材料力学公式总结完美版

材料力学重点及其公式材料力学的任务（1）强度要求；（2）刚度要求；（3）稳定性要求。变形固体的基本假设（1）连续性假设；（2）均匀性假设；（3）各向同性假设；（4）小变形假设。外力分类：表面力、体积力；静载荷、动载荷。内力：构件内部各部分之间的因外力作用而弓I起的附加相互作用力。截面法：⑴欲求构件某一截面上的内力时，可沿该截面把构件切开成两部分，弃去任一部分，保留另一部分研究。⑵在保留部分的截面上加上内力，以代替弃去部分对保留部分的作用。（3）根据平衡条件，列平衡方程，求解截面上和内力。成力："=lim翌=竺正应力、切应力。 变形与应变：线应变、切应变。AAdAAA^0杆件变形的基本形式（1）拉伸或压缩；（2）剪切；（3）扭转；（4）弯曲静载荷：载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不再变化的载荷。动载荷：载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。二者统称为极限应力理想情形。塑fFIkA7max二者统称为极限应力理想情形。塑fFIkA7max<In],等截面杆性材料、脆性材料的许用应力分别为：n]=%,卜]=幻，强度条件：nmaxbAA= 1X100%AAA= 1X100%A延伸率5=~1ix100%，截面收缩率延伸率5V轴向拉伸或压缩时的变形：杆件在轴向方向的伸长为：Al=〈T，沿轴线方向的应变和横截面上的应力分别为：Al FP … Ab b—b-,n=丁=；（杆件横截面轴力晚，横截面面积力，拉应力为正\横向应变为：8'= =^-，横i aa bb向应变与轴向应变的关系为：8'=-日8。胡克定律：当应力低于材料的比例极限时，应力与应变成正比，即n=E8，这就是胡克定律。E为弹性模量。将Fl -V_Fl应力与应变的表达式带入得：Al=ea,受多个力作用的杆件纵向变形计算公式Al=，A"=乙~EA；承受轴i

向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式也=jfDdxEA（x）o静不定：对于杆件的轴力，当未知力数目多于平衡方程的数目，仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。外力偶矩计算公式\M\ =9549—（P功率，n转速）；薄壁圆管（壁厚8《R0/10,R0为圆管的平均半eN.m n 0 0r/min径）扭转切应力计算公式c=3名2兀R200圆轴扭转时的成力变形几何关系一圆轴扭转的平面假设Yp=pdx。物理关系——胡克定律Tp=Gyp=Gpd-。力学关系T=jpTdA=jp2GdX=GdX\p2dAo圆轴扭转时的应力：T=—R=—;圆轴扭转的Apadxdxa maxI吧，可以进行强度校核、截面设计和确定许可载荷。强度条件：T=—<[T]，可以进行强度校核、截面设计和确定许可载荷。max JWt圆轴扭转时的变形：平」2iGIP/jTdx= iGIpr圆轴扭转时的变形：平」2iGIP/jTdx= iGIpdx；等直杆：中=k-GIP圆轴扭转时的刚度条件：平'=如=二,甲'=TmaxX塑<[们dxGImaxGI兀弯曲内力与分布载荷4之间的微分关系空史=q（x）;伽G）=Q（x）；史亟=空归=q（x）dx dx dx2 dxQ、M图与外力间的关系a）梁在某一段内无载荷作用，剪力图为一水平直线，弯矩图为一斜直线。b）梁在某一段内作用均匀载荷，剪力图为一斜直线，弯矩图为一抛物线。c）在梁的某一截面。它"9=Fs（x）=0，剪力等于零，弯矩有一最大值或最小值。d）由集中力作用截面的左侧和右侧，剪力FS有一突然变化，弯矩图的斜率也发生突然变化形成一个转折点。梁的正成力和剪成力强度条件b =、x<口，T<口max ^W max提高弯曲强度的措施：梁的合理受力（降低最大弯矩Mmax，合理放置支座，合理布置载荷，合理设计截面形状塑性材料:bLk],上、下对称，抗弯更好，抗扭差。脆性材料:b]vb],采用T字型或上下不对称的t c t c

