辽宁省沈阳市东北育才外国语学校高三数学文下学期期末试卷含解析

辽宁省沈阳市东北育才外国语学校高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列的各项均为正数，且，则（

）A．12 B．10 C．8 D．参考答案：B略2.为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin（2x+）的图象（）A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先将2提出来，再由左加右减的原则进行平移即可．【解答】解：y=sin（2x+）=sin2（x+），y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），所以将y=sin（2x+）的图象向右平移个长度单位得到y=sin（2x﹣）的图象，故选B．【点评】本试题主要考查三角函数图象的平移．平移都是对单个的x来说的．3.等差数列的前n项和为，且，则

(A)8

(B)9

(C)10

(D)11参考答案：B略4.设函数的定义域为，，对于任意的，，则不等式的解集为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B5.设集合，则（

）A．

B．

C．或

D．参考答案：B6.三角形ABC中，若,则三角形ABC的形状是（

）A.等边三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.等腰直角三角形参考答案：A略7.已知双曲线的左、右焦点分别是，正三角形的一边与双曲线左支交于点，且，则双曲线的离心率的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.关于的方程，给出下列四个命题：

①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；

②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；

③存在实数，使得方程恰有6个不同的实根；

④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根．

其中假命题的个数是

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C据题意可令①，则方程化为②，作出函数的图象，结合函数的图象可知：（1）当t=0或t>1时方程①有2个不等的根；（2）当0<t<1时方程①有4个根；（3）当t=1时，方程①有3个根．故当t=0时，代入方程②，解得k=0此时方程②有两个不等根t=0或t=1,故此时原方程有5个根；当方程②有两个不等正根时，即此时方程②有两根且均小于1大于0，故相应的满足方程的解有8个，即原方程的解有8个；当时，方程②有两个相等正根t＝，相应的原方程的解有4个9.已知函数的最小正周期为，则的单调递增区间A.

B.

C.

D.参考答案：10.当时，函数的最小值为（）A． B． C．1 D．参考答案：B【考点】三角函数的最值．【分析】根据三角恒等变换化简函数f（x）为正弦型函数，根据求出函数f（x）的最小值．【解答】解：函数=sin+（1+cos）﹣=（sin+cos）=sin（+），当时，+∈[，]，∴sin（+）∈[，1]；∴函数f（x）=sin（﹣）的最小值为．故选：B．【点评】本题考查了三角恒等变以及正弦型函数的图象与性质的应用问题，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC中，a=,b=,B=60°,那么角A等于

面积为___

_

参考答案：略12.阅读下列程序框图，该程序输出的结果是．参考答案：28【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，写出每次循环S，a的值，根据判断条件不难得到输出的结果．【解答】解：模拟程序的运行，可得a=1，s=1不满足条件a＞3，执行循环体，s=10，a=2不满足条件a＞3，执行循环体，s=19，a=3不满足条件a＞3，执行循环体，s=28，a=4满足条件a＞3，退出循环，输出s的值为28．故答案为：28．13.以椭圆的右焦点为圆心作一个圆过椭圆的中心O并交椭圆于M、N，若过椭圆左焦点的直线是圆的切线，则椭圆的右准线与圆的位置关系是_______________.参考答案：相交14.在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往临近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆甲型货车运输费用300元，可装洗衣机10台，若每辆至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为

元.参考答案：略15.函数的图象为，有如下结论：①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数，其中正确的结论序号是

．(写出所有正确结论的序号)参考答案：①②③

略16.设抛物线的焦点为，直线过焦点，且与抛物线交于两点，，则

．参考答案：217.直线过抛物线的焦点，且与抛物线的交于A、B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到轴的距离是2，则此抛物线方程是

。 参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）若，求f（x）的值域．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；正弦函数的定义域和值域．【分析】（Ⅰ）利用二倍角的正弦与余弦及辅助角公式可求得f（x）=2sin（2x﹣）﹣1，从而可求其周期及单调递减区间；（Ⅱ）x∈[0，]?2x﹣∈[﹣，]，利用正弦函数的单调性与最值即可求得f（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=2sinxcosx﹣2cos2x=sin2x﹣（1+cos2x）=2sin（2x﹣）﹣1，∴函数f（x）的最小正周期T=π；由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z．∴函数f（x）的单调递减区间为[kπ+，kπ+]k∈Z．（Ⅱ）∵x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴﹣≤sin（2x﹣）≤1，∴﹣2≤2sin（2x﹣）﹣1≤1，即f（x）∈[﹣2，1]．∴f（x）的值域为[﹣2，1]．19.已知数列{an}满足：a1=6，an﹣1?an﹣6an﹣1+9=0，n∈N*且n≥2．（1）求证：数列{}为等差数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：考点：数列的求和；等差关系的确定；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）把已知的数列递推式变形，得到，然后直接利用=证得数列{}是公差为的等差数列；（2）由（1）中的等差数列求出通项公式，即可得到数列{an}的通项公式；（3）把{an}的通项公式代入bn=，整理后利用裂项相消法求得答案．解答： （1）证明：由an﹣1?an﹣6an﹣1+9=0，得，∴，则==，∴数列{}是公差为的等差数列；（2）解：由（1）知，=，∴；（3）解：bn==，则=．点评：本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了裂项相消法求数列的和，是中档题．20.如图，在长方体中，，为中点.（1）求证：；

（2）在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，说明理由.（3）若AB＝2，求二面角的平面角的余弦值。参考答案：解：（1）连结长方体中，，则…………1分∵∴…………2分∴面…………3分又面∴…………4分（2）存在的中点P，使得，证明：取的中点为，中点为，连接在中，又∴

Ks5u∴四边形PQDE为平行四边形∴又∴

此时

………8分

（3）法一：在平面上，过点作交于，连结∵∴∴为二面角的平面角在中，又，则

Ks5u在中，∴即二面角的平面角的余弦值为.

法二：因为建立如图所示坐标系∵∴平面ABE的一个法向量设平面的法向量为由，得取，则平面的一个法向量∴经检验，二面角B－AE－B所成平面角为锐角，其余弦值为21.（本小题12分）如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，为侧棱上的点。（Ｉ）求证：；（II）若，求二面角的大小；（Ⅲ）在（II）的条件下，侧棱上是否存在一点，使得？若存在，求的值；若不存在，试说明理由。参考答案：法一：（1）连，设交于，由题意知。以为坐标原点，分别为轴、轴、轴正方向，建立坐标系，设底面边长为2，则高，所以

故，即

……………4分（2）由题意知，平面的一个法向量，

平面的一个法向量为设所求的二面角为则，所求二面角的大小为………….8分（3）在棱上存在一点使由（2）知是平面的一个法向量，且，，设则而从而时，又不在平面内，故

……………..12分方法二、几何法，略22.设函数.（1）讨论的单调性；（2）若k为正数，且存在使得，求k的取值范围.参考答案：(1)见解析(2)【分析】（1）求出函数的定义域，求导，讨论k的取值，分别解出，即可得出；（2）由（1）可求得函数的最小值，，将其转化成，构造函数，判断其单调性，即可