湖南省岳阳市平江县木金乡木瓜中学高二数学理模拟试题含解析

湖南省岳阳市平江县木金乡木瓜中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.空间四边形ABCD中，AB=CD，边AB．CD所在直线所成的角为30°，E、F分别为边BC、AD的中点，则直线EF与AB所成的角为（）A．75° B．15° C．75°或15° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】空间四边形ABCD中，AB=CD，边AB．CD所在直线所成的角为30°，E、F分别为边BC、AD的中点，则取BD中点为G，联结EG，FG，∵BG=GD，AF=FD，∠FGE的大小或补角等于异面直线AB与CD所成角的大小．【解答】解：由题意：AB=CD，边AB．CD所在直线所成的角为30°，E、F分别为边BC、AD的中点，取BD中点为G，联结EG，FG，∵BG=GD，AF=FD∴，．所以∠FGE的大小或补角等于异面直线AB与CD所成角的大小，即∠FGE=30°或150°又AB=CD，∴FG=EG∴△FGE为等腰三角形，∴∠GFE=75°，∴异面直线EF和AB所成角等于75°或15°．故选C．2.在平面直角坐标系中，过动点P分别作圆C1：x2+y2﹣4x﹣6y+9=0与圆C2：x2+y2+2x+2y+1=0的切线PA与PB（A，B为切点），若|PA|=|PB|若O为原点，则|OP|的最小值为（）A．2 B． C． D．参考答案：B【考点】圆的切线方程．【分析】利用|PA|=|PB|，结合勾股定理，即可求得点P的轨迹方程，|OP|的最小值为O到直线的距离．【解答】解：设P（x，y），则∵|PA|=|PB|，∴x2+y2﹣4x﹣6y+9=x2+y2+2x+2y+1，∴3x+4y﹣4=0，∴|OP|的最小值为O到直线的距离，即=故选：B．3.如图，在平行四边形中，O是对角线AC，BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，则下列说法错误的是(

)A．

B．C．

D．

参考答案：D4.4名同学甲、乙、丙、丁按任意次序站成一排，甲或乙站在边上的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出甲、乙、丙、丁四人并排站成一排的事件种数，然后求出甲和乙站在中间的情况，从而求出甲或乙站在边上的情况，最后利用古典概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：甲、乙、丙、丁四人并排站成一排一共有A44=24种甲和乙站在中间的情况有A22?A22=4种∴甲或乙站在边上的情况有20种甲或乙站在边上的概率为=，故选：B．【点评】本题求的是概率实际上本题考查的是排列问题，把排列问题包含在实际问题中，解题的关键是看清题目的实质，把实际问题转化为数学问题，解出结果以后再还原为实际问题．5.已知函数f(x)＝4x＋3sinx，x∈(－1,1)，如果f(1－a)＋f(1－a2)<0成立，则实数a的取值范围为(

)A．(0,1)

B．(1，)C．(－2，－)

D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)参考答案：B6.已知全集,集合则(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.某四棱锥的三视图如图(1)所示，该四棱锥的体积为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A8.下图是某地区2009年至2018年芯片产业投资额Y(单位：亿元)的散点图，为了预测该地区2019年的芯片产业投资额，建立了Y与时间变量t的四个线性回归模型．根据2009年至2018年的数据建立模型①；根据2010年至2017年的数据建立模型②；根据2011年至2016年的数据建立模型③；根据2014年至2018年的数据建立模型④．则预测值更可靠的模型是（

）A.① B.② C.③ D.④参考答案：D【分析】根据散点图特征根据2014年至2018年的数据建立模型更具有可靠性.【详解】根据散点图可以发现，2013年到2014年出现明显的增长，且前后几年的增长速率差异明显，若要进行对2019年的预测，显然根据2014年至2018年的数据建立模型更具有可靠性.故选：D【点睛】此题考查根据散点图选取合适的数据建立模型进行预测，关键在于读懂图象，根据图象特征正确判断辨析.9.甲乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为70%，则甲乙两人下一盘棋，最可能出现的情况是（

