第4章现金流量法(一)单方案评价

第4章

现金流量法（一）－－单方案经济效果评价方法12:34:47AM11本章内容静态与动态评价指标Jul-2321教学目的与要求通过本章学习要求掌握动态评价指标Jul-2331重点与难点动态评价指标Jul-2341教学方式与时数讲授，3学时Jul-2351参考书目贾春霖技术经济学傅家骥工业技术经济学王应明技术经济学Jul-2361第一节方案评价－静态指标12:34:47AM71方案经济效果评价按是否考虑资金时间价值，将经济效果指标分为静态评价指标和动态评价指标。不考虑资金时间价值的评价指标称为静态评价指标；主要用于技术经济数据不完备和不精确的项目初选阶段；考虑资金时间价值的评价指标称为动态评价指标；主要用于项目最后决策前的可行性研究阶段。Jul-2381一、静态评价指标（一）投资回收期1．概念：就是从项目投资建之日起，用项目各年的净收入将全部投资收回所需的期限。2．公式总投资第t年的支出第t年的收入第t年的净收入（B－C）投资回收期Jul-2391（1）如果投资项目每年的净收入相等，投资回收期可以用下式计算：年净收入项目建设期Jul-23101（2）如果各年的净收入不等，通常利用下式计算：Jul-231113．决策标准在方案选择时，多与标准的投资回收期相比：TP≤T0，方案是可行的。TP＞T0，方案是不可行的。Jul-23121例某投资项目的投资及年净收入如表，求投资回收期。Jul-23131年份项目012345678910合计1.建设投资180240802.流动资金2503.总投资(1+2)1802403304.收入30040050050050050050050037005.支出(不含投资)25030035035035035035035026506.净收入(4-5)5010015015015015015015010507.累积未收回的投资-180-420-750-700-600-450-300-1500Jul-23141累计净收入等于总投资的年限为8年，故该项目投资回收期为8年。回收期小于基准投资回收期,则可以接受,否则应拒绝。Jul-231514．投资回收期指标的优缺点（1）优点一是概念清晰，简便易行；二是可以反映方案的经济性和项目风险大小。（越短风险越小）（2）缺点未考虑回收以后的收益情况，不全面。所以，一般情况下，做为辅助指标利用。Jul-23161我国行业基准投资回收期（年）大型钢铁14.3自动化仪表8.0日用化工8.7中型钢铁13.3工业锅炉7.0制盐10.5特殊钢铁12.0汽车9.0食品8.3矿井开采8.0农药9.0塑料制品7.8邮政业19.0原油加工10.0家用电器6.8市内电话13.0棉毛纺织10.1烟草9.7大型拖拉机13.0合成纤维10.6水泥13.0小型拖拉机10.0日用机械7.1平板玻璃11.0Jul-23171注意：项目的静态投资回收期不考虑货币的时间价值，又不考虑项目必然发生的所得税的流出，显然是把应缴所得税也当做了收益，显然不是站在项目的角度！！Jul-23181（二）投资收益率1．概念就是项目在正常生产年份的净收益与投资总额的比值。2．公式投资收益率净收益Jul-231913．判别标准R≥R0，方案是可行的。R＜R0，方案是不可行的。Jul-23201第二节方案评价－动态指标基准收益率现金流入现金流出Jul-23211（一）净现值（NPV）1．概念：在考虑资金时间价值的条件下，按一定的折现率将项目寿命期内全部现金流量折现到同一点的现值之和。2．表达式Jul-23221从表达式中，可以看出，年现金流入和现金流出是一定的，而贴现率i是选定的参数，i越大，NPV越小，所以，NPV是i的函数。如下图。所以，NPV是否大于零，与贴现率有密切的关系。0NPViJul-232313．决策标准NPV≥0，则项目可以接受，达到了基准收益水平。大于零时项目超出了基准收益率。NPV＜0，则不可接受。项目达不到基准的收益水平。但并不一定出现亏损。在多方案决策时，净现值越大越好。（净现值最大准则）。Jul-23241例

