浙江省舟山市虾峙中学2021-2022学年高二数学文月考试题含解析

浙江省舟山市虾峙中学2021-2022学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（

）。A.

B.

C.

D.参考答案：C2.已知数列的前项和是实数），下列结论正确的是

（

）A．为任意实数，均是等比数列

B．当且仅当时，是等比数列C．当且仅当时，是等比数列

D．当且仅当时，是等比数列参考答案：B略3.以下给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是（

）A．i>10

B．i<10

C．i<20

D．I>20参考答案：A4.已知直线是椭圆的右准线，如果在直线上存在一点M，使得线段OM（O为坐标原点）的垂直平分线过右焦点，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.sin34°sin26°－cos34°cos26°的值是

()参考答案：C6.已知向量a，b，c都不平行，且λ1a＋λ2b＋λ3c＝0，则()A．λ1，λ2，λ3一定全为0B．λ1，λ2，λ3中至少有一个为0C．λ1，λ2，λ3全不为0D．λ1，λ2，λ3的值只有一组参考答案：C7.一个几何体的三视图如图2所示，这个几何体的表面积是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A8.以下给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是（

）A.i>10

B.i<10

C.i<20

D.i>20参考答案：A9.直线和直线的夹角为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C10.极坐标系内,点到直线的距离是(

)A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】通过直角坐标和极坐标之间的互化，即可求得距离.【详解】将化为直角坐标方程为，把化为直角坐标点为(0,1)，即(0,1)到直线的距离为2，故选B.【点睛】本题主要考查极坐标与直角坐标之间的互化，点到直线的距离公式，难度不大.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，则

.参考答案：

12.右边框图表示的程序所输出的结果是

．参考答案：1320

略13.双曲线﹣=1的焦距为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线方程可知：a2=4，b2=3，c==，则双曲线﹣=1的焦距2c=．【解答】解：由双曲线方程﹣=1，可知a=2，b2=3，则c==，双曲线﹣=1的焦距2c=，故答案为：．14.已知直线与双曲线有且只有一个公共点，那么

。参考答案：，15.已知f（x）=xex，g（x）=﹣（x+1）2+a，若?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，则实数a的取值范围是．参考答案：a【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，等价于f（x）min≤g（x）max，利用导数可求得f（x）的最小值，根据二次函数的性质可求得g（x）的最大值，代入上述不等式即可求得答案．【解答】解：?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，等价于f（x）min≤g（x）max，f′（x）=ex+xex=（1+x）ex，当x＜﹣1时，f′（x）＜0，f（x）递减，当x＞﹣1时，f′（x）＞0，f（x）递增，所以当x=﹣1时，f（x）取得最小值f（x）min=f（﹣1）=﹣；当x=﹣1时g（x）取得最大值为g（x）max=g（﹣1）=a，所以﹣≤a，即实数a的取值范围是a≥．故答案为：a≥．16.若为奇函数，当时，且，则实数的值为

参考答案：略17.若，则的值为

．

参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知方程x2+y2﹣2mx﹣4y+5m=0的曲线是圆C（1）求m的取值范围；（2）当m=﹣2时，求圆C截直线l：2x﹣y+1=0所得弦长．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质；二元二次方程表示圆的条件．【分析】（1）化简方程为圆的标准形式，然后求解m的取值范围；（2）当m=﹣2时，求出圆的圆心与半径利用圆心到直线的距离，半径，半弦长满足的勾股定理，求圆C截直线l：2x﹣y+1=0所得弦长．【解答】解：（1）（x﹣m）2+（y﹣2）2=m2﹣5m+4，方程x2+y2﹣2mx﹣4y+5m=0的曲线是圆，∴m2﹣5m+4＞0．

m＜1或m＞4．（2）设m=﹣2时，圆心C（﹣2，2），半径，圆心到直线的距离为，圆C截直线l：2x﹣y+1=0所得弦长为：．19.（13分）在某个以旅游业为主的地区，每年各个月份从事旅游服务工作的人数会发生周期性的变化．现假设该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数可近似地用函数：f（n）=100[Acos（ωn＋2）＋k]来刻画。其中：正整数n表示月份且n∈[1，12]，例如n=1时表示1月份；A和k是正整数，ω＞0，cos（＋2）≈1，cos（＋2）≈－1。统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律：①每年相同的月份，该地区从事旅游服务工作的人数基本相同；②该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差约400人；③2月份该地区从事旅游服务工作的人数约为100人，随后逐月递增到8月份达到最多．（1）试根据已知信息，确定一个符合条件的．f（n）的表达式；（2）一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数超过400人时，该地区也进入了一年中的旅游“旺季”．那么，一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季"?请说明理由．参考答案：20.已知抛物线与椭圆有公共焦点，且椭圆过点.（1）求椭圆方程；（2）点、是椭圆的上下顶点，点为右顶点，记过点、、的圆为⊙，过点作⊙的切线，求直线的方程；（3）过椭圆的上顶点作互相垂直的两条直线分别交椭圆于另外一点、，试问直线是否经过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.参考答案：解：(1)，则c=2,

又，得

∴所求椭圆方程为．

（2）M,⊙M:

，

直线l斜率不存在时，，

直线l斜率存在时，设为，∴，解得，∴直线l为或．

（3）显然，两直线斜率存在,设AP：，

代入椭圆方程，得，解得点，

同理得，直线PQ：，

令x=0，得，∴直线PQ过定点．

略21.一则“清华大学要求从2017级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响.其实，已有不少高校将游泳列为必修内容.某中学拟在高一-下学期开设游泳选修课，为了了解高--学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下2×2列联表:

喜欢游泳不喜欢游泳合计男生40

女生

30

合计

已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为.(1).请将上述列联表2×2补充完整，并判断是否可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢游泳与性别有关.(2)已知在被调查的学生中有6名来自高一(1)班，其中4名喜欢游泳，现从这6名学生中随机抽取2人，求恰有1人喜欢游泳的概率.附：0.100.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：（1）可以（2）分析：（1）根据题意计算喜欢游泳的学生人数，求出女生、男生多少人，完善列联表，再计算观测值，对照临界值表即可得出结论；（2）设“恰有一人喜欢游泳”为事件A，设4名喜欢游泳的学生为，不喜欢游泳的学生为，通过列举法即可得到答案.详解：（1）解：根据条件可知喜欢游泳的人数为人完成2×2列联表：

喜欢游泳不喜欢游泳合计男生

401050女生20

3050合计

60

40100

根据表中数据，计算可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢游泳与性别有关.（2）解：设“恰有一人喜欢游泳”为事件A，设4名喜欢游泳的学生为，不喜欢游泳的学生为，基本事件总数有15种：其中恰有一人喜欢游泳的基本事件有8种：所以点睛：本题考查了独立性检验与运算求解能力，同时考查通过列举法求概率的应用，属于中档题.22.（14分）已知倾斜角为的直线L经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于、