2019-2020学年吉林省吉林市吉化高级中学高一上学期期末数学试题及答案解析版

试卷第=page22页，总=sectionpages33页第Page\*MergeFormat20页共NUMPAGES\*MergeFormat20页2019-2020学年吉林省吉林市吉化高级中学高一上学期期末数学试题及答案解析版一、单选题1．已知全集，集合，，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】根据题意求出，即可求解.【详解】全集，集合，.故选：B【点睛】此题考查集合的补集和交集运算，属于简单题目，注意集合中的元素不能漏掉.2．函数的定义域是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】根据题意解不等式即可.【详解】由题：，，所以.故选：C【点睛】此题考查求已知函数定义域，关键在于准确求解不等式.3．过点和点的直线的斜率为（）A．-2 B． C． D．2【答案】A【解析】根据两点确定的直线的斜率公式即可求解.【详解】根据斜率公式可得：过点和点的直线的斜率.故选：A【点睛】此题考查根据两点求直线的斜率，根据公式准确求解即可.4．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列条件，能得到的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】试题分析：A．，或，或与相交，故A不成立；B：由，知或，从而不成立，故B不成立；C：，或，或与相交，故C不成立；D：，故D成立；故选D．【考点】空间直线与平面的位置关系5．若直线与直线平行，则实数k的值为（）A．-2 B． C． D．2【答案】A【解析】根据两条直线平行关系利用公式求解参数.【详解】由题：直线与直线平行，必有两条直线斜率相等，所以，此时直线与直线平行.故选：A【点睛】此题考查根据两条直线平行求参数的取值，根据斜率关系即可求解，注意考虑可能会出现直线重合的情况.6．某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，那么该几何体的俯视图是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】根据四个柱体的体积为分析出俯视图面积为，分别判断即可.【详解】根据题意某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，即俯视图面积为，A选项底面积为1，正方体体积为1；B选项底面积为，圆柱体积为；C选项底面积为，直三棱柱体积为；D选项，设图中等腰直角三角形直角边长，底面面积：，柱体体积不为.故选：C【点睛】此题考查根据三视图结合体积关系识别俯视图，关键在于准确找出底面图形特征.7．若x2+y2–x+y–m=0表示一个圆的方程，则m的取值范围是A． B．C． D．m>–2【答案】A【解析】根据圆的一般方程中表示一个圆的条件是D2+E2﹣4F＞0，求出m的取值范围．【详解】当x2+y2–x+y–m=0表示一个圆的方程时，（–1）2+12–4×（–m）>0，解得m>–.故选A．【点睛】本题考查圆的一般方程表示圆的限制条件.8．如图，在长方体中，，，则异面直线与所成角为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】连接，异面直线与所成角为或其补角，解三角形即可得解.【详解】根据长方体性质，连接，，，异面直线与所成角为或其补角，平面，平面，，中，，所以.故选：D【点睛】此题考查求异面直线所成角，通过平行线关系转化为解三角形问题.9．某食品加工厂2018年获利20万元，经调整食品结构，开发新产品.计划从2019年开始每年比上一年获利增加20%，问从哪一年开始这家加工厂年获利超过60万元（已知，）.（）A．2023年 B．2024年 C．2025年 D．2026年【答案】C【解析】列出函数关系，设第n年获利y元，则，解不等式即可得解.【详解】设第n年获利y元，则，2019年即第1年，，，所以，即从2025年开始这家加工厂年获利超过60万元.故选：C【点睛】此题考查函数模型的应用，涉及解指数不等式，转化为对数进行计算，利用换底公式计算化简.10．如图所示，直线PA垂直于⊙O所在的平面，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，点M为线段PB的中点．现有结论：①BC⊥PC；②OM∥平面APC；③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长．其中正确的是()A．①② B．①②③ C．① D．②③【答案】B【解析】对于①，∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC.∵AB为⊙O的直径，∴BC⊥AC，又∵PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，又PC⊂平面PAC，∴BC⊥PC，对于②，∵点M为线段PB的中点，∴OM∥PA，∵PA⊂平面PAC，OM⊄平面PAC，∴OM∥平面PAC，对于③，由①知BC⊥平面PAC，∴线段BC的长即是点B到平面PAC的距离，故①②③都正确．11．已知圆C的方程为，若圆C上恰有3个点到直线l的距离为1，则l的方程可能是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】将问题转化为圆心到直线的距离问题求解.【详解】圆C的方程为，其标准方程为，圆心，半径，若圆C上恰有3个点到直线l的距离为1，则圆心到直线的距离为1，A.，圆心到直线的距离，符合题意；B.，圆心到直线的距离，不合题意；C.，圆心到直线的距离，不合题意；D.，圆心到直线的距离，不合题意.故选：A【点睛】此题考查直线与圆的位置关系的辨析，关键在于将题目条件到直线距离为1的点有三个，转化为圆心到直线的距离.12．已知表示不超过x的最大整数，如：，，，为取整函数，是函数的零点，则等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】根据函数在单调递增，结合根的存在性定理得出，即可得解.【详解】在单调递增，，所以，所以.故选：B【点睛】此题考查函数零点问题和函数的新定义问题，关键在于根据根的存在性定理准确判定零点所在的区间.