数学人教六年级上册（2014年新编）第八单元-第02课时-数学广角-数与形（二） 例2（分层作业）

答案第=page11页，共=sectionpages22页第八单元第2课时数学广角-数与形（2）分层作业【夯实基础】1．观察下边图形，按此规律，第⑩个图中○的个数有（

）个。A．55 B．40 C．36 D．102．过2个点可以画出1条线段，过3个点可以画3条线段，过10个点可以画（

）条线段。A．10 B．54 C．45 D．无数条3．找规律：4，9，16，25，（

），49；括号里的数是（

）。A．28 B．36 C．454．用小棒按照下面的方式摆图形。像这样，连着摆5个正六边形需要（

）根小棒。A．26 B．21 C．31 D．36【进阶提升】5．找规律填空：，，，，()，()。6．找规律填一填。……照这样画下去，用同样长的小棒摆第6个图形需要()根小棒，第8个图形是()。7．看图找规律。用小棒按照下图所示摆下去，摆出第5个图形需要()根小棒；第39个图形需要()根小棒。8．根据如图的变化规律，把表格填完整。三角形个数1234……8……n小棒根数3579……()……()【拓展应用】9．先观察，再画一画，填一填。（1）按照上面的规律画出第4个和第5个图形。（2）照这样的规律：第6个图形中共有（

）个白色小正方形，第n个图形中共有（

）个黑色小正方形。10．现有若干个圆环，它的外直径是5厘米，环宽是0.5厘米，将它们（如下图）扣在一起，拉紧后测量其长度，请完成表格。圆环个数123456……拉紧后的长度/cm（1）请完成表格。（2）根据表中规律，11个圆环拉紧后的长度是多少厘米？（3）设圆环的个数为a，拉紧后的总长度为S，你能用一个关系式表示你发现的规律吗？（4）若拉紧后的长度是77厘来，则它是由多少个圆环扣成的？11．下面的4个图形都是用相同的小棒拼成的。①根据前4个图形的规律拼摆，40根小棒能摆出第10个图形吗？②第n个图形是由多少根小棒拼成的？把探索过程用你喜欢的方式表示出来。【自我评价】【教师评价】

参考答案：1．A【详解】图①中圆的个数：1＝1图②中圆的个数：3＝1＋2图③中圆的个数：6＝1＋2＋3图④中圆的个数：10＝1＋2＋3＋4……图⑩中圆的个数：55＝1＋2＋3＋4＋……＋102．C【分析】如图：2个点，1条线段；3个点，3条线段，3＝3×2÷2；4个点，6条线段，6＝4×3÷2；5个点，10条线段，10＝5×4÷2；……规律：点的个数为n（n≥2），可以画的线段为：条；据此规律，得出过10个点可以画的线段的条数。【详解】规律：点的个数为n（n≥2），可以画的线段为：条；n＝10时＝（条）过10个点可以画45条线段。故答案为：C3．B【详解】4＝22，9＝32，16＝42，25＝52，49＝72，所以括号里的数是62＝36。故答案为：B【点睛】寻找数字排列中的规律，平时要注重多积累，培养数感。4．A【详解】5×5＋1＝25＋1＝26（根）5．

【详解】6×18＝108、18×108＝1944，，，，，。6．

13

平行四边形【详解】由分析可知：第6个图形需要：2n＋1＝2×6＋1＝12＋1＝13（根）则第6个图形需要13根小棒；因为第8个图形是第偶数个图形，所以第8个图形是平行四边形。7．

18

120【详解】由分析可知，摆出第n个图形需要的小棒数为：3n＋3。当n＝5时，3×5＋3＝15＋3＝18（根）当n＝39时，3×39＋3＝117＋3＝120（根）摆出第5个图形需要18根小棒；第39个图形需要120根小棒。8．

17

2n＋1【详解】2×8＋1＝16＋1＝17（根）三角形个数1234……8……n小棒根数3579……17……（2n＋1）9．（1）见详解（2）6；【详解】（1）3×6－4＝18－4＝14（个）第4个图形有4个白色小正方形，有14个黑色小正方形。如图：3×7－5＝21－5＝16（个）第5个图形有5个白色小正方形，有16个黑色小正方形。如图：（2）3×8－6＝24－6＝18（个）第6个图形有6个白色小正方形，有18个黑色小正方形；3（n＋2）＝（3n＋6）个3n＋6－n＝（2n＋6）个第n个图形中共有（2n＋6）个黑色小正方形。10．（1）见详解（2）45厘米（3）S＝1＋4a；（4）19个【详解】（1）1个圆环的长度是5厘米，以后每增加一个圆环，就增加5－0.5×2＝4厘米，由此可以完成表格：圆环个数123456……拉紧后的长度/cm5913172125……（2）观察上表格可得：当有n个圆环，拉紧后的总长度就是：1＋4n厘米，所以，当n＝11时，总长度为：1＋11×4＝1＋44＝45（厘米）答：11个圆环拉紧后的长度是45厘米。（3）设圆环的个数为a，拉紧后的总长度为S，则可得圆环与拉紧后的总长度的关系式：S＝0.5×2＋（5－0.5×2）a＝1＋4a答：关系式为：S＝＝1＋4a（4）解：设圆环的个数为x，根据上面关系式可得：1＋4x＝774x＝76x＝19答：是由19个圆环扣成的。11．①不能②4n＋1根；过程见详解【详解】①10×4＋1＝40＋