工字型截面。几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式，=靠max（S*为中性轴一侧的横截面对中性轴Z的静矩，b为maxIb zmaxz横截面在中性轴处的宽度）；矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处，=3F=-F；工字形截面；圆形max2bh2A'4F截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处T=3-S；圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处max3AT=2 FS =2Fmax 2兀R8A0等强度梁：截面沿杆长变化，恰使每个截面上的正应力都等于许用应力，这样的变截面梁称为等强度梁。梁的挠曲线近似微分方程迎=-也&；梁的转角方程6=dW=J冬dx+C；dx2 EI dxEI1梁的挠曲线方程W=」』也qdxdx+Cx+DEI 1 1用叠加法求弯曲变形：当梁上有几个载荷共同作用时，可以分别计算梁在每个载荷单独作用时的变形，然后进行叠加，即可求得梁在几个载荷共同作用时的总变形。简单超静定梁求解步骤：（1）判断静不定度；（2）建立基本系统（解除静不定结构的内部和外部多余约束后所得到的静定结构）；（3）建立相当系统（作用有原静不定梁载荷与多余约束反力的基本系统）;（4）求解静不定问题。二向成力状态分析一解析法(1)任意斜截面上的应力。= ^+―x cos2以一Tsin2以-t=―x sin2以+tcos2a（2）极值应力2t正应力.tg（2）极值应力2t正应力.tg2a= ^y—0b—b^max|=bx+by+"ZxlZy)2+T2

b.J2 \ 2 xy切应力：切应力：tg2a=”Lyi 2txymax>=+,'(―x )2+T2TJ\ 2 xy（3）主应力所在的平面与剪应力极值所在的平面之间的关系兀 兀a与a1之间的关系为：2ai=2气+万，ai=a0+「即：最大和最小剪应力所在的平面与主平面的夹角为45。受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式s=吧,b〃=理；受扭圆轴表面某点的三个主应力TOC\o"1-5"\h\z48 28b]=TQ2=°Q3=—T ，三向应力状态最大切应力c =旗三；广义胡克定律£=l[c-v（o+b）]；max2 1E12 3s=br1 1四种强度理论的相当应力气2="1-V(S2+^3)s="—br3 1 3J1(b—b)2+(b—b>+(b—b)2Y2L1 2 2 3 1 3轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式bmaxI=匕土竺_；b.）JA-俨偏心拉伸（压缩）bmax1=二土竺max；b.）JAW扭转与弯曲的组合（1）外力向杆件截面形心简化（2）画内力图确定危险截面（3）确定危险点并建立强度条件;按第三强度理论，强度条件为：七-b3V口或七心2+4t2<口，对于圆轴，吗=2W，其强度条件为：<[b]。 T按第四强度理论，强度条件为：「12—b)2 +G—b)2 +G—b)2-l<lb]，经化简得出：\.b2+ 3T2 T按第四强度理论，强度条件为：「121 2 2 3 3 1■M2+0.75T2，对于圆轴，其强度条件为： <[b]。圆截面杆横截面上有两个弯矩My和Mz同时作用时，合成弯矩为M=l；'M2+M2圆截面杆横截面上有两个弯矩M和M同时作用时强度计算公式b=*M2+丁2=严+狄2+丁2<[b]；yz r3 W W ；br4=^^=^T^<[b]弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式b3=Jb2+4r2= —'+b)2+4r2V虹】；b=切2+3t2=t'(b +b)2+3t2V[b]r4 M剪切实用计算的强度条件C=FJ］；挤压实用计算的强度条件":V虹］bs等裁面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力（成力）计算公式Fc广富，，b广玲压杆的长细比或柔度计算公式人=¥,，=j；压杆的约束条件：⑶两端铰支z；（b）一端固定、—端自由|J=2(c)—端固定、一端铰支M=0.7（d）两端固定|J=0.5欧拉公式适用范围（1）大柔度压杆（欧拉公式）：即当人顼1，其中七=兰时，%=we'p（2）中等柔度压杆（经验公式）：即当人VXvX，其中人=^^^^时，b=。-伽（3）小柔度压杆（强度计算公式）：即2 1 2b cr当X<X2时，b=A<bo压杆稳定性计算的安全系数法n=F=W>n,n为工作安全系数FFst，st压杆稳定性计算的折减系数法b=FV平虹］；人-中关系需查表求得o

A提高压杆稳定性的措施：选择合理的截面形状，改变压杆的约束条件，合理选择材料组合图形的形心