湖南省常德市向家桥中学高二数学文联考试题含解析

湖南省常德市向家桥中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数(x＞1)的最小值是()A．

B．

C．

D．2参考答案：A2.椭圆的焦点坐标为(

)A．(±5,0)

B．(0,±5)

C．(0,)

D．(,0)参考答案：C3.已知，若，使得成立，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C，使得成立，则，∵，，∴4.已知正项等比数列满足：，若存在两项，使得，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．不存在参考答案：A5.已知可导函数（x）的导函数为g（x），且满足：①②记，则a，b，c的大小顺序为

（

）

A．a>b>c

B．b>a>c

C．b>c>a

D．a>c>b参考答案：D略6.一吨铸铁成本（元）与铸件废品率建立的回归方程，下列说法正确的（）Ａ．废品率每增加，成本每吨增加64元Ｂ．废品率每增加，成本每吨增加Ｃ．废品率每增加，成本每吨增加8元Ｄ．如果废品率增加，则每吨成本为56元

参考答案：C7.曲线(为参数)与坐标轴的交点是（）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.设，下列向量中，与向量一定不平行的向量是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.若函数在区间上的最大值、最小值分别为M、N，则M-N的值为(

)A.2

B.4

C.18

D.20

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，若“a=1”是“A∩B≠Φ”的充分条件，则实数b的取值范围是．参考答案：（﹣2，2）【考点】绝对值不等式；必要条件、充分条件与充要条件的判断；其他不等式的解法．【分析】化简集合A、集合B，根据a=1时，A∩B≠Φ，可得b=0满足条件，当b≠0时，应有b﹣1＜﹣1＜b+1，或b﹣1＜1＜b+1，分别求出b的范围后，再取并集，即得所求．【解答】解：∵={x|﹣1＜x＜1}，B={x||x﹣b|＜a}={x|b﹣a＜x＜b+a}，∵“a=1”是“A∩B≠Φ”的充分条件，∴{x|﹣1＜x＜1}∩{x|b﹣1＜x＜b+1}≠Φ，当b=0时，A=B，满足条件．当b≠0时，应有b﹣1＜﹣1＜b+1，或b﹣1＜1＜b+1．解得﹣2＜b＜0，或0＜b＜2．综上可得﹣2＜b＜2，故答案为（﹣2，2）．12.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角A﹣B1D1﹣A1的正切值为．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A﹣B1D1﹣A1的正切值．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为1，则A（1，0，0），B1（1，1，1），D1（0，0，1），=（0，1，1），=（﹣1，0，1），设平面AB1D1的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣1，1），平面A1B1D1的法向量=（0，0，1），设二面角A﹣B1D1﹣A1的平面角为θ，则cosθ===，sinθ=，∴tanθ==，∴二面角A﹣B1D1﹣A1的正切值为．故答案为：．13.集合中,每两个相异数作乘积,将所有这些乘积的和记为,如:;;则

.（写出计算结果）参考答案：32214.某单位在国庆节7天假期里安排甲、乙、丙三人值班，每天1人，每人至少值2天，则不同的安排方法共有

种．参考答案：630【考点】D3：计数原理的应用．【分析】先把7天进行分组，可以分为（3，2，2），然后再分配给甲、乙、丙三人，问题得以解决．【解答】解：每天1人，每人至少值2天，把7天进行分组，可以分为（3，2，2），然后再分配给甲、乙、丙三人，故有=630种故答案为：630．【点评】本题考查分组分配的问题，避免重复和遗漏，属于基础题．15.已知数列{an}中，a1=1且=+1（n∈N*），则an=．参考答案：【考点】等差数列的性质．【分析】由数列递推式可知数列{}是以为首项，以1为公差的等差数列，由此求得数列{an}的通项公式，则答案可求．【解答】解：由=+1（n∈N*），得﹣=1（n∈N*），因为a1=1，所以=1，所以数列{}是以为首项，以1为公差的等差数列，所以=1+（n﹣1）×1=n，所以an=．故答案是：．【点评】本题考查了等差关系的确定，考查了等差数列的通项公式，是基础题．16.在钝角△ABC中，已知，，则最大边的取值范围是

参考答案：17.若复数(i为虚数单位，a∈R)是纯虚数，

则复数1＋ai的模是________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.过椭圆的左焦点作弦AB，，求弦AB的长。参考答案：略19.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）当时，求函数的定义域与值域；

（Ⅱ）求函数的定义域与值域.参考答案：(2）由∵函数的定义域不能为空集，故，函数的定义域为．……………6……7令1

当，即时，在上单调递减，，即，∴，函数的值域为；……9②当即时，，即∴，函数的值域为．………………11综上：当时，函数的值域为；当时，函数的值域为．……1220.（本小题8分）如图所示的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm)．(1)按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)在所给直观图中连接BC′，求证：BC′∥面EFG.参考答案：(1)如图所示．(3)证明：如图，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，连接AD′，则AD′∥BC′.因为E，G分别为AA′，A′D′的中点，所以AD′∥EG，从而EG∥BC′.又BC′?平面EFG，所以BC′∥面EFG.21.（本小题满分14分）如右放置在水平面上的组合体由直三棱柱与正三棱锥组成，其中，,且==,=2.为的中点.(1)求证:;(2)求二面角的余弦;(3)求直线与平面所成角的正弦.参考答案：（1）连接

9分

14分22.设命题p:函数f(x)=lg(ax2-4x+a)的定义域为R;命题q:不等式2x2+x>2+ax,对x∈(-∞,-1