2019-2020学年高二网上统一月考数学试题及解析

PAGEPAGE192019-2020学年高二网上统一月考数学试题及解析一、选择题(每小题5分，共60分)1．将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有()A．12种 B．18种C．24种 D．36种2．若eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))eq\s\up20(n)展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为()A．10 B．20C．30 D．1203．对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸到正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是()A.eq\f(3,5) B.eq\f(2,5)C.eq\f(1,10) D.eq\f(5,9)4．已知－Ceq\o\al(6,n)＝Ceq\o\al(7,n)(n∈N*)，则n＝()A．14 B．15C．13 D．125．某学习小组男、女生共8人，现从男生中选2人，从女生中选1人，分别去做3种不同的工作，共有90种不同的选法，则男女生人数为()A．男2人，女6人 B．男3人，女5人C．男5人，女3人 D．男6人，女2人6．设(1－3x)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9，则|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a9|的值为()A．29 B．49C．39 D．597、eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(a,x)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(1,x)))eq\s\up20(5)的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为()A．－40 B．－20C．20 D．408．一道竞赛题，A，B，C三人可解出的概率依次为eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，eq\f(1,4)，若三人独立解答，则仅有1人解出的概率为()A.eq\f(1,24) B.eq\f(11,24)C.eq\f(17,24) D．19．(1＋2eq\r(x))3(1－eq\r(3,x))5的展开式中x的系数是()A．－4 B．－2C．2 D．410．设事件A在每次试验中发生的概率相同，且在三次独立重复试验中，若事件A至少发生一次的概率为eq\f(63,64)，则事件A恰好发生一次的概率为()A.eq\f(1,4)B.eq\f(3,4)C.eq\f(9,64) D.eq\f(27,64)11．关于(a－b)10的说法，错误的是()A．展开式中的二项式系数之和为1024B．展开式中第6项的二项式系数最大C．展开式中第5项和第7项的二项式系数最大D．展开式中第6项的系数最小12．盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是eq\f(3,10)的事件为()A．恰有1只是坏的B．4只全是好的C．恰有2只是好的D．至多有2只是坏的二、填空题（每小题5分，共20分）13．设(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，则a10＋a11＝________.如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1,2,3,4四个数字组成的所有重复数字的四位数中，“好数”共有________个．15．设随机变量X的分布列为P(X＝k)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up20(k)，k＝1,2,3，则m的值为________16．将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴某大型展览会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有________种．(用数字作答)三、解答题（共70分）17．(本小题满分1分)有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒子内．(1)共有几种放法？(2)恰有2个盒子不放球，有几种放法？18．(本小题满分12分)有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数．(1)选5人排成一排；(2)排成前后两排，前排4人，后排3人；(3)全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；(4)全体排成一排，女生必须站在一起；(5)全体排成一排，男生互不相邻.19．(本小题满分12分)已知(1＋mx)n(m∈R，n∈N*)的展开式的二项式系数之和为32，且展开式中含x3项的系数为80.(1)求m，n的值．(2)求(1＋mx)n(1－x)6展开式中含x2项的系数.20．(本小题满分12分)某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数X的分布列为X12345P0.40.20.20.10.1某商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．Y表示经销一件该商品的利润．