【百强名校】 2023届新高考地区百强名校新高考数学模拟考试压轴题精编卷(四)(新高考通用)含解析

1.(2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测〉己知点码，Ai,A3A＂，},{bll｝满足AA.，忡1=cos，AA＋33n+)A.-20B.24F348..J3-200d2J2F31一一－I5k-l�k=,A3-f-d,A3k3k+I斗，0)'Ad2=1，则./3J2J=Ib.怜=--.Ja,。=-l2=-2a,，=Ib。,=---G。2n，7,}o=-,bo0/)+b2+b3+b4+b5+b60,01(-0f(x)=F3in纪＋.!-sins2)A(一［一]0，JU，I／fIll－飞、FIll－E1L[I,+x))m题可得｜二、I(/OJ:r:r1'万0)'-f马州7－万/－'-一－-1-－-l23【详解】因为f(x)=.J3sin＋寸mmx一司OJ>0)＝才I-cosmx)+-sinmx2右，l一＜x＜2一一－一＜3＜一一一－一3230)2t3，解得2k＋豆3k＋9（3－一kEZ)O)Jr2322{2k＋3－k＋一，如得－－＜3一I，·：kZ,:.k=0或一1.3k豆一3-k＋933.则（〉A.a>b>cB.a>c>bD.b>C＞2x+I用导数研究函数f(x）的单调性可得sinx<x，进而（b+1)8=(0<(e8)8=e<＜（/8}则b<a：利用导数研究函数g(x）的单调性可得当x>l时g(x)>0，即g(9)=ln--->0,-9174=esini_'得b+I=/:loo1,,lss设函数f(x)=sinx-x(O<x＜一），则j'(x)=cosx-1sO,Jr2所以函数f(x）在咛）上单调递减，故f(x)</(0)=0,I<el_2(2.-1)可设函数g(x)=lnx2(x-l)x+IIx飞x+I）一所以当x>l时，g(x)>0,即g（一9I+74=A.[1,9][ffi,s][.J2ffi]－二）.-二）=-4可得矿－cit=16，进而得到｜百J=2,J;-bJ=JABJ在＝；2豆豆＝CA＝百＋CBcs)=-Gicr-C£又因为2(0:t=(2百f2（玩2＋百2)=（百＋百f＋（玩－百f=(2oi百Z②，f＋+Ali又因为百｜cr÷1Q两点，若6.PF;F内切圆。的半径与1:,.{}F.,圆0的半径的乘积为A.2【分析】设F;(-cF(c,O),q(xy）、0(x,），过0分别作P町、Pl三、乓乓的,),YB.3c.._/2D..fj过01分别作P罚、PfF..F垂线，垂足分别为R、S、T，由切线长定理可得IPRI=IPSI、二、2的IF..RF..｜乌Sl=I乓Tl,I=ITI、则IPF;町I=(IPRl+I町1)-(JPSl｜－｜明l=ITF;l-1町l=2a,因为｜乓町I=ITF..IT,乓I+｜0所以01、02在直线x＝，在1:;.0iF丘。l乓02l=x6.(2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）己知CD为圆A:(x+1)2+(y+1)2=4A.x2+y2=l8.x2+y2十x+y一1=0C.x2+y2+x一1=0D.x2+y2+x+y=0则4=AB2＋（护r=AB2O2,+BDx由圆A:(x+I)2+(y+I)2=4可知A(-1,),(y，则（x+l)2+(y+1)2+x2+y2=4,+y2+x+y=0,即店、B的轨迹方程为x2+y2x+yl0一二,P(02),Q(O,2）过点P的直线／与椭圆交于A,B，过点Q的直线儿与椭圆交于C,D,且满足／I，设B.2c.Ji-J6D.rPMl·IMQ1=4l设A(x1'yJ'B（毛，求出IPMI,IQMI，求出AB,OM的斜率，OM,[M12+IMQ12=16'解得IPMl=2,IMQl=2-J3IPMl=2-J3l,f(}2（舍〉，,II=所以JPMJ=2,IMQl=2-J3,在t:.33设A(x1,y1),B的，Yi），则｛气b�QLbL两式相减得(x1－毛）（x1+x2)+(YY2¥Y-0,-1+2)即一」一土·一」+」向＝寸，即丸。.k,.=－一＝-----:;-向．＋b2'X1-X2X1X2dv3dddd3x234I「lllIII－「IIII－ll=-ccoxoscox－n、cox＝、J5SinCOXL--.Jjsm-+Lsi--c--1.c.X=L.Ji240)－OJ-:::,IOJ二即0<0)二OJ－主XI6故只需乌0)1[6＜三万，解得们｜三引－主2133)b=2°,c=sinb，则B.a<c<bD.c<b＜A.C.