利率风险管理教学

利率风险管理教学课程内容利率的期限结构利率敏感性利率风险的传统度量方法影响利率的因素中央银行的货币政策中央银行货币政策的目标:

钉住某一利率/钉住银行准备金金融市场全球一体化加速了利率的变动和各国利率波动之间的传递中央银行货币政策的影响1.TermStructureofinterestRateThestructureofinterestratesfordiscountingcashflowsofdifferentmaturities.（不同证券的市场收益率或利率）Yieldcurve（收益率曲线）：收益与到期期限的关系

flat,upward-sloping,downward-sloping,

humped-shapedBondstripping/bondreconstitution2023/7/1451.利率期限结构三个主要理论：

无偏预期理论

流动性溢价理论

市场分割理论1.利率期限结构

无偏预期理论某一特定时间下的收益曲线反映了当时市场对未来短期利率的预期。长期利率是现行的短期利率与预期的短期利率的几何平均值。缺陷：远期利率并非能对未来利率进行最佳预测（未来利率以及货币政策的不确定性，导致持有长期证券是有风险的）。1.利率期限结构

流动性溢价理论考虑了未来的不确定性；长期利率等于现行利率与预期短期利率加上流动性溢价的几何平均数。流动性溢价随着期限增加而上涨。1.利率期限结构

市场分割理论投资者有着各自特有的期限偏好，因此不同到期期限的证券之间不是完全的替代品，投资者意愿的持有期是由其拥有的资产和负债的性质决定的。

比较：银行，寿险公司利率是由某个期限等级或某个分割市场内的供求条件决定的。TermStructureofinterestRateYieldCurveunderCertainty

Consider2-yearbondstrategies:

1.buyingthe2-yearzeroofferinga2-yearyieldtomaturityof6%,andholdingituntilmaturity

2.Investthesamepriceina1-yearzero-couponbondwithayieldtomaturityof5%.Thenreinvestinanother1-yearbond.2023/7/1410ExleWecomparetwo3-yearstrategies.Oneistobuya3-yearzero,withayieldtomaturityof7%,andholdituntilmaturity.Theotheristobuya2-yearzeroyielding6%,androlltheproceedsintoa1-yearbondinyear3,attheshortrater3.2023/7/1411ForwardRatesTotalgrowthfactorofaninvestmentinan(n-1)-yearzero2023/7/1412InterestRateUncertainty&ForwardRatesInacertainworld：Twoconsecutive1-yearinvestmentsinzeroswouldneedtoofferthesametotalreturnasanequal-sizedinvestmentina2-yearzero.2023/7/1413InterestRateUncertainty&ForwardRatesExle(Certainty):Supposethattoday’srateisr1=5%,andthattheexpectedshortrateforthefollowingyearisE(r2)=6%.Ifinvestorscaredonlyabouttheexpectedvalueoftheinterestrate,whatwouldbethepriceofa2-yearzero?2023/7/1414InterestRateUncertainty&ForwardRatesExle(Certainty):Nowconsiderashortterminvestorwhowishestoinvestonlyfor1year.Shecanpurchasethe1-yearzerofirst,thenpurchasethe2-yearzerowith1yeartomaturity.Whatwillbethepriceofeachpurchase?Whatistheholding-periodreturn?2023/7/1415InterestRateUncertainty&ForwardRatesExle：Supposethatmostinvestorshaveshort-termhorizonsandthereforearewillingtoholdthe2-yearbondonlyifitspricefallsto$881.83.Atthisprice,theexpectedholding-periodreturnonthe2-yearbondis7%.Theriskpremiumofthe2-yearbond,therefore,is2%;itoffersanexpectedrateofreturnof7%versusthe5%risk-freereturnonthe1-yearbond.Atthisriskpremium,investorsarewillingtobearthepriceriskassociatedwithinterestrateuncertainty.Whenbondpricesreflectariskpremium,however,theforwardrate,f2,nolongerequalstheexpectedshortrate,E(r2).AlthoughwehaveassumedthatE(r2)=6%,itiseasytoconfirmthatf2=8%.Theyieldtomaturityonthe2-yearzerossellingat$881.83is6.49%,and