(1)求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)；(2)求Y的分布列21．(本小题满分12分)已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束．(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；(2)已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位：元)，求X的分布列．22.(本小题满分12分)一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3.从盒中任取3张卡片．(1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；(2)X表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X的分布列．(注：若三个数a，b，c满足a≤b≤c，则称b为这三个数的中位数)

高二数学测试题（3.3）答案详解一、选择题(每小题5分，共60分)1．将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有()A．12种 B．18种C．24种 D．36种A[利用分步乘法计数原理求解．先排第一列，因为每列的字母互不相同，因此共有Aeq\o\al(3,3)种不同的排法．再排第二列，其中第二列第一行的字母共有Aeq\o\al(1,2)种不同的排法，第二列第二、三行的字母只有1种排法．因此共有Aeq\o\al(3,3)·Aeq\o\al(1,2)·1＝12(种)不同的排列方法．]2．若eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))eq\s\up20(n)展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为()A．10 B．20C．30 D．120B[∵Ceq\o\al(0,n)＋Ceq\o\al(1,n)＋…＋Ceq\o\al(n,n)＝2n＝64，∴n＝6.Tr＋1＝Ceq\o\al(r,6)x6－rx－r＝Ceq\o\al(r,6)x6－2r，令6－2r＝0，∴r＝3，常数项T4＝Ceq\o\al(3,6)＝20，故选B.]3．对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸到正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是()A.eq\f(3,5) B.eq\f(2,5)C.eq\f(1,10) D.eq\f(5,9)D[记“第一次摸到正品”为事件A，“第二次摸到正品”为事件B，则P(A)＝eq\f(C\o\al(1,6)C\o\al(1,9),C\o\al(1,10)C\o\al(1,9))＝eq\f(3,5)，P(AB)＝eq\f(C\o\al(1,6)C\o\al(1,5),C\o\al(1,10)C\o\al(1,9))＝eq\f(1,3).故P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(5,9).]4．已知Ceq\o\al(6,n＋1)－Ceq\o\al(6,n)＝Ceq\o\al(7,n)(n∈N*)，则n＝()A．14 B．15C．13 D．12D[由组合数性质知，Ceq\o\al(6,n)＋Ceq\o\al(7,n)＝Ceq\o\al(7,n＋1)，所以Ceq\o\al(6,n＋1)＝Ceq\o\al(7,n＋1)，所以6＋7＝n＋1，得n＝12.]5．某学习小组男、女生共8人，现从男生中选2人，从女生中选1人，分别去做3种不同的工作，共有90种不同的选法，则男女生人数为()A．男2人，女6人 B．男3人，女5人C．男5人，女3人 D．男6人，女2人B[设男生x人，女生(8－x)人，列方程：Ceq\o\al(2,x)·Ceq\o\al(1,8－x)·Aeq\o\al(3,3)＝90.解得x＝3，∴8－x＝5.]6．设(1－3x)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9，则|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a9|的值为()A．29 B．49C．39 D．59B[由于a0，a2，a4，a6，a8为正，a1，a3，a5，a7，a9为负，故令x＝－1，得(1＋3)9＝a0－a1＋a2－a3＋…＋a8－a9＝|a0|＋|a1|＋…＋|a9|，故选B.]7、eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(a,x)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(1,x)))eq\s\up20(5)的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为()A．－40 B．－20C．20 D．40D[由题意，令x＝1得展开式各项系数的和(1＋a)(2－1)5＝2，∴a＝1.∵二项式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(1,x)))eq\s\up20(5)的通项公式为Tr＋1＝Ceq\o\al(r,5)(－1)r·25－r·x5－2r，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(1,x)))eq\s\up20(5)展开式中的常数项为x·Ceq\o\al(3,5)(－1)322·x－1＋eq\f(1,x)·Ceq\o\al(2,5)·(－1)2·23·x＝－40＋80＝40，故选D.]8．