广西壮族自治区梧州市苍海中学2021年高一数学文模拟试题含解析

广西壮族自治区梧州市苍海中学2021年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.边长为的三角形的最大角与最小角的和是（）

A．B．C．D．

参考答案：B边7对角为，则由余弦定理可知，所以，所以最大角与最小角的和为，选B.2.已知函数在内存在一个零点，则实数的取值范围是（

）A．

B． C．或

D参考答案：C3.数列{an}中，若对所有的正整数n都有，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.阅读右边的程序框图，输出结果的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.下列4个命题中，两直线，平面：①若，则平行于经过的任何平面；②若直线平面，则与内任一直线平行；③若，，则；④，，，则．正确命题个数为（

）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：B【分析】利用空间直线和平面的位置关系对每一个命题逐一判断得解.【详解】①若，则平行于经过的任何平面,是错误的，因为a,b有可能在一个平面内；②若直线平面，则与内任一直线平行，是错误的，因为与内任一直线平行或异面；③若，，则，是错误的，因为a和b可能平行，相交或异面；④，，，则．是正确的；故选：B【点睛】本题主要考查空间直线和平面的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.已知向量a=(2,1)，a·b=10，︱a+b︱=，则︱b︱=

（A）

（B）

（C）5

（D）25参考答案：解析：本题考查平面向量数量积运算和性质，由知（a+b）2=a2+b2+2ab=50，得|b|=5选C。7.把函数的图象向右平移个单位，然后将图象上的所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变）得到函数的图象，则函数的解析式为

A.

B.C.

D.参考答案：C8.若全集且，则集合的真子集共有A.

个

B.

个

C.个

D.

个参考答案：A略9.甲组数据为x1，x2，…，xn，乙组数据为y1，y2，…yn，其中yi=xi+2（i=1，2，…，n），若甲组数据平均值为10，方差为2，则乙组数据的平均值和方差分别为（）A．10+2，4 B．10，2 C．10+2，6 D．10，4参考答案：A【考点】BB：众数、中位数、平均数；BC：极差、方差与标准差．【分析】利用均值和方差的性质直接求解．【解答】解：甲组数据为x1，x2，…，xn，乙组数据为y1，y2，…yn，其中yi=xi+2（i=1，2，…，n），甲组数据平均值为10，方差为2，∴乙组数据的平均值为10+2，方差为（）2×2=4．故选：A．【点评】本题考查均值和方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意均值和方差的性质的合理运用．10.函数

–1的值域为(

)

A.[1,+∞)

B.(－1,1)

C.(－1,+∞)

D.[－1,1)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若向量不共线,且,,则向量的夹角为

．参考答案：90°12.在等差数列{an}中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=．参考答案：20【考点】等差数列的通项公式．【分析】根据等差数列性质可得：3a5+a7=2（a5+a6）=2（a3+a8）．【解答】解：由等差数列的性质得：3a5+a7=2a5+（a5+a7）=2a5+（2a6）=2（a5+a6）=2（a3+a8）=20，故答案为：20．13.函数y=的定义域是

参考答案：略14.在中，的对边分别是，且是的等差中项，则角

.参考答案：略15.若是第二象限角，化简=___________参考答案：16.已知角的终边过点，则的值是

．参考答案：-117.如图，⊙O的半径为1，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，从A、B、C、D、E、F六点中任意取两点，并连接成线段，则线段的长为的概率是_____．参考答案：【分析】先计算出所有线段条数的总数，并从中找出长度为的线段条数，利用古典概型概率公式计算所求事件的概率。【详解】在、、、、、中任取两点的所有线段有：、、、、、、、、、、、、、、，共条，其中长度为的线段有：、、、、、，共条，由古典概型的概率公式可知，线段的长为的概率是，故答案为：。【点睛】本题考查古典概型概率的计算，考查概率公式的应用，其中列举基本事件时，可以利用枚举法与树状图法来列举，在列举应遵循不重不漏的原则进行，考查计算能力，属于中等题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）

求函数在区间上的最小值。参考答案：19.把长为10cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正方形，求这两个正方形面积之和的最小值。参考答案：解：设铁丝一段长xcm，，两正方形面积之和为ycm2，则另一段铁丝长为（10－x）cm，依题意，ks5u当x=5时，y取最大值。答：（略）略20.已知函数（1）求函数的定义域并判断函数的奇偶性；(2)设，若记=t,求函数F(x)的最大值的表达式g(m)；(3)在（２）的条件下，求满足不等式的实数的取值范围.参考答案：（１）函数要有意义，须满足，得，故函数的定义域是{x|-1≤x≤1}---2分因为函数定义域关于原点对称，且，所以函数是偶函数。---4分（２）设，则，∵，∴，∵，∴，即函数的值域为，即∴，------6分令∵抛物线的对称轴为①当时，，函数在上单调递增，∴；②当时，，③当时，，若即时，函数在上单调递减，∴；若即时，；若即时，函数在上单调递增，∴；综上得----------10分（3）由（２）知①当时，单调递减，单调递增，∴恒成立.-------11分②当时，∵，由对勾函数性质知在上单调递减，∵单调递增，∴，∴恒不成立；---12分③当时，，∴恒不成立；-----13分综上得满足的实数的取值范围为.------14分21.（本题满分9分）（1）求的值（2）已知，且，求的值参考答案：（1）

…………4分（2）

又又

…………9分

22.已知函数，且（1）判断的奇偶性，并证明；（2）判断在上的单调性，并证明；（3）若，求的取值范围。参考答案：∵，且

∴，解得…………1分(1)为奇函数，………………