山东省枣庄市市第三十一中学2021年高三数学理月考试卷含解析

山东省枣庄市市第三十一中学2021年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则f（x）的定义域为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【专题】计算题．【分析】根据分式函数的分母不能为0，再由对数函数的真数要大于零使得对数函数有意义，可得不等式组，最后两个不等式的解集取交集可得答案．【解答】解：根据题意有：解得：﹣＜x≠0，所以其定义域为：故选C．【点评】本题主要考查给出解析式的函数的定义域的求法，常见的有分母不能为零，负数不能开偶次方根，零次幂及真数要大于零等．2.设a∈R，则“a=﹣1”是“f（x）=|（ax﹣2）x|在（0，+∞）上单调递增”的（）A．充要条件 B．既不充分也不必要条件C．充分不必要条件 D．必要不充分条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据二次函数的性质结合充分必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：①若a=﹣1，则f（x）=|（﹣x﹣2）x|=|（x+2）x|，x∈（0，+∞）如图示：，f（x）在（0，+∞）单调递增，∴“a=﹣1”是“f（x）=|（ax﹣2）x|在（0，+∞）上单调递增”的充分条件；②若f（x）=|（ax﹣2）x|在（0，+∞）上单调递增，a＞0时，f（x）在（0，）递增，在（，）递减，在（，+∞）递增，a≤0时，f（x）在（0，+∞）单调递增，∴f（x）=|（ax﹣2）x|在（0，+∞）上单调递增推不出a=﹣1，不是必要条件，故选：C．【点评】本题考查了充分必要条件，考查二次函数的性质，是一道中档题．3.定义行列式运算=．将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略4.在复平面内，复数

对应的点位于……………（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D5.已知数阵中，每行的3个数依次成等差数列，每列的三个数也依次成等差数列，若，则这9个数的和为（

）（A）16

（B）32

（C）36

（D）72参考答案：D6.设变量x,y满足约束条件：，则目标函数的最小值为（

）A.6

B.7

C.8

D.23参考答案：B略7.点所在平面区域的面积是

A．1

B．2

C．4

D．8参考答案：C设，则

即

据题意，有

即

如图，故选C．8.

定义一种运算：，已知函数，那么函数的大致图象是（

）参考答案：B9.某三棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积为（

）A.B.C.D.参考答案：A【分析】通过三视图的特点,还原为三棱锥,然后计算三棱锥面积.【详解】由三视图可知三棱锥为如图所示，在△中,,；在△中,,；在△中,,；在△中,,；故表面积为.【点睛】本题考查了三视图的还原问题以及三棱锥表面积的计算,关键是根据三视图特点还原为三棱锥.10.已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与双曲线右支交于两点（在第四象限），若是为直角顶点的等腰直角三角形，设该双曲线的离心率为，则为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知________.参考答案：略12.已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为

.参考答案：；根据平面向量的点乘公式，可知，因此；，而就是向量在边上的射影，要想让最大，即让射影最大，此时点与点重合，射影为，所以长度为113.有下列各式：1++＞1，1++…+＞，1+++…+＞2，…则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：

．参考答案：

【考点】归纳推理．【分析】观察各式左边为的和的形式，项数分别为：3，7，15，故可猜想第n个式子中应有2n+1﹣1项，不等式右侧分别写成，，故猜想第n个式子中应为，由此可写出一般的式子．【解答】解：观察各式左边为的和的形式，项数分别为：3，7，15，故可猜想第n个式子中应有2n+1﹣1项，不等式右侧分别写成，，故猜想第n个式子中应为，按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：故答案为：【点评】本题考查归纳推理、考查观察、分析、解决问题的能力．14.设等差数列的前项和为，若，，则等于