一道竞赛题，A，B，C三人可解出的概率依次为eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，eq\f(1,4)，若三人独立解答，则仅有1人解出的概率为()A.eq\f(1,24) B.eq\f(11,24)C.eq\f(17,24) D．1B[P＝P(Aeq\o(B,\s\up6(－))eq\o(C,\s\up6(－)))＋P(eq\o(A,\s\up6(－))Beq\o(C,\s\up6(－)))＋P(eq\o(A,\s\up6(－))eq\o(B,\s\up6(－))C)＝eq\f(1,2)×eq\f(2,3)×eq\f(3,4)＋eq\f(1,2)×eq\f(1,3)×eq\f(3,4)＋eq\f(1,2)×eq\f(2,3)×eq\f(1,4)＝eq\f(11,24).]9．(1＋2eq\r(x))3(1－eq\r(3,x))5的展开式中x的系数是()A．－4 B．－2C．2 D．4C[(1＋2eq\r(x))3的展开式的通项为Tr＋1＝Ceq\o\al(r,3)(2eq\r(x))r＝2rCeq\o\al(r,3)xeq\s\up20(eq\f(r,2))，(1－eq\r(3,x))5的展开式的通项为Tr′＋1＝Ceq\o\al(r′,5)·(－eq\r(3,x))r′＝(－1)r′Ceq\o\al(r′,5)xeq\s\up20(eq\f(r′,3))，因此，(1＋2eq\r(x))3(1－eq\r(3,x))5的展开式的通项为(－1)r′·2r·Ceq\o\al(r,3)·Ceq\o\al(r′,5)·xeq\s\up20(eq\f(r,2)＋eq\f(r′,3)).当eq\f(r,2)＋eq\f(r′,3)＝1时有r＝0且r′＝3或r＝2且r′＝0两种情况，则展开式中x的系数为(－10)＋12＝2.]10．设事件A在每次试验中发生的概率相同，且在三次独立重复试验中，若事件A至少发生一次的概率为eq\f(63,64)，则事件A恰好发生一次的概率为()A.eq\f(1,4) B.eq\f(3,4)C.eq\f(9,64) D.eq\f(27,64)C[假设事件A在每次试验中发生说明试验成功，设每次试验成功的概率为p，由题意得，事件A发生的次数X～B(3，p)，则有1－(1－p)3＝eq\f(63,64)，得p＝eq\f(3,4)，则事件A恰好发生一次的概率为Ceq\o\al(1,3)×eq\f(3,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3,4)))eq\s\up20(2)＝eq\f(9,64).故选C.]11．关于(a－b)10的说法，错误的是()A．展开式中的二项式系数之和为1024B．展开式中第6项的二项式系数最大C．展开式中第5项和第7项的二项式系数最大D．展开式中第6项的系数最小C[由二项式系数的性质知，二项式系数之和为210＝1024，故A正确；当n为偶数时，二项式系数最大的项是中间一项，故B正确，C错误；D也是正确的，因为展开式中第6项的系数是负数且其绝对值最大，所以是系数中最小的．]12．盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是eq\f(3,10)的事件为()A．恰有1只是坏的B．4只全是好的C．恰有2只是好的D．至多有2只是坏的C[X＝k表示取出的螺丝钉恰有k只为好的，则P(X＝k)＝eq\f(C\o\al(k,7)C\o\al(4－k,3),C\o\al(4,10))(k＝1,2,3,4)．∴P(X＝1)＝eq\f(1,30)，P(X＝2)＝eq\f(3,10)，P(X＝3)＝eq\f(1,2)，P(X＝4)＝eq\f(1,6)，故eq\f(3,10)表示恰好有2个是好的．]二、填空题（每小题5分，共20分）13．设(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，则a10＋a11＝________.0[Tr＋1＝Ceq\o\al(r,21)x21－r(－1)r，∴a10＝Ceq\o\al(11,21)(－1)11，a11＝Ceq\o\al(10,21)(－1)10，∴a10＋a11＝－Ceq\o\al(11,21)＋Ceq\o\al(10,21)＝－Ceq\o\al(10,21)＋Ceq\o\al(10,21)＝014．如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1,2,3,4四个数字组成的所有重复数字的四位数中，“好数”共有________个．12[由题意知，当组成的数字有三个1，三个2，三个3，三个4共有4种情况．当有三个1时：2111,3111,4111,1211,1311,1411,1121,1131,1141，共9种．当有三个2,3,4时，2221,3331,4441，此时有3种情况．由分类加法计数原理，得“好数”的个数为9＋3＝12.]15．设随机变量X的分布列为P(X＝k)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up20(k)，k＝1,2,3，则m的值为________[P(X＝1)＝eq\f(2m,3)，P(X＝2)＝eq\f(4m,9)，P(X＝3)＝eq\f(8m,27)，由离散型随机变量的分布列的性质知P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝1，即eq\f(2m,3)＋eq\f(4m,9)＋eq\f(8m,27)＝1，解得m＝eq\f(27,38).]16．将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴某大型展览会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有________种．