2023/7/14162.InterestratesensitivityBondpricesandyieldsareinverselyrelated:asyieldsincrease,bondpricesfall;asyieldsfall,bondpricesrise;(债券价格与收益成反比）Anincreaseinabond’syieldtomaturityresultsinasmallerpricechangethanadecreaseinyieldofequalmagnitude.（债券的到期收益率升高会导致其价格变化幅度小于等规模的收益下降）2023/7/1417InterestRateSensitivityPricesoflong-termbondstendtobemoresensitivetointerestratechangesthanpricesofshort-termbonds.（长期债券价格对利率变化的敏感性比短期债券更高）Thesensitivityofbondpricestochangesinyieldsincreasesatadecreasingrateasmaturityincreases.Inotherwords,interestrateriskislessthanproportionaltobondmaturity.（当到期时间增加时，债券价格对收益率变化的敏感性以下降的比率增加，即：利率风险与债券到期时间不对称）2023/7/1418InterestRateSensitivity-Interestrateriskisinverselyrelatedtothebond’scouponrate.Pricesoflow-couponbondsaremoresensitivetochangesininterestratesthanpricesofhigh-couponbonds（利率风险与债券息票率成反比。低息票债券的价格比高息票债券的价格对利率变化更敏感）

-Thesensitivityofabond’spricetoachangeinitsyieldisinverselyrelatedtotheyieldtomaturityatwhichthebondcurrentlyisselling（债券价格对其收益率变化的敏感性与当前出售债券的到期收益率成反比）2023/7/14193

.利率风险的传统度量方法再定价(或融资缺口)模型期限模型有效期限模型

衡量金融机构的资产负债缺口风险再定价模型又称融资缺口模型，是用帐面价值现金流量的分析方法分析再定价缺口（repricinggap），即分析在一定时期内，金融机构从其资产上所赚取的利息收入对其负债所承担的利息支出之间的再定价缺口。银行通过计算资产负债表上每项利率敏感性资产（RSA）和利率敏感性负债（RSL），来报告每一组期限内的再定价缺口。利率敏感度（ratesensitivity)指大约按照当期的市场利率对某段时间内（或某组期限内）的资产或负债进行重新定价。期限的不同分类（美联储）：1天；1天-3个月；3个月-6个月；6个月-12个月1年-5年；5年以上例1.再定价缺口1资产2负债3缺口4累计缺口1.1天$20$30$-10$-102.

1天-3个月3040-10-203.

3个月-6个月7085-15-354.

6个月-12个月9070+20-155.

1年-5年4030+10-56.

5年期以上105+50$260$260RSA<RSL,金融机构面临再融资风险（利率上升的情况）RSA>RSL,金融机构面临再投资风险(利率下降的情况）累计缺口（CGAP）1年期累计缺口（CGAP）

CGAP

=∑（RSA

–

RSL）ΔNIIi=(CGAP)*ΔR

ΔNII：净利息收入的变化缺口比率：CGAP/A

1）符号：直接的利率风险情况

2）缺口比率反映风险的大小

资产负债1.短期消费贷款（1年期）$501.股权资本（固定）$202.长期消费贷款（2年期）252.活期存款403.3个月的国库券303.存折储蓄存款304.6个月的中期国库券354.3个月期大额可转让存单405.3年期长期国债705.3个月期银行承兑汇票206.10年期固定利率抵押贷款206.6个月期商业票据607.30年期浮动利率抵押贷款

（每9个月调整一次利率）407.1年期定期存款208.2年期定期存款40$270$270RSA与RSL的利率变化相同时，CGAP对利率变化和净利息收入（NII）变化之间关系的影响一般来说，当CGAP为正时，NII的变化与利率变化正相关；当CGAP为负时，即使RSA与RSL的利率上涨幅度相同，也会带来NII的下降。在预期利率会上升的情况下，金融机构倾向于保持正的CGAP；在预期利率会下调的情况下，金融机构往往倾向于保持负的CGAP，以获取利益。——CGAP效应RSA与RSL利率变化不同时如果RSA与RSL的利率差增加，当利率上升（下降）时，利息收入比利息支出增加（减少）得更多（少）；相反，若RSA与RSL之间的利差减少，当利率上升（下降），利息收入比利息支出增加（减少）得更少（多），这种效应称为利差效应（spreadeffect)RSA与RSL利率变化不同时

