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文档简介

第三章导数的应用教学目的要求1、了解罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。2、理解函数极值的概念。3、会用洛必达法则求极限；判断函数的单调性、凹凸性；求函数的极值、最值。学习重点和难点

重点

未定式的极限，函数的单调性、凹凸性、极值，导数在实际中的应用。

难点导数在实际中的应用。《高数》导数的应用罗尔（Rolle)定理中值定理《高数》导数的应用《高数》导数的应用拉格朗日（Lagrange)中值定理《高数》导数的应用柯西（Cauchy)中值定理《高数》导数的应用《高数》导数的应用《高数》导数的应用《高数》导数的应用《高数》导数的应用《高数》导数的应用其他型未定式的极限《高数》导数的应用《高数》导数的应用《高数》导数的应用《高数》导数的应用《高数》导数的应用函数的单调性导数的正负号判断函数的单调性《高数》导数的应用《高数》导数的应用《高数》导数的应用《高数》导数的应用《高数》导数的应用函数的极值《高数》导数的应用《高数》导数的应用

函数极值的判定与求法

定理（极值存在的必要条件）

《高数》导数的应用

定理（极值的第一充分条件）

求函数的极值点和极值的步骤：《高数》导数的应用《高数》导数的应用

定理（极值的第二充分条件）《高数》导数的应用《高数》导数的应用《高数》导数的应用《高数》导数的应用《高数》导数的应用

函数的最大值（Max)与最小值（Min）《高数》导数的应用《高数》导数的应用

一般地，如果在实际问题中

1）我们确定讨论的问题存在最大值或最小值。

2）函数在定义域内只有唯一的驻点，则我们就不必再去判别，就可以断定在该点处的函数值就是所要求的最大值或最小值。

极值的应用《高数》导数的应用

例题要做一个容积为V的圆柱形罐头筒，怎样设计使材料最省？《高数》导数的应用

例题围建面积为512㎡的矩形场地，一边利用原来的石条沿，其它三边需要砌新的石条沿，问场地的长和宽各为多少时才能使材料最省。《高数》导数的应用

曲线的凹向与拐点《高数》导数的应用

定理（曲线凹向的判定定理）《高数》导数的应用

曲线的拐点

定义

连续曲线上的上凹和下凹的分界点叫曲线的拐点。《高数》导数的应用

《高数》导数的应用

注意：《高数》导数的应用《高数》导数的应用

曲线的渐近线

1、斜渐近线《高数》导数的应用

《高数》导数的应用

2、铅直渐近线《高数》导数的应用3、水平渐近线《高数》导数的应用《高数》导数的应用《高数》导数的应用《高数》导数的应用

函数的作图《高数》导数的应用

函数作图的步骤如下：

3)、确定函数的单增、单减区间，极值点，凹向区间及拐点；

6)、描绘图形。

4）、确定

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