课件人教版《相似三角形的判定》课件人教版1

人教版·数学·九年级（下）第27章相似27.2.1相似三角形的判定第4课时由两角判定三角形相似1.探索两角分别相等的两个三角形相似的判定定理。2.掌握利用两角来判定两个三角形相似的方法，并能进行相关计算。3.掌握判定两个直角三角形相似的方法，并能进行相关计算。学习目标两边成比例且夹角相等的两个三角形相似利用两边和夹角判定两个三角形相似定理注意相等的角必须是成比例的两边的夹角对应关系不明确，勿忘分类讨论回顾旧知学校举办活动，需要三个内角分别为90°，60°，30°的形状相同、大小不同的三角纸板若干.美美手上的测量工具只有一个量角器，她该怎么做呢？导入新知

新知一两角分别相等的两个三角形相似CABA'B'C'与同伴合作，一人画△ABC，另一人画△A′B′C′，使∠A=∠A′，∠B=∠B′，度量AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′的长，并计算出它们的比值.你有什么发现？合作探究证明：在△ABC的边AB上，截取AD=A′B′，过点D作DE//BC，交AC于点E，则有△ADE∽△ABC，∠ADE=∠B.∵∠B=∠B′，∴∠ADE=∠B′.又∵

AD=A′B′，∠A=∠A′，∴△ADE≌△A′B′C′，∴△A′B′C′∽△ABC.CAA'BB'C'DE如图，在△ABC与△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′

.证明：△A′B′C′∽△ABC.利用两组角判定两个三角形相似的定理：两角分别相等的两个三角形相似.∵∠A=∠A'，∠B=∠B'，∴△ABC∽△A'B'C'.符号语言：CABA'B'C'利用此定理证明两三角形相似的关键是找相等的角.如公共角、对顶角、同角(等角)的余角(补角)、同弧所对的圆周角等都是相等的角，解题时要注意挖掘题目中的隐含条件.(1)平行线型：如图(1)，若DE//BC，则△ADE∽△ABC；(2)相交线型：如图(2)，若∠AED=∠B，则△AED∽△ABC；(3)子母型：如图(3)，若∠ACD=∠B，则△ACD∽△ABC.常见的相似三角形的类型注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．（1）等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。k≠k,b=b两直线相交于y轴上的点（0，b）立方根性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；【解答】解：（1）10÷10%＝100（户）；（3）若AD＝2，CD＝3，试求出四边形ABCD的对角线BD的长．圆柱表面蚂蚁吃面包：勾股定理：圆柱高的平方+地面周长一半的平方=最短距离的平方11、多边形：由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形。连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；二次根式、勾股定理、四边形、一次函数和数据的分析。有理数乘法法则：如图乙，点A和点C重合，另一端点D在线段AB上（不与点B重合），就说线段AB大于CD，可表示为AB>CD。如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠A=40°，AB的垂直平分线分别与AC，AB交于点D，E，连接BD.求证：△ABC∽△BDC.解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=40°，∴∠A=∠DBC.又∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC.巩固新知解：∵ED⊥AB，∴∠EDA=90°.又∠C=90°，∠A=∠A，

∴△AED∽△ABC.新知二判定两个直角三角形相似∴例2如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8.E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D.求AD的长.DABCE∴合作探究判定直角三角形相似的方法：有一个锐角相等的两个直角三角形相似.两组直角边成比例的两个直角三角形相似.对于两个直角三角形，我们还可以用“HL”判定它们全等.那么，满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似吗？如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=90°，∠C′=90°，

.求证：Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.CAA'BB'C'目标：证明：设=k

，则AB=kA′B′，AC=kA′C′.∴CAA'BB'C'由勾股定理，得∴∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.判定直角三角形相似的方法：斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似.1.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AB上，且∠ADE=60°.求证：△ADC∽△DEB.解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∴∠ADB=∠CAD+∠C=∠CAD+60°.∵∠ADE=60°，∴∠ADB=∠BDE+60°，∴∠CAD=∠BDE，∴△ADC∽△DEB.巩固新知证明两三角形相似的基本思路若已知条件中有平行线，一般可利用平行线直接判定两三角形相似；若已知一对等角，则找另一对等角，或证明夹这对等角的两边成比例；若已知两边成比例，则证明这两边的夹角相等，或证明三边成比例.1232.如图，已知在四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延长AD，BC相交于点E.求证：(1)△ACE∽△BDE；证明：(1)∵∠ACB=∠ADB，∴∠ACE=∠BDE，又∠E=∠E，∴△ACE∽△BDE.2.如图，已知在四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延长AD，BC相交于点E.求证：(2)BE·CD=AB·DE.