）A．甲获胜 B．乙获胜 C．二人和棋 D．无法判断参考答案：C10.命题：“若x2<1，则－1<x<1”的否命题是()A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1

B．若－1<x<1，则x2<1C．若x>1或x<－1，则x2>1

D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知(1－2x)10=a0+a1x+a2x2+…a10x10，a1+2a2+3a3+…+10a10=

．参考答案：20【考点】二项式系数的性质．【分析】，两边求导可得：﹣20（1﹣2x）9=a1+2a2x+…+，令x=1，即可得出．【解答】解：∵，两边求导可得：﹣20（1﹣2x）9=a1+2a2x+…+，令x=1，则a1+2a2+3a3+…+10a10=﹣20×（﹣1）9=20．故答案为：20．【点评】本题考查了导数的运算法则、二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.极坐标方程分别为与的两个圆的圆心距为_____________.参考答案：略13.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数.他们研究过如图所示的三角形数:将三角形数1,3,6,10,记为数列,将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列,可以推测:是数列中的第______项;

(2)______.(用表示)参考答案：略14.设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为．参考答案：﹣5【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解答】解：变量x，y满足约束条件的可行域如图：由z=x﹣2y得y=x﹣，平移直线y=x﹣，由图象可知当直线y=x﹣，过点A时，直线y=x﹣的截距最大，此时z最小，由得A（﹣1，2），代入目标函数z=x﹣2y，得z=﹣1﹣4=﹣5．∴目标函数z=x﹣2y的最小值是﹣5．故答案为：﹣5．15.从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台,其中至少有原装与组装计算机各两台,则不同的取法有

种.参考答案：解析：由分析，完成第一类办法还可以分成两步：第一步在原装计算机中任意选取2台，有种方法；第二步是在组装计算机任意选取3台，有种方法，据乘法原理共有种方法.同理，完成第二类办法中有种方法.据加法原理完成全部的选取过程共有种方法.16.已知正实数x，y满足，则的最小值为______.参考答案：【分析】由题意可得，，由基本不等式性质可得的最小值.【详解】解：由，可得，可得，故的最小值为【点睛】本题主要考查基本不等式，注意灵活运用其性质进行求解.17.已知函数＝若＝，则实数______参考答案：2

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知A、B、C是△ABC的三个内角，a、b、c为其对应边，向量=（﹣1，），=（cosA，sinA），且?=1（1）求角A；（2）若c=，=，求△ABC的面积S．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由向量和三角函数公式化简可得sin（A﹣）=，结合角A的范围可得A=；（2）由余弦定理可得=，变形整理可得b=c，可得△ABC为等边三角形且边长为，由面积公式可得．【解答】解：（1）∵=（﹣1，），=（cosA，sinA），∴?=sinA﹣cosA=2sin（A﹣）=1，∴sin（A﹣）=，∵0＜A＜π，∴﹣＜A﹣＜，∴A﹣=，∴A=；（2）∵=，=，变形整理可得b2=c2，∴b=c，又∵A=，∴△ABC为等边三角形，又c=，∴△ABC的面积S=×（）2×=19.求下列两点间的距离:(1)

A(1,1,0),B(1,1,1);(2)

C(-3,1,5),D(0,-2,3).参考答案：解析:(1)|AB|=

(2)|CD|==

20.（本小题满分12分）在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与C交于A，B两点．（Ⅰ）写出C的方程；（Ⅱ）若，求k的值；参考答案：解：（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴，故曲线C的方程为．（Ⅱ）设，其坐标满足消去y并整理得，故．若，即．而，于是，化简得，所以略21.为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国汉字听写大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）由样本容量和频数频率的关系易得答案；（2）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有3人，分数在[90，100]内的学生有2人，抽取的2名学生的所有情况有10种，其中2名同学的分数至少有一名得分在[90，100]内的情况有7种，即可求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率．【解答】解：（1）由题意可知，样本容量n==25，y==0.008，x=0.100﹣0.008﹣0.012﹣0.016﹣0.040=0.024．…（2）由题意可知，分数在[8