(用数字作答)90[先分组eq\f(C\o\al(2,5)C\o\al(2,3)C\o\al(1,1),A\o\al(2,2))，再把三组分配乘以Aeq\o\al(3,3)得：eq\f(C\o\al(2,5)C\o\al(2,3)C\o\al(1,1),A\o\al(2,2))Aeq\o\al(3,3)＝90种．]三、解答题（共70分）17．(本小题满分1分)有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒子内．(1)共有几种放法？(2)恰有2个盒子不放球，有几种放法？[解](1)44＝256(种)．4分(2)恰有2个盒子不放球，也就是把4个不同的小球只放入2个盒子中，有两类放法；第一类，1个盒子放3个小球，1个盒子放1个小球，先把小球分组，有Ceq\o\al(3,4)种，再放到2个小盒中有Aeq\o\al(2,4)种放法，共有Ceq\o\al(3,4)Aeq\o\al(2,4)种方法；第二类，2个盒子中各放2个小球有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,4)种放法，故恰有2个盒子不放球的方法共有Ceq\o\al(3,4)Aeq\o\al(2,4)＋Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,4)＝84种放法．10分18．(本小题满分12分)有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数．(1)选5人排成一排；(2)排成前后两排，前排4人，后排3人；(3)全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；(4)全体排成一排，女生必须站在一起；(5)全体排成一排，男生互不相邻.[解](1)从7人中选5人排列，有Aeq\o\al(5,7)＝7×6×5×4×3＝2520(种)．2分(2)分两步完成，先选4人站前排，有Aeq\o\al(4,7)种方法，余下3人站后排，有Aeq\o\al(3,3)种方法，共有Aeq\o\al(4,7)·Aeq\o\al(3,3)＝5040(种)．4分(3)法一：(特殊元素优先法)先排甲，有5种方法，其余6人有Aeq\o\al(6,6)种排列方法，共有5×Aeq\o\al(6,6)＝3600(种)．法二：(特殊位置优先法)首尾位置可安排另6人中的两人，有Aeq\o\al(2,6)种排法，其他有Aeq\o\al(5,5)种排法，共有Aeq\o\al(2,6)Aeq\o\al(5,5)＝3600(种)．6分(4)(捆绑法)将女生看作一个整体与3名男生一起全排列，有Aeq\o\al(4,4)种方法，再将女生全排列，有Aeq\o\al(4,4)种方法，共有Aeq\o\al(4,4)·Aeq\o\al(4,4)＝576(种)．9分(5)(插空法)先排女生，有Aeq\o\al(4,4)种方法，再在女生之间及首尾5个空位中任选3个空位安排男生，有Aeq\o\al(3,5)种方法，共有Aeq\o\al(4,4)·Aeq\o\al(3,5)＝1440(种)．12分19．(本小题满分12分)已知(1＋mx)n(m∈R，n∈N*)的展开式的二项式系数之和为32，且展开式中含x3项的系数为80.(1)求m，n的值．(2)求(1＋mx)n(1－x)6展开式中含x2项的系数.[解](1)由题意，2n＝32，则n＝5.由通项Tr＋1＝Ceq\o\al(r,5)mrxr(r＝0,1，…，5)，则r＝3，所以Ceq\o\al(3,5)m3＝80，所以m＝2.5分(2)即求(1＋2x)5(1－x)6展开式中含x2项的系数，(1＋2x)5(1－x)6＝[Ceq\o\al(0,5)＋Ceq\o\al(1,5)(2x)1＋Ceq\o\al(2,5)(2x)2＋…](Ceq\o\al(0,6)－Ceq\o\al(1,6)x＋Ceq\o\al(2,6)x2＋…)＝(1＋10x＋40x2＋…)(1－6x＋15x2＋…)，所以展开式中含x2项的系数为1×15＋10×(－6)＋40×1＝－5.12分20．(本小题满分12分)某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数X的分布列为X12345P0.40.20.20.10.1某商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．Y表示经销一件该商品的利润．(1)求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)；(2)求Y的分布列[解](1)由A表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”，知eq\x\to(A)表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”．P(eq\x\to(A))＝(1－0.4)3＝0.216，P(A)＝1－P(eq\x\to(A))＝1－0.216＝0.784.5分(2)Y的可能取值为200元，250元，300元．P(Y＝200)＝P(X＝1)＝0.4，P(Y＝250)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝0.2＋0.2＝0.4，P(Y＝300)＝1－P(Y＝200)－P(Y＝250)＝1－0.4－0.4＝0.2.10分Y的分布列为Y200250300P0.40.40.212分21．(本小题满分12分)已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束．(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出