二、填空题13．如图，正方体的所有棱中，其所在的直线与直线成异面直线的共有________条.【答案】6【解析】根据几何体依次写出与直线成异面的直线即可得解.【详解】正方体的所有棱中，其所在的直线与直线成异面直线如下：，一共6条.故答案为：6【点睛】此题考查异面直线的辨析，关键在于根据几何体特征准确找出与直线成异面的直线.14．已知，则________.【答案】【解析】根据分段函数关系依次求出，再求即可得解.【详解】，则.故答案为：【点睛】此题考查分段函数求值，关键在于准确识别分段区间，正确求值.15．设直线与圆相交于A，B两点，若，则________【答案】【解析】求出圆心到直线的距离，根据圆的弦长公式解方程，即可得解.【详解】直线，即，圆的标准方程为，圆心，半径，相交于A，B两点，，圆心到直线的距离，根据圆的弦长公式可得：，即，，解得.故答案为：【点睛】此题考查根据直线与圆形成的弦长，求解参数的值，关键在于熟练掌握弦长公式，结合圆心到直线的距离，准确求解.16．给出下列结论：①若集合，，则；②函数的图象关于原点对称；③函数在其定义域上是单调递减函数；④若函数在区间上有意义，且，则在区间上有唯一的零点.其中正确的是________.（只填序号）【答案】②【解析】①，②函数是奇函数，图象关于原点对称，③不能说在定义域单调递减，④考虑函数即可.【详解】①若集合，，则，原说法不正确；②函数，，是定义在R上的奇函数，所以图象关于原点对称，原说法正确；③函数在分别递减，不能说在其定义域上是单调递减函数，所以原说法不正确；④若函数在区间上有意义，且，考虑函数，在区间上零点不唯一，所以原说法不正确.故答案为：②【点睛】此题考查集合与函数相关概念和性质的辨析，需要熟练掌握常见概念和性质及定理.17．若三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，平面ABC，，，且三棱锥的体积为，则球O的体积为________.【答案】【解析】根据几何体特征补图成长方体，长方体的体对角线就是该锥体外接球的直径，即可求得体积.【详解】平面ABC，，，且三棱锥的体积为，即，解得，由题可得两两互相垂直，对几何体补图成如图所示的长方体，不共面的四点确定一个球，所以长方体与三棱锥有同一个外接球，球的直径为长方体体对角线长，即，所以外接球半径为，体积.故答案为：【点睛】此题考查求三棱锥外接球的体积，关键在于准确求出外接球的半径，解决此类问题，多做积累，特殊几何体常见的处理办法.三、解答题18．若圆C经过点和，且圆心C在直线上，求圆C的方程.【答案】【解析】【详解】因为,AB中点为(0，－4)，所以AB中垂线方程为y+4=－2x，即2x+y+4=0，解方程组得所以圆心C为(－1，－2).根据两点间的距离公式，得半径r=,因此，所求的圆C的方程为.19．已知直线的方程为（Ⅰ）若直线与平行，且过点，求直线的方程；（Ⅱ）若直线与垂直，且与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线的方程.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】试题分析：（1）由于两直线平行，可设直线方程为，将点代入，可求得直线的方程；（2）由于两直线垂直，故设直线方程为，然后求出横截距和纵截距，利用所围成三角形面积建立方程，求出的值.试题解析：（Ⅰ）由直线与平行，可设的方程为.将带入，得，解得，直线的方程为（Ⅱ）由直线与垂直，可设的方程为，令，得，令，得，故三角形面积，化简得，即，直线的方程是.20．某工厂生产一种产品，根据预测可知，该产品的产量平稳增长，记2015年为第1年，第x年与年产量（万件）之间的关系如下表所示：x12344.005.527.008.49现有三种函数模型：，，（1）找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取这两年的数据求出相应的函数解析式；（2）因受市场环境的影响，2020年的年产量估计要比预计减少30%，试根据所建立的函数模型，估计2020年的年产量.【答案】（1）模型为较好，理由见解析，相应的函数为（2）8.05万件【解析】（1）根据单调性排除，检验，发现数据差距比较大，选择数据差距较小；（2）根据（1）计算出的模型方程计算即可得解.【详解】解：（1）符合条件的函数模型是若模型为，由已知得，∴，，∴所以，，与已知差距较大；若模型为，为减函数，与已知不符；若模型为，由，∴，，∴，所以，，与已知符合较好.所以相应的函数为（2）2020年预计年产量为，所以2020年产量应为8.05万件【点睛】此题考查函数模型的应用，根据拟合效果决策选择的函数模型，并利用模型进行预测.21．如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰在CD上，即A1O⊥平面DBC．（Ⅰ）求证：BC⊥A1D；（Ⅱ）求证：平面A1BC⊥平面A1BD；（Ⅲ）求点C到平面A1BD的距离．【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）由线面垂直得A1O⊥BC，再由BC⊥DC，能证明BC⊥A1D．（Ⅱ）由BC⊥A1D，A1D⊥A1B，得A1D⊥平面A1BC，由此能证明平面A1BC⊥平面A1BD．（Ⅲ）由=，能求出点C到平面A1BD的距离．证明：（Ⅰ）∵A1O⊥平面DBC，∴A1O⊥BC，又∵BC⊥DC，A1O∩DC=O，∴BC⊥平面A1DC，∴BC⊥A1D．（Ⅱ）∵BC⊥A1D，A1D⊥A1B，BC∩A1B=B，∴A1D⊥平面A1BC，又∵A1D⊂平面A1BD，∴平面A1BC⊥平面A1BD．解：（Ⅲ）设C到平面A1BD的距离为h，∵=，∴=，又∵=S△DBC，，∴．∴点C到平面A1BD的距离为．【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定．22．已知函数在区间上有最小值1，最大值9.（1）求实数a，b的值；（2）设，若不等式在区间上恒成立，求实数k的取值范围；（3）设），若函数有三个零点，求实数的取值范围.【答案】（1），（2）（3）【解析】（1）在区间上为单调递减，解方程组即可得解；（2）换元令，不等式化为，分离参数即可求解；（3）换元，结合图象讨论的根的情况．【详解】解：（1）因为函数对称轴为，，所以在区间上为单调递减所以，，解得：，（2