找最大公因数（导学案）-五年级上册数学北师大版_第1页
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找最大公因数（导学案）-五年级上册数学北师大版一、知识点概述在学习数学的过程中，我们不仅需要掌握基本的运算方式，还需要了解一些相关的知识点。今天我们要学习的是最大公因数。通过学习最大公因数，我们能够更好地理解数学中的一些概念，同时也能够更好地解决数学题型中的难点问题。二、重点难点探究1.定义最大公因数，也叫作公因数的最大值，是指在一组数中，所有因数的公共部分中最大的一个。简单来说，就是一组数的公共因数的最大值。2.如何求最大公因数2-1.用列举法求最大公因数例如：求8和12的最大公因数。我们列举出8和12的因数，如下：8的因数：1，2，4，812的因数：1，2，3，4，6，12通过比较，我们可以发现，8和12的最大公因数为4。因为4不仅是8的因数，也是12的因数，同时比其他公共因数大。2-2.用分解质因数法求最大公因数例如：求12和30的最大公因数。我们将它们分别分解成质因数的形式：12=2×2×330=2×3×5则12和30的公因数有2和3，而它们的最大公因数为2×3=6。因为只有将它们的质因数全部提取出来后，再计算它们共有的因子，并且相乘得到的值才是最大公因数。2-3.用辗转相除法求最大公因数例如：求60和24的最大公因数。我们通过多次进行求余操作来求解：60÷24=2……1224÷12=2……0因为最后的余数为0，因此得出60和24的最大公因数为12。3.最大公因数的性质最大公因数有以下几个性质：（1）如果m和n互质，则它们的最大公因数为1（2）最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的积（3）最大公因数是唯一的，即不管用什么方法求出来，最后得到的结果肯定相同三、练习题求12和24的最大公因数分别用列举法和分解质因数法。求60和150的最大公因数。如果两个数的最大公因数为3，是否能够得出这两个数一定是3的倍数？请说明理由。求5，9，15三个数的最大公因数。四、拓展延伸最大公因数不仅在数学中有着重要的应用，同时在现实生活中也有着很多实际的应用场景。例如：求鸡舍里鸡的数量时，我们需要知道鸡的总数，以及每个笼子的鸡的数量。这时我们就需要计算鸡的总数和每个笼子的鸡的数量的最大公因数，得到的值就是每个笼子的鸡的数量，同时也是鸡舍里笼子数量的最大值。五、总结回顾通过今天的学习，我们了解了最大公因数的定义、求解方法以及相关的性质。同时我们也知道了最大公因数在实际生活中的应用场景。希望同学们

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