三角形的内角课件

7.２.１三角形的内角和7/14/2023问题1：由于市政需要，需要测量电视塔各角的度数，由于电视塔很高很高，只能测量两个底角的度数，要想知道顶角的度数，应该怎么办呢？7/14/2023一、三角形的内角和定理：

三角形三个内角的和等于1800。ABC∠A＋∠B＋∠C＝18007/14/2023想一想1.图〔1〕中直线l与△ABC的边BC有什么关系?图〔2〕中直线l与△ABC的边AB有什么关系?7/14/2023：△ABC求证：∠A＋∠B＋∠ACB＝1800证明：作BC的延长线CDCE∥BA〔内错角相等，两直线平行〕∴∠B＝∠2〔两直线平行，同位角相等〕又∵∠1＋∠2＋∠ACB＝1800〔平角的定义〕∴∠A＋∠B＋∠ACB＝1800ABCDE12在△ABC的外部，以CA为一边，CE为另一边画∠1＝∠A。于是二、定理证明注：像直线CE一样为解题需要而添的线称为辅助线，一般用虚线表示。7/14/2023ABCD过C作CE∥BA，〕E1〕。。于是∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义)∴∠A+∠B+∠ACB=180°2××？？(两直线平行，同位角相等)？？(等量代换)证法2：作BC的延长线CD，图形相同，画法不同，证明也不同.7/14/2023证法3：ABC过A作EF∥BA，EF∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)∠C=∠CAF(两直线平行,内错角相等)又∵∠BAE+∠CAF+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°(平角的定义)(等量代换)7/14/2023证法4：ABC过A作AE∥BC，E∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换)7/14/2023

在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。思路总结为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.三角形内角和定理:三角形的内角和等于1800.7/14/2023ABC例1△ABC中，∠ABC＝∠C＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。D解：设∠A＝x0，那么∠ABC＝∠C＝2x0∴x＋2x＋2x＝180〔三角形内角和定理〕解得x＝36∴∠C＝2×360＝720∴∠DBC＝1800－900－720〔三角形内角和定理〕在△BDC中，∵∠BDC＝900(三角形高的定义〕∴∠DBC＝180?7/14/2023一、试一试:(1)一个三角形中最多有几个直角?为什么?(2)一个三角形中最多有几个钝角?为什么?

结论:一个三角形最多有一个钝角或直角。

二、填一填：在△ＡＢＣ中，①∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：４那么∠Ａ＝______∠Ｂ＝_____∠Ｃ＝４００６００８００②∠C＝900,∠A＝300,那么∠B＝______③∠A＝800,∠B＝∠C,那么∠B＝______6005007/14/2023

例如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏西的40°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?北北DEAB解：∠CAB=∠BAD－∠CAD=80°－50°=30°由AD∥BE，可得∠BAD＋∠ABE=180°所以∠ABE=

180°－∠BAD=180°－80°=100°∠ABC=∠ABE－∠EBC=100°－40°=60°在△ABC中，∠ACB=180°－∠ABC－∠CAB=180°－60°－30°=

90°答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°。C7/14/2023如图，从A处观测C处时仰角∠CAD＝30°，从B处观测C处时仰角∠CBD＝45°。

从C处观测A、B两处时视角∠ACB是多少？练一练ABCD解：在△ACD中∠CAD＝30°∠D＝90°∴∠ACD=180°-30°-90°=60°在△BCD中∠CBD=45°∠D＝90°∴∠BCD=180°-90°-45°=45°∴∠ACB=∠ACD-∠BCD=60°-45°7/14/20232.如图，一种滑翔伞是左右对称的四边形ABCD，其中∠A＝150°，∠B＝∠D＝40°。求∠C的度数。D40°40°150°ABC12解：在△ABC中∠B+∠1+∠BAC=180°在△ACD中∠D+∠2+∠DAC=180°∴∠B+∠D+∠1+∠2+∠BAC+∠CAD=360°即∠B+∠D+∠BCD+∠BAD=360°40°+40°+∠BCD+150°=360°∴∠BCD=360°-40°-40°-150°=130°7/14/2023另解：由题意得∠BAC＝∠DAC＝75°在△ABC中∠BCA＝180°-∠BAC-∠B＝180°-75°-40°=65°∴∠ACD=∠BCD=65°∴∠BCD=∠ACD+∠BCD=130°40°40°150°ABC7/14/2023创新题1：伊拉克首都巴格达将遭到美军轰炸，伊拉克军方得到可靠消息美军将以北偏东400方向发射导弹，伊拉克军方应怎样回击，才能