年份项目01234－101.投资支出205001002.除投资以外的其他支出3004503.收入4507004.净现金流量（3－1－2）－20－500－100150250Jul-23251解Jul-23261点评净现值反映了项目达到基准收益率时的盈余量，而未考虑投资的效率，所以，在方案分析时，还要借助净现值指数，作为辅助分析。Jul-23271（二）净现值指数（NPVI）1．概念即项目净现值与项目投资总额现值的比率。也就是单位投资所取得的净现值，反映项目在达到基准收益率之后，投资所取得的超额盈利率的大小。2．表达式投资现值Jul-232813．决策规则NPVI≥0，方案可取。越大越好。NPVI＜0，方案不可取。Jul-23291例:某方案数据如表，i为10％，方案可行与否？年份投资收入支出净现金流量贴现系数现值0－19950－19951.0000-1995101500－50010000.9091909201500－50010000.82648263－10001500－50000.75130401500－50010000.6830683501500－50010000.6219622NPV10045Jul-23301解：本方案在确保10％的收益率的情况下，每元投资还可获得超额0.38元的净现值收益，故方案是可取的。Jul-23311点评现值指数法的优缺点与净现值法相似，但它是用相对数表示的，它可以代表方案“质”的好坏，对于不同规模的方案比较，它比NPV好，缺点是只能说明方案盈亏的程度，而不能表示盈亏的总值。Jul-23321（三）净年值（NAV）1．概念是通过资金等值计算将项目净现值分摊到寿命期内各年的等额年值。或考虑资金时间价值前提下，项目寿命期内每年等额的净现金流量。NPVNAVJul-233312．公式NAV＝NPV（A／P，i，n）Jul-233413．决策规则NAV≥0，则项目在经济上可行。NAV＜0，则项目在经济上不可行。Jul-23351例：方案的净现金流量如下，i为10％。年份01234－10净现金流量－20－500－100150250Jul-23361解：NPV＝469.96NAV=NPV(A／P，i，n)=76.48方案可行。Jul-23371NPV与NAV比较将净年值与净现值的计算公式和决策标准，进行比较，可知，由于（A／P，i，n）>0，所以，净年值与净现值在项目评价结论上总是一致的。因此，净年值和净现值在方案评价上属于等效指标。净现值给出的信息：项目在整个寿命期内获取的超出最低期望盈利的超额收益的现值。净年值给出的信息是：寿命期内每年等额超额收益。Jul-23381由于两者分析结果一致，所以，在实际中，可以根据不同情况，灵活运用。要比较盈余总额时，用净现值指标。要比较每年的盈余情况，则选用净年值法。Jul-23391净终值（NFV）是指方案计算期内的净现金流量，通过基准收益率折算成未来某一时点的终值代数和。NFV＝NPV（F／P，i，n）判别准则（与净现值，净年值相同）NFV＞＝零可接受NFV＜不可接受Jul-23401（四）费用现值与费用年值1．概念（1）费用现值（PC）：是将各年的现金流出（费用）贴现到同时点的现值之和。（2）费用年值（AC）是将费用现值转化为寿命期内各年的等额费用现值。PCACJul-234112．计算公式Jul-234213．决策规则在多方案比较时，以费用现值或费用年值最小的方案为最优。在对多方案比较选优时，如果诸多方案产出价值相同，或者诸方案能够满足同样需要，但其产出效益难以用价值形态计量（如环保项目、教育、保健、国防）时，可以对各方案费用现值或费用年值进行比较，来选择方案。Jul-23431例某项目有三个采暖方案，ABC，均能满足同样的需要，i＝10％，试用费用现值和费用年值确定最优方案。方案总投资（0年）年运营费用（1－10年）A20060B24050C30035Jul-23441解：各方案的费用现值如下：Jul-23451各方案的费用年值计算：根据费用最小原则，两个指标C方案都是最小的。所以，费用现值与费用年值是等效指标。Jul-23461注AC＝NPV（A／P，i，n）AC＝KP（A／P，i，n）＋CO两种计算结果是一样的。Jul-23471（五）内部收益率1．概念项目净现为零时的贴现率。为了便于理解，我们通过净现值与收益率的关系图来说明：0NPViIRRJul-23481说明1从图上可以看出，随着贴现率的增大，净现值由大到小，逐惭下降，并由正值变为负值，那么总有一个贴现率，使NPV为零，超过这个贴现率NPV为负，通常把净现值为零时的贴现率定义为内部收益率。内部收益率是项目允许的最大贴现率，也是项目所能达到的最盈利率，在此贴现率下，项目寿命终了，现金流入的现值等于现金流出的现值，每年的净收益恰好将全部投资回收。Jul-23491说明2因此，内部收益率是项目对初始投资的偿还能力，或对贷款利率的最大承受能力，这种偿还能力完全取决于项目的内部，所以，叫它内部收益率。内部收益率越高，说明的项目的经济性越好；内部收益率越低，说明项目的经济性越差，风险越大，IRR最低不应低于贷款的利率，否则，NPV为负，项目不可取，所以IRR可用来指导贷款和鉴定合同。Jul-235012．计算公式由于这是一个高次方程不便求解，在实际中通常采用内插法，近似地求出IRR。Jul-23511内部收益率的求解求IRR需要解方程