例：假设某个时点RSA与RSL相等，且均为1.55亿美元。假设RSA的利率上升1.2%，RSL的利率上升1%，导致NII的变化为多少？RSA和RSL的利率变化不同时，CGAP对利率变化和净利息收入变化之间关系的影响再定价模型的缺陷市场价值效应：该模型只反映了利息的收支变化，采用的其实是账面价值法，忽略了利率变动造成的资产和负债产生的现金流量的现值变化过渡综合：不同期限定义在同一再定价期限等级内，忽略了这一等级内资产和负债的分布情况支付流量的问题：非利率敏感性资产和负债（初始期限为长期）所产生的支付流量（每年支付的一些本金或利息的再投资）本身具有利率敏感性；不适合其他随机支付的金融工具；不适合一些季节性变化的流入和流出表外业务现金流量：再定价模型中的RSA和RSL只包括了资产负债表中的资产与负债，而利率的变化对表外资产与负债的现金流也会产生很大的影响不反映信用风险例1一个简化的银行举例银行拥有资产1000美元，负债800美元，权益200美元。1000美元资产投资于定价合理的贷款，利率为6个月存单利率加2%。假定银行能够以6%的利率发行任何期限的存单。贷款利率每6个月根据当时的市场利率重新设定。银行如何选择融资战略：应该发行什么期限的存单来为贷款融资并达到最优利率风险水平？假如在第二个6个月，6个月的存款单利率跌到4%当选定6个月期限的存款单后，净收入如何变化？例1一个简化的银行举例（续）贷款收益的划分：假设不存在借款人的违约风险：（1）锁定的利差收入（2）银行权益的浮动利率收益（3）恰好弥补存款单成本的收益在借款人存在违约概率的情况下，上述三项又将如何？1000美元投资于利率每半年重新设定的浮动利率贷款，假设贷款到期日是3年用800美元存单为800美元贷款融资，并且通过发行200美元股票获得的权益资金，这部分资金投资于隔夜拆借同2，股票发行的权益资金投资于长期证券，比如5年期以上的债券例1一个简化的银行举例

——再定价缺口分析例1一个简化的银行举例

——再定价缺口分析进一步改进：多期模拟重要假设：保持现有资产负债表不变，模拟利率的N种具体变动所产生的市场价值和净收入模拟现有资产负债表保持不变，利率保持在现有水平在预测期加入新的资产和负债，通过多重变动移动收益曲线；

—如何模拟存贷款的季节性变动？

—贷款或息票偿付获得的现金流如何再投资？

—上述决策是独立于利率水平还是应当作为利率的函数？

—新资产和负债的到期日的结构和期权特征？

—新业务该如何模拟？在预测期随机移动利率，动态模拟利率改变时哪种资产和负债将加入进来

—利率对于公开市场利率变动的滞后该如何模拟？期限模型例2假设金融机构持有一张1年期债券，面值为100，到期支付。根据10%的年息票利率，支付利息为10。到期收益率为10%。如果中央银行实行紧缩的货币政策，债券收益率因此瞬间升至11%。债券的价值如何变化？如果债券是2年期，并有相同的年息票率，市场利率同样由10%上升到11%，那么利率的上升对债券市值的影响如何？例2

—结论：利率上升（下降）通常导致资产或负债市场价值的下降（上升）；当利率上升（下降）时，固定收入资产或负债的期限越长，其市场价值下降（上升）的幅度越大；当利率上升时，长期债券的价值随着期限的增加而下降，但是下降的速度是递减的；期限模型加权平均期限w:按市场价值计算的资产（负债）组合中每项资产（负债）占总资产（总负债）的比重

M:资产（负债）的期限期限模型期限缺口例3

假设金融机构以1亿美元投资于息票利率为10%的3年期债券，同时通过发行9000万美元、利率为10%的1年期存款来筹资。如果利率从10%升到11%，资产、负债以及资本净值的下降如何？利率如何变化，会导致该金融机构破产？极端的例子：所有资产投资于30年期的固定利率债券，同时继续发行1年期利率为10%的存款。如果利率上升1.5%变为11.5%，又会如何？期限模型的缺陷未可考虑金融机构资产负债表的杠杆比的大小考虑：1亿美元