初中数学-7.2勾股定理教学设计学情分析教材分析课后反思

内容来源八年级下册《数学》第七章第二节《勾股定理》课时共1课时设计者授课时间年级八年级课程标准及分析1.课标要求：探究勾股定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。2.课标分析：（1）．勾股定理指出了直角三角形三边之间的数量关系，将形的特征与数量关系密切联系起来，为几何图形与数量关系之间搭建桥梁发挥了重要作用．

（2）．勾股定理的探索过程，是数与形的有机结合，是数学探索的典范．是从观察到想象、从发现到猜想、从特殊到一般、从定性到定量、从实验到理论证明的过程．教材解读“勾股定理”是在学习了三角形的概念及算术平方根等知识后，研究如何探索直角三角形三边关系的一课。勾股定理是几何中几个重要的定理之一，它揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，根据勾股定理，可由一个直角三角形的两边算出第三边的长。同时勾股定理能够把形的特征（三角形中一个角是直角）转化成数量关系（三边之间满足），是数形结合思想的重要体现，所以它是解直角三角形的主要根据之一。它不仅在数学上有广泛的应用，而且在其它自然科学中也常常用到，在生产生活中用途很大。因此，这节课有着举足轻重的地位。教科书通过剪纸、拼图、观察、探索、猜想、交流的活动过程，得出了勾股定理的结论。然后通过三角形摆放位置不同而剩余积相等的事实，运用已学过的面积公式，把三个小正方形面积之间的等量关系用代数形式表示出来，显示了数与形之间深刻的内在关系。学情分析在七年级下册，学生已经学习了直角三角形的相关知识，这节课将通过学生在动手操作过程中，得出直角三角形三边的关系，即勾股定理。学习目标1.经历勾股定理的探索过程，感受数形结合的思想，积累数学活动的经验。2.掌握勾股定理，会用勾股定理解决与直角三角形有关的问题。3.尝试用多种方法验证勾股定理，体验解决问题策略的多样性，发展推理能力。教学板块教学活动板块1：导入（一）创设情境，导入新课如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高16米，另一棵树高11米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞多少米？（认真学习今天的知识，这个问题我们就能够解决）出示学习目标板块2：勾股定理的证明一、自主探究要求：自己动手操作，小组讨论交流。1、用8个同样大小的直角三角形，如图课本第43页图7-3①②拼图。2、计算你所拼的图形的空白面积，你能发现什么?小组交流。3、小组讨论证明勾股定理的其他方法，并准备上台展示二、归纳总结①用语言表达勾股定理__________________________________________.②用式子表达勾股定理__________________________________________.③运用勾股定理时该注意些什么?板块三：勾股定理的应用三、精讲点拨例1、如图，电线杆AB的高为8米，从电线杆BA的顶端A处扯一根钢丝绳，将另一端固定在地面上的C点，测得BC的长为6米.钢丝绳AC的长度是多少？例2、（中国古代数学问题）如图，有一架秋千，当静止时其踏板离地1尺；将踏板向前推进两步（一步指“双步”，即左右脚各迈一步，一步为5尺）并使秋千的绳索拉直，其踏板便离地5尺.求绳索的长。四、学以致用1、如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高16米，另一棵树高11米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞多少米？板块4：当堂检测当堂检测在Rt△ABC中，∠C=90º已知a=12，b=16，则c=______________.已知b=21，c=29，则a=______________.2、在⊿ABC中,C=90º,AC=5cm,BC=12cm,则斜边上的高为________.3、若直角三角形的两边长分别为a、b，且满足，求该三角形的第三边长。4、如图，在Rt△ABC，∠BAC=90º，AB=8，AC=6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交BC于点E，连接AE，求△ACE的周长。课堂总结板书设计八下《7.2勾股定理》学情分析结合本班实际，通过对学生学习状况的了解及对前面章节的教学活动，并布置课前预备下，分析当前学生现状如下：1．学生认知基础：学生之前已接触了直角三角形，已经知道了它的一些性质，并且在数学问题的解决上已初步形成了一定的方法。2．学生心理特点：八年级学生具有好强、好胜、思维活跃的特点。在学习上有强烈的求知欲望，他们乐于探索及表现自我。3．学生能力分析：已初步具有对数学问题进行合理探究的意识与能力。但在数学说理和一些重要数学思想方法上尚不能熟练掌握，缺乏严谨的逻辑推理能力。效果分析本节课从实际问题引入，激发学生的学习兴趣。数学家毕达哥拉斯的发现之路也体现了数学来源于生活，又服务于生活，激发学生的研究热情。然后整个教学流程从特殊的等腰直角三角形到一般的直角三角形，从最初的猜想到最后的证明，既体现了数学的严谨，又符合学生的认知特点，便于学生接受和理解。其中勾股定理的证明方法多样化，利用数形结合，给出严密的证明。在给出证明方法的同时对学生进行数学史教育，中外都有所涉及，特别是通过中国古代对勾股定理的证明和利用，激发民族自豪感和爱国热忱。八下《7.2勾股定理》教材分析“勾股定理”是在学习了三角形的概念及算术平方根等知识后，研究如何探索直角三角形三边关系的一课。勾股定理是几何中几个重要的定理之一，它揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，根据勾股定理，可由一个直角三角形的两边算出第三边的长。同时勾股定理能够把形的特征（三角形中一个角是直角）转化成数量关系（三边之间满足），是数形结合思想的重要体现，所以它是解直角三角形的主要根据之一。它不仅在数学上有广泛的应用，而且在其它自然科学中也常常用到，在生产生活中用途很大。因此，这节课有着举足轻重的地位。教科书通过剪纸、拼图、观察、探索、猜想、交流的活动过程，得出了勾股定理的结论。然后通过三角形摆放位置不同而剩余积相等的事实，运用已学过的面积公式，把三个小正方形面积之间的等量关系用代数形式表示出来，显示了数与形之间深刻的内在关系。评测练习1、在Rt△ABC中，∠C=90º已知a=12，b=16，则c=______________.已知b=21，c=29，则a=______________.2、在⊿ABC中,C=90º,AC=5cm,BC=12cm,则斜边上的高为________.3、若直角三角形的两边长分别为a、b，且满足，求该三角形的第三边长。4、如图，在Rt△ABC，∠BAC=90º，AB=8，AC=6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交BC于点E，连接AE，求△ACE的周长。课后反思本节课通过学生的自主学习和动手操作，能够充分锻炼学生的观察能力和自主学习的意识；本节课学生参与度较高，能够有效激发不同层次的学生学习热情和愿望；通过不同层次的训练习题，能够做到及时内化所学的知识内容，体现了课堂的实效性。本节课应注意不同层次学生的困难，有效调动学生参与度，及时点拨，注意时间的把握，节奏要紧凑些，使课堂氛围既轻松又紧张，不能使学生只注意参与而忽视知识的落实。课标分析1．在研究三角形时，我们前面研究了三角形的角的关系（三角形三内角和定理）和三角形的三边关系（任何两边的和大于第三边），但三角形的边的关系只是不等关系，有的三角形边之间是否有相等关系呢？这是勾股定理提出的思考前提．2．勾股定理指出了直角三角形三边之间的数量关系，将形的特征与数量关系密切联系起来，为几何图形与数量关系之间搭建桥梁发挥了重要作用．3．勾股定理的探索过程，是数与形的有机结合，是数学探索的典范．是从观察到想象、从发现到猜想、从特殊到一般、从定性到定量、从实验到理论证明的过程．4．借助图形的面积研究相关数量关系是我国古代数学研究中经常采用的重要方法．充分展示了我国古人的智慧．可借