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文档简介
有趣的推理（教案）主要内容1.推理的概念及分类推理是指在已知条件下，根据一定规则进行思维操作，得到新的结论的过程。根据推理过程中所使用方法的不同，推理可以分为以下几种分类：归纳推理：从特殊到一般，根据已知的特例推断出普遍规律。演绎推理：从一般到特殊，根据普遍规律推断出特殊情况。反证法：通过否定结论的逆否命题，判断原命题的真假。逆推法：从后件向前件推导，根据已知的结论推断出条件。2.推理的方法及实例方法1：演绎推理演绎推理是一种从一般到特殊的推理方法。教师可以通过举例子，让学生掌握该方法的步骤，如下：例1.已知条件：所有的A都是B。C是B。根据以上条件，我们可以得到“C是A”的结论。例2.已知条件：所有的A都是B。所有的B都是C。根据以上条件，我们可以得到“所有的A都是C”的结论。方法2：归纳推理归纳推理是一种从特殊到一般的推理方法。教师可以通过举例子，让学生掌握该方法的步骤，如下：例3.已知条件：昨天是阴天。今天是阴天。明天是阴天。根据以上条件，我们可以得到“这三天都是阴天”的结论。例4.已知条件：1+3=4。2+4=6。3+5=8。根据以上条件，我们可以得到“n+(n+2)=2n+2”的结论。方法3：逆推法逆推法是一种从后件向前件推导的推理方法。教师可以通过举例子，让学生掌握该方法的步骤，如下：例5.已知条件：吴老师是养猪的。养猪的人都生活在农村。根据以上条件，我们可以得到“吴老师生活在农村”的结论。例6.已知条件：上午10点钟，小成离家出走。小成要去找他最好的朋友。根据以上条件，我们可以得到“小成最后会去找他最好的朋友”的结论。方法4：反证法反证法是一种通过否定结论的逆否命题，判断原命题的真假的推理方法。教师可以通过举例子，让学生掌握该方法的步骤，如下：例7.已知条件：a,b,c∈R+，a²-2b-8>0，a+b+c>20。假设“a+b+c≤20”，则a²-2b-8>0a²>2b+8a>√(2b+8)a>2√(b+4)a+2b+8>4(b+4)a+2b+8>4a²4a²-a-2b-8<0结论与已知条件矛盾，因此假设不成立，即“a+b+c>20”成立。例8.已知条件：a,b∈N，a+b是偶数。假设“a,b均为奇数”，则a=2n+1，b=2m+1，(n,m∈Z+)a+b=2n+2m+2=2(n+m+1)结论与已知条件矛盾，因此假设不成立，即“有一个数为偶数”的结论成立。3.课堂练习教师可以从以上四种推理方法中，随机抽取一种或几种方法，给学生出一些真假混杂的命题，要求学生用相应的推理方法进行分析，并在学生当中进行一定的讨论与交流。思考题在数学问题中，你们在进行推理时，更喜欢哪一种推理方法？为什么？推理过程中，你们做过哪些错误的推断？请具体描述一下，并分析过程中出现错误的原因是什么？你们觉得推理在日常生活和学习中的应用有哪些？请给出具体例子。参考资料吴建球.高中数学推理的几种
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