④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；考察内容：近几年主要考察(3)由于正比例函数过原点，又有两个函数交点，求面积只需知道一次函数与x轴的交点即可．故答案为：．抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库.已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨.从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表：(表中“元/吨⋅千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币)c、解方程或方程组，求出待定系数的值，从而写出所求函数的解析式．当k<0时，直线y=kx+b从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。2．多项式除以单项式6．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即（n一般地,能明确指出概念含义或特征的句子,称为定义.4、二次根号下有意义的条件：根号下是非负数，即≥0请根据上述规定解答下列问题：将等积式转化为比例式.观察比例式中的线段是否分别在两个形状相同的三角形中(可采用三点定形法；也可在图中标出这些线段，通过观察确定)，若在两个形状相同的三角形中，可证明这两个三角形相似，若不在两个形状相同的三角形中，可利利用相似三角形证明等积式的步骤12用如下方法转化：①等线段转化；②中间比转化；③添加辅助线构造相似三角形转化.根据相似三角形对应边成比例或中间的转化得到比例式，再化为等积式.利用相似三角形证明等积式的步骤33.如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是边BC上的一点QP⊥AP交DC于点Q，设BP=x，△ADQ的面积为y.(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)点P在何位置时，△ADQ的面积最小？最小面积是多少？

两角分别相等的两个三角形相似利用两组角判定两个三角形相似定理公共角、对顶角、同角(等角)的余角(补角)、同弧所对的圆周角常见相等角归纳新知直角三角形相似的判定方法有一个锐角相等的两个直角三角形相似斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似两组直角边成比例的两个直角三角形相似B

1．在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝68°，∠B＝40°，∠A′＝68°，∠C′＝72°，则这两个三角形()A．全等B．相似C．不相似D．无法确定2．下列各组图形中有可能不相似的是()A．各有一个角是45°的两个等腰三角形B．各有一个角是60°的两个等腰三角形C．各有一个角是105°的两个等腰三角形D．两个等腰直角三角形A

课后练习3．如图，已知△ABC和△ABD都是⊙O的内接三角形，AC和BD相交于点E，则与△ADE相似的三角形是()A．△BCEB．△ABCC．△ABDD．△ABE4．(2019·南京)如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB.若AD＝2，BD＝3，则AC的长为____.A5．(2019·湘西州)如图，△ABC内接于⊙O，AC＝BC，CD是⊙O的直径，与AB相交于点G，过点D作EF∥AB，分别交CA，CB的延长线于点E，F，连接BD.(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)求证：BD2＝AC·BF.③能用反比例函数解决实际问题。【解析】弄清调动方向，再依据路程和运费列出y(元)与x(吨)的函数关系式，最后可以利用一次函数的增减性确定“最省的总运费”．A.〖36〗^∘ B.〖18〗^∘ C.〖27〗^∘ D.9^∘过不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆。含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。图象从左到右下降，y随x的增大而减小圆柱表面蚂蚁吃面包：勾股定理：圆柱高的平方+地面周长一半的平方=最短距离的平方④等腰三角形的性质与判定，面积，周长等五、一次函数与一元一次不等式C

D

B

10．(齐齐哈尔中考)如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F.求证：△ACD∽△BFD.解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF＝∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠C＋∠DBF＝90°，∠C＋∠DAC＝90°，∴∠DBF＝∠DAC，∴△ACD∽△BFDC

4

14．(郑州二中一模)如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N.(1)求证：△ABM∽△EFA；(2)若AB＝12，BM＝5，求DE的长．解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝90°，AD∥B