内插法逐次试验法（启发式）（对分法）

Newton法

()010*=+å=-NtttiF每年的净流量应用较少直接解高次方程一般是不可能的，故采取一些数值计算的方法。Jul-23521设i1和i2，且i2＞i1，对应的净现值为NPV1，NPV2，且NPV1＞0，NPV2＜0利用三角形相似的原理，近似地求出IRR0NPViNPV1NPV2i1i2IRR①内插法

Jul-23531NPV(i1)i1IRRi2NPV(i2)其中i1，i2为初始点，i1<i2且NPV(i1)>0，NPV(i2)<0注意：为了减少误差，两个试插值应满足Jul-23541近似计算式为了计算比较精确，i1，i2相差最好不要超过2％。Jul-23551例某项目方案净现金流量如下表所示，设基准收益率10%，用内部收益率确定方案是否可行。012345单位：万元-20003005005005001200年份(年末)净现金流量解：取i1=12%求NPV1NPV1=-2000+300(P/F,12%,1)+500(P/A,12%,3)(P/F,12%,1)+1200(P/F,12%,5)=21（万元）Jul-23561取i2=14%求NPV2NPV2=-2000+300(P/F,14%,1)+500(P/A,14%,3)(P/F,14%,1)+1200(P/F,14%,5)=-91（万元）因为NPV1=21万元,NPV2=-91万元，两值符号相反且不等于0,而i2-i1=2%,求i*

i*

=12%+(14%-12%)2121+91=12.4%Jul-23571NPV（元）i01212.41421-91求IRR的示意图Jul-23581②逐次试验法（启发式）（对分法）

先给一个i0，若NPV(i0)>0，则加大i0为i1，若NPV(i1)>0，再加大直至出现NPV(ik)<0，最后取i0

i1

i4

i3

i2iJul-23591③Newton法

迭代公式：

k=0,1,2,…ii2

i0i1NPV参看代数议程实根的近似计算Jul-236013．决策规则设基准折现率为i0（跳栏利率）IRR≥i0是可行的。IRR＜i0是不可行的。Jul-23611例某投资方案，其各年的净现金流量如表，试计算IRR，判断是否可行，基准利率12％。解：选择利率12％和15％试算，结果如下表。Jul-23621现值计算表年份净现金流量i=12%i＝15％贴现系数现值贴现系数现值0－20001-20001-200012000.893178.60.8717425000.797398.50.75637838000.712569.60.658526.448000.636508.80.572457.658000.576460.80.497397.6∑NPV=116.3NPV=-66.4Jul-23631表中，净现值一正一负，用近似公式计算。方案是可行的。一般还要检验一下，看NPV是否等0Jul-236414．关于内部收益率的几个问题（1）内部收益率与收益时间的关系内部收益率与收益取得时间的关系体现在，当盈利额一定，盈利取得的时间越早，IRR越高；盈利取得时间越迟，IRR越小。可见一个方案未来现金流入的数量和流入的时间，都可通过内部收益率体现出来，这正是投资方案经济效果的综合表现。因此，内部收益率法被认为是分析评价投资效果的一个重要工具。Jul-23651(2)IRR与NPV的关系

用净现值作为判据时，需要预先确定一个合理的利率。如果该项目未来情况和利率具有高度的不确定性时，显然净现值判据就不好用了。而内部收益率不需要事先知道利率，因此在这种情况下，它作为一种判据可取得满意的结果。