．参考答案：

15.已知三棱锥A﹣BCD中，AB⊥面BCD，BC⊥CD，AB=BC=CD=2，则三棱锥A﹣BCD的外接球体积为

．参考答案：4【考点】球内接多面体．【分析】取AD的中点O，连结OB、OC．由线面垂直的判定与性质，证出AB⊥BD且AC⊥CD，得到△ABD与△ACD是具有公共斜边的直角三角形，从而得出OA=OB=OC=OD=AD，所以A、B、C、D四点在以O为球心的球面上，再根据题中的数据利用勾股定理算出AD长，即可得到三棱锥A﹣BCD外接球的半径大小．【解答】解：取AD的中点O，连结OB、OC∵AB⊥平面BCD，CD?平面BCD，∴AB⊥CD，又∵BC⊥CD，AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC，∵AC?平面ABC，∴CD⊥AC，∵OC是Rt△ADC的斜边上的中线，OC=AD．同理可得：Rt△ABD中，OB=AD，∴OA=OB=OC=OD=AD，可得A、B、C、D四点在以O为球心的球面上．Rt△ABD中，AB=2且BD=2，可得AD==2，由此可得球O的半径R=AD=，∴三棱锥A﹣BCD的外接球体积为=4π．故答案为：4π．16.在△ABC中，B＝60°，，则AB＋2BC的最大值为________．参考答案：17.已知，则f(x)=_______参考答案：【分析】换元法:令,解出,再将代入,得,从而可得.【详解】令,则,所以,所以.故答案为:.【点睛】本题考查了用换元法求函数解析式,换元时,一定要注意新元的取值范围,属中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥A﹣BCDE中，CD⊥平面ABC，BE∥CD，AB=BC=CD，AB⊥BC，M为AD上一点，EM⊥平面ACD．（Ⅰ）求证：EM∥平面ABC．（Ⅱ）若CD=2BE=2，求点D到平面EMC的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）取AC的中点F，连接BF，证明BF⊥平面ACD，结合EM⊥平面ACD，所以EM∥BF，再结合线面平行的判定定理得到EM∥面ABC；（Ⅱ）由等面积法求出点D到平面EMC的距离．【解答】证明：（Ⅰ）取AC的中点F，连接BF，因为AB=BC，所以BF⊥AC，又因为CD⊥平面ABC，所以CD⊥BF，所以BF⊥平面ACD，…（3分）因为EM⊥平面ACD，所以EM∥BF，因为EM?面ABC，BF?平面ABC，所以EM∥平面ABC；…（6分）解：（Ⅱ）因为EM⊥平面ACD，EM?面EMC，所以平面CME⊥平面ACD，平面CME∩平面ACD=CM，过点D作直线DG⊥CM，则DG⊥平面CME，…（9分）由已知CD⊥平面ABC，BE∥CD，AB=BC=CD=2BE，可得AE=DE，又EM⊥AD，所以M为AD的中点，在Rt△ABC中，，在Rt△ADC中，，，在△DCM中，，由等面积法知，所以，即点D到平面EMC的距离为．…（12分）【点评】本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，点D到平面EMC的距离，其中熟练掌握空间线面平行或垂直的判定、性质、定义、几何特征是解答此类问题的关键．19.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣n．（Ⅰ）证明数列{an+1}是等比数列，求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）记bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）利用数列递推式，结合等比数列的定义，即可得到结论；（Ⅱ）由（Ⅰ）bn=+==﹣，利用“裂项法”即可求得数列{bn}的前n项和Tn．【解答】解：（Ⅰ）证明：令n=1，得a1=2a1﹣1，由此得a1=1．由于Sn=2an﹣n，则Sn+1=2an+1﹣（n+1），两式相减得Sn+1﹣Sn=2an+1﹣（n+1）﹣2an+n，即an+1=2an+1．∴an+1+1=2an+1+1=2（an+1），即=2，故数列{an+1}是等比数列，其首项为a1+1=2，故数列{an+1}的通项公式是an+1=2?2n﹣1=2n，故数列{an}的通项公式是an=2n﹣1．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，bn=+==，==﹣，所以Tn=b1+b2+…+bn=（﹣）+（﹣）+…+（﹣，），=﹣+﹣+…+﹣，=1﹣，数列{bn}的前n项和Tn=1﹣．20.已知函数是奇函数，是偶函数。（1）求的值；（2）设若对任意恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）由于为奇函数，且定义域为R，，即，………3分由于，，是偶函数，，得到，所以：；………………4分（2），，………………………2分又在区间上是增函数，所以当时，……………3分由题意得到，即的取值范围是：。…………3分21.已知数列与满足：，，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，证明：是等比数列；（III）设证明：．参考答案：

（I）解：由

可得又（II）证明：对任意

①

②

③②—③，得

④将④代入①，可得即又因此是等比数列.（III）证明：由（II）可得，于是，对任意，有将以上各式相加，得即，此式当k=1时也成立.由④式得从而所以，对任意，对于n=1，不等式显然成立.所以，对任意22.已知△ABC中，角A，B，C所对的边依次为a，b，c，其中b=2．（Ⅰ）若asin2B=bsin