＜b<c【分析】由一1.04＜3，得出O<al，再判断I＜c<l,b>1，得出结果【详解】因为一1.04＜一，x=tan.04<tan一＝c,,J，且x=tan04>tan-=I，则331<x<f30＜所以1<b=2°<.，即l<b<h,所以工＝sin主<sin1<c=sinbI，即..＜c<I<f(x+I)=f(x），且当x.!_A.[ID.［C.[I【详解】因为当归"I）时，f(x)=l-l2x-ll，所以f(x）＝I2-2xJ二三<IlE[m,+oo）f(x）至一，则m主11.故A,C,D错误，都有f(x）＝B.f(x)+f'（x）与f(x)-f'。）有相同的最大值co.f(x)+I'（x）最大值为」（a+b)2+(ab}2=,/i.-f(x).f(x)-f'。）最大值为」（•f(x)＝bcosx（),=飞2)当和f(x)-f'(x【分析】根据正方体的性质判断A、C，画出图形设AD=x,BD=y,CDz，利用=余弦定理求出cosA、cosB、cosC，即可判断B，利用反证法说明D.}-----­对于B：设AD=x,BD=y,CD=z，由勾股定理得所以cossAB2+BC2-AC2＝2y2＞0,cos所以角LBC,LA,LA均为锐角，所以L>为锐角三角形，故B正确：(EFI/GH，则EH1-,又因为AA,1-且AA，、EH共面，所以AA,I/EH或AA,nEH=P,当AA,//EH时，因为AA,C面AAFG,EHctAA,，则EH／／面AA,,又面AA,FGn面EFGH=FG，所以EHI/FG，又因为EFI/GH,当AA,nEH=P，因为AA,1HG、EH1-且AA,nEH-=P,AA,,EHC面APH,ukb,c【分析】根据题意，令F(x)=x2-alnx-x，由F(x三O）即可判断A:分别画出f(x)=alnx+x与g(x)=x2的图像，即可判断B:令h(x)=2x2-x-a，其对称轴为x＝＿！＿，故函数h(x）在（！，+oo，所以h(x)>h(l)=1-a,当l所以F(x)当1－当x所以F(x0)<F(l)=0，与F(x三O矛盾，由f(x)�bx+c三x2可得f(x）＝y=2x,勾（1)=1，所以b+c=l，得C=l-bE[-1,0),。为圆心），点B为圆。上异于A,C的动点，SO=lOC=l63J【分析】依次判断每个选项，直接计算A正确：当AB=2时，Sl>.S＝【详刷刷项A：母线长SC=F阿对选项B:f:,SAB，SA=SB=2,0<AB<2-J3对选项C:aABC为等腰直角三角形，AB=BC=J6将6SAB放平得到sp=J/+BC2-2BS,·BCcosLS,BC=/4+6-2×2×而×cosI!!__B司｜)对选项D：3，设截面为S儿的中点，连接OQ，，设MN测〉已知函数f(x)=ln(si旧）·ln(co臼），D.f(x）在区｜同（一极大值点）的定义域为｛lco0，解得f(x）的定义域为12阳，＋二飞Jl,kIsi旧＞0(2阳7r:f，Jcd／fllllttnx＋vi03=ID.f'(x）＝雨ln(sinx）＋去In(co&¥)==令g(t)＝削－（1-t)ln(l-t),t-In(-t，由h'（t)=！＿土＝主兰，时h'(t)>O,即当t3/E（±，忻州＜0g'(t）在tE(±,J）单调递减且g'(±)=2-2ln2>0,;从而对于t=col叶2J�4JAO=k×2F2F21-底面ABCD，故础。为侧棱均与底面所成角，,so故础。号，可得归＝从AA,=JiO=(士｜＝立，故础＝�／（21）＋（.j予2l飞2-Ilt£,o,222对于A,V=-／(SABCD+S＋』,$ln「�＼一＝1k./:0/'326对于B，连接BD，则IIBD，而p,IIBD,所以B,D,IIEF,EFC平面EFG,B,D,ex.EFG，得,D,2平面EFG,由于S.EFG，M在BIDI上，故三棱锥M-EFG的体积为定值pFEDH旦l!.PD，则ED=PDI，而ED=AIDI=1,H连接PQ，则PQIIBDI，即BIDI为6AIPQ的中位线，而01为ACI的中点，在6A1AB1中，由余弦定理得cosL1AB1=AA2A1A·-(A1B1)2_2+B22+4-1_5-JiA-ii.'l知函数J(x)=sin(2mx(342JX2在L33」f(x）＝叫2m叫）'T