二者是否有一致的评价结果呢？Jul-23661二者的关系在常规投资过程时如图

i0基准贴现率（人为规定）NPV(i0)IRR=i*iNPV只要IRR>i0，则NPV(i0)>0

只要IRR<i0，则NPV(i0)<0

二者在评价单独常规投资项目时具有一致的评价结果。Jul-23671（3）内部收益率指标的现实作用IRR是投资效果评价的一个基本方法。内部收益率指标反映了项目资金占用的效率问题，是一个从根本反映投资方案所做贡献的效率指标。项目贡献率是属于项目本身的内涵属性，不易受外部条件的影响。因此，IRR指标为企业的主管部门提供了一个控制本行业经济效果的内部统一的衡量标准。当净收益一定时，投资大的方案内部收益率小，故在一定程度上起到了控制投资的作用。Jul-23681（4）内部收益的唯一性问题对任何项目来说，内部收益率是唯一的。但在实际中，往往求内部收益率时有多个解，主要是因为投资现金流量符号变化引起的。根据狄斯卡尔(迪卡儿)符号规则，每改变一次符号，就有一个解。Jul-23691投资项目分为两种：常规投资项目：先投资后有收益的项目，有一个解。非常规项目：即投资是多次，而且不是连续投资的项目，往往有多个解。对非常规项目要按照内部收益率的经济涵义进行检验：即以这些根作为盈利率，看在项目寿命期内是否始终存在未回收的投资。存在就是内部收益率，不存在就不是。Jul-23701IRR的几种特殊情况

以上讨论的内部收益率是基于所谓常规的投资项目过程，也称为纯投资项目，它要求：

①净现金流量的符号由负变正只一次

②全部净现金流量代数和为正

Jul-23711几种非常规的投资情况

①内部收益率不存在

1000800500500500-300-1000iF0

F1F0iF0

F1F0i代数和不为正Jul-23721②非投资情况

1000800800800800-600i*iNPV(i)内部收益率存在，但与常规投资项目相反，只有基准贴现率i0>IRR时，方案才是可取的。

i0Jul-23731③具有多个内部收益率的情况

内部收益率的定义公式中，若令则成为

狄斯卡尔符号规则：系数为实数的N次多项式，其正实数根的数目不会超过其系数序列符号的变更次数。所以当净现金流量的符号从负到正只变更一次时，方程可能会有唯一解（当然也可能无解，这要看全部净现金流量代数和是否为正）。只要存在解，则解是唯一的。

对于一个高次方程，总会存在多实数根的可能，即存在具有多个内部收益率的可能。F=（CI－CO）Jul-23741例：年末方案A0-20001021000030405-10000i(%)111.59.8可行NPV(i)Jul-23751例：年末方案B0-1000147002-7200336004050i(%)可行可行2050100NPV(i)所以判据要根据具体投资情况而调整

