第八章谐振动规律-旋转矢量法

p45p45复习：质点运动

谐振动规律旋转矢量法§8.1简谐振动的能量

§8.2

简谐振动的合成

§8.3第8章振动学基础§8.1简谐振动规律旋转矢量法(P168-173)重点：旋转矢量法描述简谐振动问题：1.什么是简谐振动？简谐振动的规律是什么？2.简谐振动的三个特征量是什么？§6.1简谐振动的规律旋转矢量表示法6.1.1简谐振动的特征和规律

振动

(vibration)一个物理量随时间t

作周期性变化“周期性”是振动这种运动形式的典型特征机械振动(mechanicalvibration)物体在某一位置附近作来回往复的运动一个复杂的振动可以看成若干简谐振动的合成。一个物理量随时间按正弦或余弦函数规律变化。●定义:●弹簧振子——研究简谐振动的理想模型任意位置x处，物体受力物体运动的动力学方程或令方程的解谐振动的运动学方程(运动学特征)O式中

为常数，它们的物理意义后述。为速度的最大值

振动物体的速度和加速度为加速度的最大值即：物体振动时，位移、速度和加速度都随时间作周期性变化。O（1）振幅物体离开平衡位置的最大位移的绝对值。6.1.2简谐振动的三个特征量位移振幅用A

表示，速度振幅为，加速度振幅为（2）圆频率即振动表达式中的是描述振动快慢的物理量，称为谐振动的角频率

或圆频率，单位是（rad/s)。完成一次全振动所经历的时间叫周期，用T表示O1秒内完成全振动的次数叫频率(frequency)

，用

表示或弹簧振子的固有圆频率、固有周期和固有频率

分别为：,T,决定于振动系统本身的动力学性质。（3）相位(phase)t=0时刻的相位“”称为初相。

振动表达式中称为振动物体在t时刻的相位。●

用“相位”来描述物体的运动状态；●

用“相位”来比较两个同频率简谐振动的“步调”。例如:它们的相位差x1,x2

步调一致,同相x1,x2步调相反,反相x2超前x1x2

落后x1“相位”的作用：即：速度的相位超前位移，加速度的相位又超前速度加速度与位移反相。

●简谐振动中位移、速度和加速度变化的步调特征量A

和的值由初始条件决定。例如：设时刻,振体的初位置、初速度

t=0时刻,振体的初位置和初速度称为初始条件。

由运动方程和速度方程,得由上两式得到◎A和

的确定6.1.3简谐振动的旋转矢量表示法任意时刻t

，矢量端点在x

轴上的投影点P

的坐标为:上式包含了谐振动的三个特征量。长度或模为A的矢量以匀角速度

逆时针方向旋转。

t=0时，矢量与x轴正向的夹角为

.即,矢量以逆时针方向匀速旋转,它的端点在x轴上的投影点P

在x

轴上作简谐振动。t=0

这样，可以借助圆周运动来研究简谐振动,这种方法称为简谐振动的旋转矢量表示法。t=0用旋转矢量表示简谐振动的方法：●

t=0时刻，与x轴正向的夹角

为简谐振动的初相●

的长度为简谐振动的振幅●

转动的角速度为简谐振动的圆频率。为P点振动的速度方程。●简谐振动的速度和加速度也可借助圆运动来描述矢量端点的速度在x轴上的投影矢量端点的加速度在x轴上的投影为P点振动的加速度方程。例1.

质点沿x轴作简谐振动，振幅为12cm，周期为2s。当t

=0时,位移为6cm，且向

x

轴正方向运动。求：(1)振动表达式;(2)t=0.5s时质点的位移、速度和加速度;(3)质点从x=-6cm向x轴负方向运动，第一次回到平衡位置所需要的时间。解：(1)设振动表达式为已知A=0.12m,T=2s

初始条件t=0时，

x0=0.06m,v0>0m由初始条件用解析法求初相

P171例8-1振动表达式为

m由初始条件用旋转矢量法求初相

当t=0时,位移为6cm，且向x

轴正方向运动OxAA/2

(2)t=0.5s时质点的位移、速度和加速度yx(3)质点从x=-6cm向x轴负方向运动，第一次回到平衡位置所需要的时间。先画出质点在x=-6cm，向x轴负方向运动对应旋转矢量的位置。再画出第一次回到平衡位置对应旋转矢量的位置。旋转矢量转过的角度为所需要的时间例2.

两质点作同方向、同频率的简谐振动，振幅相等。当质点1在x1=A/2处，向x

轴负方向运动时，另一个质点2在x2=0

处，向x轴正方向运动。求这两质点振动的相位差。解：Ox质点1的振动超前质点2的振动Ol

例3.

证明:单摆的小幅振动是简谐振动小幅振动，令这是谐振动方程,故单摆的小幅振动是谐振动,单摆振动的周期为由转动定律：P173例8-2§6.1谐振动规律旋转矢量法（总结）题1

已知一质点沿ｙ轴作简谐振动。其振动方程为y=Acos(ωt+3π/4)。与之对应的振动曲线是：（）题1

已知一质点沿ｙ轴作简谐振动。其振动方程为y=Acos(ωt+3π/4)。与之对应的振动曲线是：(B)题2一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为：A=______；w=_______；f

=______．题2一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为：A=______；w=_______；f

=______．题3

一质点作简谐振动，其振动曲线如图所示。根据此图，它的周期T=

，用余弦函数描述时初相Ф=

。（P182填8-11）题3

一质点作简谐振