2mJ12'、'＝obx／rtllltt函数y州－u>2lI5lI:c（nA.B2C.B『＝42LC!Bk=B0+C�B1+C泸2+C�，B3＋k=O所以，C�Bo+C�BI+c:B2+C!B3＋所以，c:+1B11=-(c�＋1B0+c,'.131+c,:＋卢2£3B3+·〉应I)'」C＂..』n+Ix+ll×2x3×(n)n(n-1）·n(n-1）n+I11+mn(n1）_r,m8111lx2x3xn-m+l－"n-m+I乱＝－(co」LB＋C2___l__ln-m+If「1主1l-_!'l丁｜32)｜尺C尺43IB30J的导函数分别为／（x）和g'。），若g(x+1)-/(2-x)=2,f'（x)=g'（x-1），且g(x+2）为g(2)=020型3Lg(k)=0【分析】由g(x+2）为奇函数可得g(2)=0，由g(x+l)-/(2-x)=2取导数可得取x=O可得g(2)=0,A对，因为g(xl)-/(2-x)=2，所以g'（x+I)+f'(2-x)=0+所以f(x)-g(x-l)=c,因为g(x+l)-/(2-x)=2，所以g(3-x)-f(x)=2,所以g(3-x)-g(x-1)=2+c，取x=2可得c=-2,所以g(x-l)=g(3-x又g(x+2)=-g(-x+2),epg(x+1)=-g(-x+3),所以g(x+l)=-g(x-1），所以g(x)=-g(x-2),因为g(x+2)=-g(x），所以g(3)=-g(1),g(4)=-g(2)=0,所以+g(2)+g(3)+g(4)=0,Lk=IL(k)=505xO+g(202l)+g(2022)+g(2023)=g(l)+g(2)+g(3)=-g(4)=0,故Lg(k）的值为0,D正确：k=Ik=I因为g(3-x)-f(x)=2,11Pf(x)=g(3-x)-2【点睛】本题的关键在于结合g(x+l)-f(2-x)=2,f）＝gx-1），且g(x+2）为奇,化简kPAi.kQA后再判断选项C：求得anL纣IPJ毛（二才四I(-a,Q),Ai（故k·k＝y一一y＝y一一＝IaAp句。x一一x-ax-aIa－b2+b.h，.4.l'l时e=ff=H蛐项A错误肌B.iE1i.ffl;P贝tanLAP�＝,n,k,,}H，，,n,卡（子例子单调递增函数J(x)=xtanA,P也LJ3或一＜k,J3DY+Y＋（与:;c:PC：（2-x,l-y1）＝11＋硝dA同T噜，t可'曰m匀4UA＋hh一4h4lY1+Y2将A,B两点代入抛物线方程得�=2x,y;=2x'yp2且二.b_Y(Y+2)=pX-Xyyypx__,_,.IXY,-..X+xYxy2=2px,=y-kx+Y1=由Ll=l-4去整理得k＝一，又因为p=y2，得k＝士..！....了一，悦，，一1-Y,X2-X1LX1+一一一一_X得y,-x;(2-y毛＋X1X2-X1Y12x1-9---la'b'扩＝0a-LoI9...，cl【详解】设E(x1,y1),F(::s，线段EF的中点M（，l:=k(x+./3易得P(-.JJyo由x3-3x=k(x+../3）（x+...{3)(x2-.f3x-k)O,=岛2-.JJk=0的叫所以x-）3x-3,f'（x)>0，解得x<-1或x>I;f）＜0，解得－l<:.f(x）在（－oo,和（！，）上单调递增，在（－1,1）上单调递减，f(-1)=2,f(l)=-2,过P作f(x）的切线，设切点坐标为A（勺，Yoo-.JJ)（x+.fi).又f'(.fi)则P点处的切线方程y=6(x+.fi).f{x)=x-3xXIm-xlf(m叫＝扣x+_!._非），咔＋.！.＋a=fm-XI6XIm=l,川x)-xlx>lxx-1x2(I-x)2＝三�＞0,x2(I-x)2>l时，g'（x)=2一丁一一一一＝x4x3xlI2-4+2-(x1)2x1＋-<X<l)(x-1)2)f吏的（x)=0且�xE(lx）时g(x）＜山00023[f2-2,(n偶数）2×3IOIJ-0796n=2k,k+kI所以k+I'所以3k+I-，则2＝4k3k+I-3k+I-3TI-43n+-4当n为奇数时，由n=2k-l,kENk2，所J324,(n为奇数）l32-2,(n为偶数）所以s23=（023)＋（fl｛-r＇Lx!OII:rlIll－J飞qL句Jrhu07(I)A_')N2=4y(II）A.YM-【分析】（I)设A(x1,y1),B（冉，Y2，代入抛物线方程，利用kABF可得P，得抛AN-yAMIy【详解】解：Cl）设A(x1,y1),B(x2，只）由Xi+X2=-4，则直线l斜率为t,-Yi-Y2xi-x2--2p2p-2'p(II）由题意直线l斜率存在，设ly=k(x-1),则庄＝16k2-16k>O，解得k<O或k>1,ihvJ4IANIYi-y3-Yi～1－xix2-2x一1－4k-2x=1-x-x2,即一一一＝2一一一一一－一一一::2...