Jul-23761在实际工作中，对于非常规项目可以用通常办法先求出一个解，对这个解按照内部收益率的经济涵义进行检验，若满足内部收益率的经济含义（始终存在未被回收的投资），则这个解就是内部收益率，否则项目无内部收益率，不能用内部收益率。Jul-23771(5)内部收益率的优缺点A．不需事先确定基准收益率，使用方便。B．用百分率表示，形象直观，比净现值法更能反映单位投资额的效果。第一，优点Jul-23781第二，内部收益率不足或缺点A．当出现多个解时，用它直接评价经济效果不合适。最好采用NPV或其他方法进行评价。若确实需要计算IRR，则应对现金流量进行适当的调整。（转换成先投资后收益的典型形式）B．IRR最大方案，对于追求利润最大化的企业而言，不一定是最优方案，因此，投资金额很小，纵然收益率很高，其所提供的利润总额小于投资大而收益率略低的方案。Jul-23791C．IRR不是衡量初始投资的收益率，它是衡量尚未收回的投资余额的盈利率。如图：01235440-100-113.520-93.530-76-106-86.2520-66.2520-35.5-75.2-40Jul-23801D．计算比较复杂。Jul-23811因此，只有把投资与各年现金流入量一同考虑时它才有意义。一个项目的内部收益率的大小，是该项目固有的，与其它投资项目毫无关系，因此内部收益率的值，只能用来和某个标准相比，作为时间和投资的一相关指标，用以说明项目的可行性。它不能用来比较各种投资方案的优劣。Jul-23821当对多方案进行选优时，不但要确定每项工程或每个方案的IRR值，而且需要确定它们之间的差额现金流的收益率，即相对投资收益率，才能进行方案择优。Jul-23831（六）相对投资收益率1．概念就是用复利法计算两方案净现值相等时的利率。或差额现金流净现值为零时的贴现率。（交叉利率）Jul-23841图i0ΔIRRiNPVA方案B方案i0i0Jul-238512．计算方法（1）找出使两方案的差额现金流的净现值为零时的贴现率，即相对投资收益率，或差额内部收益率。（2）找出使两方案净现值相等的贴现率。（3）找出使两方案净年值相等的贴现率。Jul-238613．决策规则（1）只有当投资最低的方案被证明合理时，较高投资方案才能与之比较，而作进一步的抉择。（2）当增量投资收益率高于方案的基准投资收益率时，则投资高的方案可取；否则投资低的方案可取。Jul-23871例现有两项投资方案，其收支情况如下，试用相对投资收益率进行评价。基准收益率为8％。车床A车床B投资10000元15000元预期寿命5年10年残值2000元0年收入5000元7000元年支出2200元4300元Jul-23881解一：首先判断车床A（投资低的方案）投资的可行性。－10000＋（5000－2200）（P／A，i，5）＋2000（P／F，i，5）＝0设i=15%式子为365不为0设i=20%式子为－598，利用IRR公式，此时利率为16.9%。Jul-23891结论：由于车床B的内部报酬率16.9%，大于基准利率，故该投资方案可行。其次，决定车床B的增额投资是否值得。由于两方案预期寿命不同，在用净现值指标时，比较年限长度应以两个方案使用年限的最小公倍数为准（10年）。两方案的差额现金流如下表Jul-23901差额现金流年AB差额（B－A）0－10000－15000－5000128002700-100228002700-100328002700-100428002700-10052800－80002700-1008000628002700-100728002700-100828002700-100928002700-10010280020002700-100－2000投资10000，残值收入2000，第6年初投资即第5年末Jul-23911根据差额现金流，计算净现值，并令其等于0－5000－100（P/A,i,10）+8000(P/F,i,5)-2000(P/F,i,10)=0计算结果i为0。结论：增额投资的收益率为0，说明追加投资无效，应选A。Jul-23921解二：令两方案净现值相等，计算相对收益率－10000+2800(P/A,i,10)-8000(P/F,i,5)+2000(P/F,i,5)=－15000+2700(P/A,i,10)解得i＝0％Jul-23931解三令两个方案年值相等，计算相对投资收益率。[-1000+2000/(1+i)5](A/P,i,5)=-15000(A/P,i,10)+2700解得i=0％结论：三种方法结论相同，车床B不可取。Jul-23941若单独计算车床B的收益率如下式：-15000(A/P,i,10)+2700＝0计算结果为12.48%，大于8％，但这并不能作为应选择B的基础，主要在于增额投资部分是否能取得较高的收益率。因为，当多方案选优时，应当采用相对投资收益率指标进行分析。Jul-23951（七）外部收益率1．概念（ERR）假定各年的收益以基准收率的水平再投资时，项目投资所达到的收益率。内部收益的求解有一个假定的前提，那就是每年所获得的收益按照内部收益率的水平全部再投资。这是复利计算方法所隐含的。