山东省烟台市牟平区武宁镇职业高级中学2021-2022学年高一数学理模拟试题含解析

山东省烟台市牟平区武宁镇职业高级中学2021-2022学年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若角α的终边经过点P（﹣2cos60°，﹣sin45°），则sinα的值为（）A．﹣ B．﹣C． D．﹣参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】角α的终边经过点P（﹣2cos60°，﹣sin45°），即x=﹣2cos60°=﹣1，y=﹣sin45°=﹣1，利用三角函数的定义求出sinα的值．【解答】解：角α的终边经过点P（﹣2cos60°，﹣sin45°），即x=﹣2cos60°=﹣1，y=﹣sin45°=﹣1，∴sinα=﹣，故选D．2.将函数的图象向左平移个单位,所得图象关于轴对称,则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知函数的定义域为，值域为，则函数的对应法则可以为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.设函数f(x)对任意x、y满足f(x＋y)=f(x)＋f(y)，且f(2)=4，则f(－1)的值为（

）A．－2

B．±

C．±1

D．2参考答案：A5.设集合，则所有的交集为……（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C6.登上一个四级的台阶，可以选择的方式共有

(

)种．A．3

B．4

C．5

D．8参考答案：D7.若函数对于任意的，都有，则函数的单调递增区间是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D由题意时，取最小值，即，不妨令，取，即．令，得，故选D．

8.函数f（x）=x﹣3+log3x的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，3） C．（3，4） D．（4，+∞）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题．【分析】根据零点的性质，依次验证每个选项即可得解【解答】解：∵y1=x单调递增，y2=log3x单调递增∴f（x）=x﹣3+log3x单调递增又∵f（1）=1﹣3+0＜0，f（3）=3﹣3+1=1＞0∴当x∈（0，1）时，f（x）＜f（1）＜0，当x∈（3，4）或x∈（4，+∞）时，f（x）＞f（3）＞0∴函数f（x）=x﹣3+log3x的零点在（1，3）内故选B【点评】本题考查函数的零点，要求熟练掌握零点的性质．属简单题9.函数在[―1，3]上为单调函数，则k的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.设集合A=,B=,函数f(x)=若x,且f[f(x)],则x的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}为等比数列，，，则数列{an}的公比为__________．参考答案：2【分析】设等比数列的公比为，由可求出的值.【详解】设等比数列的公比为，则，，因此，数列的公比为2，故答案为：2.【点睛】本题考查等比数列公比的计算，在等比数列的问题中，通常将数列中的项用首项和公比表示，建立方程组来求解，考查运算求解能力，属于基础题.12.已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为． 参考答案：15【考点】余弦定理；数列的应用；正弦定理． 【分析】因为三角形三边构成公差为4的等差数列，设中间的一条边为x，则最大的边为x+4，最小的边为x﹣4，根据余弦定理表示出cos120°的式子，将各自设出的值代入即可得到关于x的方程，求出方程的解即可得到三角形的边长，然后利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积． 【解答】解：设三角形的三边分别为x﹣4，x，x+4， 则cos120°==﹣， 化简得：x﹣16=4﹣x，解得x=10， 所以三角形的三边分别为：6，10，14 则△ABC的面积S=×6×10sin120°=15． 故答案为：15 【点评】此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用余弦定理及三角形的面积公式化简求值，是一道中档题． 13.（4分）已知函数f（x）=，则f（0）+f（1）=

．参考答案：1考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用分段函数，化简求解函数值即可．解答： 解：函数f（x）=，则f（0）+f（1）=（0﹣1）+（1+1）=1；故答案为：1．点评： 本题考查分段函数以及函数值的求法，考查计算能力．14.已知，且是方程的两根，则_____参考答案：略15.已知函数的图像过的定点在函数的图像上，其中为正数，则的最小值是 。参考答案：16.若不等式在上恒成立，则实数的取值范围为____________参考答案：略17.如图：函数与函数y=2的图像围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是__________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（1）掷两颗骰子，基本事件的个数是多少？其点数之和为4的概率是多少？（2）甲、乙两人约定上午9点至12点在某地点见面，并约定任何一个人先到之后等另一个人不超过一个小时，一小时之内如对方不来，则离去。如果他们二人在9点到12点之间的任何时刻到达约定地点的概率都是相等的，求他们见到面的概率。参考答案：（1）所有基本事件共有36个，事件“点数之和为4”包含：（1，3）、（2，2）、（3，1）共3个基本事件。故其概率为：；（2）从9点开始计时，设甲到达时间为，乙到达时间为，

取点，则。

两人见到面的充要条件是：。如图，其概率是：

19.已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx（x∈R）．（Ⅰ）当x∈时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若方程f（x）﹣t=1在x∈内恒有两个不相等的实数解，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．【专题】函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）首先利用三角函数的恒等变换，变形成正弦型函数进一步利用函数的单调性求函数在固定区间内的增减区间．（Ⅱ）把求方程的解得问题转化成求函数的交点问题，进一步利用函数的性质求参数的取值范围．解：（I）f（x）=2cos2x+2sinxcosx=cos2x++12sin（2x+）+1令（k∈Z）解得：（k∈Z）由于x∈f（x）的单调递增区间为：和．（Ⅱ）依题意：由2sin（2x+）+1=t+1解得：t=2sin（2x+）设函数y1=t与由于在同一坐标系内两函数在x∈内恒有两个不相等的交点．因为：所以：根据函数的图象：，t∈时，，t∈所以：1≤t＜2【点评】本题考查的知识要点：三角函数的恒等变换，正弦型函数的单调性，在同一坐标系内的利用两函数的交点问题求参数的取值范围问题．20.如图，边长为2的正方形ABCD中，（1）点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A′．求证：A′D⊥EF．（2）当时，求三棱锥A′﹣EFD体积．参考答案：【分析】（1）利用折叠前后直角不变，结合线面垂直的判定得到A′D⊥平面A′EF，从而得到A′D⊥EF；（2）求出△A′EF的面积，结合DA′⊥面A′EF，利用等积法把三棱锥A′﹣EFD体积转化为三棱锥D﹣A′EF的体积求解．【解答】（1）证明：由已知，折叠前，有AD⊥AE，CD⊥CF，折叠后，有A′D⊥A′E，A′D⊥A′F，又∵A′E∩A′F=A′，A′E、A′F?平面A′EF，∴A′D⊥平面A′EF，∵EF?平面A′EF，∴A′D⊥EF；（2）解：取EF的中点G，连接A′G，则由BE=BF=可知，△A′EF为腰长，底边长为的等腰三角形，∴，则，与（1）同理可得，A′D⊥平面A′EF，且A′D=2，∴==．21.设函数f（x）=?，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），x∈R．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知f（A）=2，b=1，△ABC的面积为，求c的值．参考答案：【考点】GR：两角和与差的正切函数；9R：平面向量数量积的运算；H2：正弦函数的图象．【分析】（1）由已知向量的坐标利用平面向量的数量积运算得到f（x），再由辅助角公式化积，结合复合函数的单调性求得f（x）的单调递增区间；（2）由f（A）=2求得角A，再由结合三角形的面积求得c值．【解答】解：