＇..：：！..4k-2xix2-xiIAMIaog;(£(2）若椭圆C的左,B和l(2）直线l的方为y=-x＋一或y=-x－一，圆心坐标为卜7言，J-JO)FlFlFlFll(2）设圆心M(x0,0),A(x1,y1,B（码，），设ly=k(x+I），由点在圆上得到.!_--'3a2baI0B(x2，），显然直线l的斜率存在设l:y=k(x+I),因为｜叫＝JMBJQJ，则｛Xo-X12=M2.!_:2XnX,-2=0.!_,.!_=0_hv＝hx＋Flv＝－hx－Fl此时的横坐标为」一＝一+2＝－2一仇°，所以Xox+-2.-4kI'4k230010oDi双时÷l川(2）椭圆上存在一点P(yxpp3I，椭圆方程为主一L=I(k＞）将直线方程与双曲线方程联立，利用韦达定理求出山标进阳面＝（舌击EP=x-1y），然后问时量ppl设直线方程为y=(x+I)(k>$)kfk(x+I)y=Ix-2-2kx-k2-3=0,228＝-k-3，解得x＝一－k23k23-k2yB3-EP6炒p＝0-2-2=k(xp+l）代入得，＝1一＝1k将P点坐标代入椭圆可得：1一＋1一＝1，解得k',＝气一故k＝」J'79454飞l'7)2）�0B积的最小值为4，此时直线方程为2x+y+4=0;epm(-x+2y3)+(2x+y4）二0,l-x+2v+3=0l=-1xl二x+y+4.＝《，解得｛lY---=-=-；，2解得m＝'-设直线方程为y+2=k(x+I),k<O，令x=O贝uy＝川，令以则x=f-1,所以二1f-11,10时－21,=2·［－(k-2)2Ik）＋（仲）I（2�C-f/，，、4＝4'当且仅当－1=-k，即k刊取等号，Lo.AGEy+:x=-m上的任一点，试探索三条直线AN、MN、BN的斜率++联立｛＼y'=2pxt,,,t2p2+8mp>0，由韦达定理可得YY2=-2mp;IX=tv+f.=y;+2mp2p(y,Yi-ny2)-2p(y1y2-ny,)＝一一＝一一一＝－一＝2kY1Y2-2叩't=f(x),g（f'(x）【详解】(1）解：函数J(x）＝;l;l2�一刀x三COS[/(x)]2x-2J(x}-[/e如O设h（又因为g'（0)=-1,g'（l)=e-2+sinl>0,由(I）中函数f(x）的单调性可知，(）当(i）当<a$(-oo在于换元t=f(x），将问题转化为g(t)=e'-2t-cost主0，通过求出t=f(x）的取值范】(I）当,I1-x，先证明1－一＋In旦三0，令t(x)=l-x+Lnx(x>O），贝川t'(x)=-1＋二＝丁一nr又依题意m-e＇"＝l-n+2ln-=--+ln-+ll--+ln-l三－－＋ln-=ln--e2l22,令h(x)=x-ex，则h'（x)=I-ex,33.(2023秋·山东青岛·高三青岛二中校考期末〉己知函数f(x)=x+2x+_.!_In.x【详解】I)f'（x)=(一x,I)(x>O)2xl)(x+f'(x)＞问＞±：f'(x)<O斗O<x<±l(2)g(x)=-xlnx+x2一1,g'(x)＝lnx+2xx作）＞O=>x;>±(x)<O=>O<x<±咔单调递增，即g'(x)g'(±)=l=仰）＋川（g叫什）（川如（x)=lnx-x÷（x>I),贝岭'忡而x2-x+I=(x-I函数仰）＝lnx-x+.!_＞收单调减Xl)＝协＞I）＇故l.!_l(b)=I-b＋+Ilnb-b＋叫＞0g（X3-X3Ixax卡，））由题意得到f(xi)f(1)-xx(飞aJ2If2｜n到m归（归反函数，从而证明出m(x)�x恒成立2If2a飞r'（x)=aeax一lnlx＋�2注在I－主月｜上恒成立，转化为只需巾。）兰M阿，利用aa故若存在区间XiX2），使得f(x）的值域为（2x2x),（,即存在不同的X1,X2，使得俨＝2x1,叫＝2x',._ln(2x),ln(2x)故要使y＝(王II=:-(2）由对任意区间x，，心，f(x）的立方变化率均大于g(x）的立方变化率，可得f(xi