顾客先购买会员卡,每张会员卡200元,仅限本人一年使用,凭卡游泳,每次游泳再付费30元.方式二:顾客不购买会员卡,每次游泳付费40元.设小亮在一年内来此游泳馆游泳的次数为x次,选择方式一的总费用为y1(元),选择方式二的总费用为y2(元).(1)请分别写出y1,y2与x之间的函数表达式.(2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时,选择方式一比方式二省钱?解:(1)y1=30x+200,y2=40x.例2[2019·山西]某游泳馆推出了两种收费方式.方式一:顾客先购买会员卡,每张会员卡200元,仅限本人一年使用,凭卡游泳,每次游泳再付费30元.方式二:顾客不购买会员卡,每次游泳付费40元.设小亮在一年内来此游泳馆游泳的次数为x次,选择方式一的总费用为y1(元),选择方式二的总费用为y2(元).(2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时,选择方式一比方式二省钱?(2)由y1<y2,得30x+200<40x,解得x>20,所以当x>20时,选择方式一比方式二省钱.|考向精练|[2019·常德]某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡,设入园次数为x时所需费用为y元,选择这两种卡消费时,y与x的函数关系如图11-4所示,解答下列问题:(1)分别求出选择这两种卡消费时,y关于x的函数表达式;(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算.图11-4[2019·常德]某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡,设入园次数为x时所需费用为y元,选择这两种卡消费时,y与x的函数关系如图11-4所示,解答下列问题:(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算

.图11-4考向三利用一次函数解决最值问题例3[2019·滨州]有甲、乙两种客车,2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人,1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人.(1)请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人?(2)某学校组织240名师生集体外出活动,拟租用甲、乙两种客车共6辆,一次将全部师生送到指定地点.若每辆甲种客车的租金为400元,每辆乙种客车的租金为280元,请给出最节省费用的租车方案,并求出最低费用.例3[2019·滨州]有甲、乙两种客车,2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人,1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人.(2)某学校组织240名师生集体外出活动,拟租用甲、乙两种客车共6辆,一次将全部师生送到指定地点.若每辆甲种客车的租金为400元,每辆乙种客车的租金为280元,请给出最节省费用的租车方案,并求出最低费用.(2)设租用甲种客车x辆,租车费用为y元,根据题意,得y=400x+280(6-x)=120x+1680.由45x+30(6-x)≥240,得x≥4.∵120>0,∴y随x的增大而增大,∴当x为最小值4时,y值最小.答:租用甲种客车4辆,乙种客车2辆,费用最低,此时,最低费用为120×4+1680=2160(元).|考向精练|[2019·深圳]有A,B两个发电厂,每焚烧一吨垃圾,A发电厂比B发电厂多发40度电,A厂焚烧20吨垃圾比B厂焚烧30吨垃圾少发1800度电.(1)求焚烧1吨垃圾,A和B各发多少度电?(2)A,B两个发电厂共焚烧90吨垃圾,A焚烧的垃圾不多于B焚烧的垃圾的两倍,求A厂和B厂总发电量的最大值.[2019·深圳]有A,B两个发电厂,每焚烧一吨垃圾,A发电厂比B发电厂多发40度电,A厂焚烧20吨垃圾比B厂焚烧30吨垃圾少发1800度电.(2)A,B两个发电厂共焚烧90吨垃圾,A焚烧的垃圾不多于B焚烧的垃圾的两倍,求A厂和B厂总发电量的最大值.