从下面的推导可以看出：Jul-23961推导等式两端同乘一个（1＋IRR）n,公式则为Jul-23971上式的示意上式意味着每年的净收益以IRR为收益率进行再投资，到n年末，历年净收益的终值与历年投资按IRR折算到n年末的终值相等。由于投资机会的限制，这种假定往往与实际情况不符。Jul-239812．外部收益率公式外部收益率实际上是对内部收益率的一种修正，计算外部收益率时也假定项目寿命期内所获得的净收益全部可用于再投资，所不同的是假定再投资的收益率等于基准折现率。公式如下：Jul-239913．决策规则ERR≥i0,可以接受。ERR<i0,不可接受。Jul-231001例有这样一个投资方案，求外部收益率。资料如下表：年份012345净现金流量19001000－5000－500020006000Jul-231011解：该项目是一个非常规项目，其IRR方程有两个解10.2%和47.3%,不能用IRR指标评价，可计算其ERR。公式如下：解得：ERR＝10.1%，ERR>i0，项目可接受。ERR使用并不多，对一此非常规投资项目来说，还是比较好的。Jul-231021(八)动态投资回收期1．动态投资回收期概念在考虑资金时间价值的前提下，投资费用通过收益回收的年限。动态投资回收期克服了静态投资回收期不考虑资金时间价值的缺点。Jul-2310312．计算公式列表计算的公式用文字表述为：Jul-2310413．决策规则TP≤T0时，方案可以接受。TP＞T0时，方案不可以接受。Jul-231051例3－9P75Jul-231061（九）益本比1．概念是指在考虑资金时间价值的前提下，收益现值与费用现值的比。2．计算公式收益现值用B表示费用现值用C表示t年的收益t年的费用Jul-2310713．决策规则B／C≥1方案可行，越大越好，应大于2，才可。Jul-231081三、关于基准折现率的讨论基准折现率是反映投资决策的重要参数，它不仅取决于资金来源的构成和未来的投资机会，还考虑项目风险和通货膨胀等因素，下面分析影响基准折现率的各种因素并讨论如何确定基准折现率。Jul-2310911．资金成本资金成本：是使用资金进行投资活动的代价。通常所说的资金成本指单位资金成本，用百分数表示。企业投资活动有三种资金来源：借贷资金：是以负债形式取得的资金，如银行贷款、发行债券等筹集的资金。新增权益：资本指企业通过扩大资本金筹集的资金。增加权益的资金的主要方式有接纳新合伙人、增发股票等，将公积金转增资本金也是新增权益资本的一种方式。再投资资金：指企业为以后的发展从内部筹措的资金，主要包括保留盈余、过剩资产出售所得资金、提取的折旧费和摊销费以及会计制度规定用于企业于投资的其他资金。Jul-231101（1）借贷资本金借贷资本金的资金成本用年利率表示。如果是银行贷款，税前资金成本即为贷款的年实际利率。如果是通过发行债券筹集的资金，则税前资金成本等于令下面等式成立的折现率i。发行债券所得的实际收入第t年支付的利息第t年归还的本债券到期的年限Jul-231111通常债券到期才按票面额归还本金，所以上式的Pt一般情况下除了Pn一项外，其余各项皆为零。借贷资金的利息可以所得税税前利润支付，所以如果忽略债券发行费用，借贷资金的税后资金成本可由下式求得：Kd=Kb(1-t)Kd－－借贷资金税后资金成本Kb－－借贷资金税前资金成本t－－所得税税率Jul-231121（2）权益资本成本权益资本指企业所有者投入的资本金。对股份制企业而言即为股东的股本资金，股本资金分优先股和普通股，优先股息相对稳定，支付股息需要用所得税税后利润。这种股本资金的税后资金成本可用下式估算：优先股股本资金的税后成本优先股年息发行优先股筹集的资金总额Jul-231131普通股股东收入是不确定的，普通股股资金的资金的成本较难计算。Jul-2311412．最低希望收益率（1）最低希望收益率：（又称最低可接受收益率，或最低要求收益率。）它是投资者从事投资活动可接受的下临界值。（2）确定投资最低希望收益率主要考虑的几个方面：第一，一般情况下最低希望收益率不低于借贷资金的资金成本。不低于全部资金的加权平均成本，对于以盈利为主要目的的投资项目来说，最低希望收益率也不应低于投资的机会成本。Jul-231151第二，确定最低希望收益率要考虑不同投资项目的风险情况，对于风险大的项目最低希望收益率要相应提高。一般认为，最低希望收益率应该是借贷资金成本、全部资金加权平均成本和项目投资机会成本三者中的最大值再加上一个投资风险补偿系数（风险贴水率）。即Jul-231161MARR＝k+hrk=Max{Kd,K*,K0}MARR—借贷资金成本K*－－全部资金加权平均成本K0－－项目投资的机会成本hr－－投资风险补偿系数Jul-231171第三，在预计未来存在通货膨胀的情况下，如果项目现金流量是按预计的各年即时价格估算的，据此计算出的项目内部收益率中就含有通货膨胀因素。通货膨胀率对IRR的影响可用下式表示：Jul-231181IRRn＝(1+IRRr)(1+f)-1=IRRr+f+IRRr·fIRRn－－内部收益率名义值，即含通货膨胀的内部收益率。IRRr－－内部收益率的实际值，即不含通货膨胀的内部收益率。f－－通货膨胀率Jul-231191因为IRRr和f数很小，IRRr·f则更小，若将其忽略不