第十章自相关

计量经济学第六章自相关本章讨论四个问题：

●什么是自相关●自相关的后果●自相关的检验●自相关性补救措施第六章自相关第一节什么是自相关

本节基本内容:

●什么是自相关●自相关产生的原因

第一节什么是自相关一、自相关的概念自相关（autocorrelation），又称序列相关（serialcorrelation）是指总体回归模型的随机误差项之间存在相关关系。5有个样本观测值的时间序列，可得回归函数的随机误差为：若自相关形式为：其中：为自相关系数

为满足古典线性回归模型的假定

的误差此式称为一阶自回归模式，记为AR（1）也称为一阶自相关，称为一阶自相关系数。6称为二阶自相关，为一阶自相关系数

为二阶自相关系数此式称为二阶自回归模式，记为7在经济计量分析中，通常采用一阶自回归形式，即假定自回归形式为一阶自回归。一般地，若模型为：则称此式为阶自回归模式，记为。二、自相关产生的原因自相关产生的原因经济系统的惯性经济活动的滞后效应

数据处理造成的相关蛛网现象

模型设定偏误

9蛛网现象蛛网现象是微观经济学中的一个概念。它表示某种商品的供给量受前一期价格影响而表现出来的某种规律性，即呈蛛网状收敛或发散于供需的均衡点。许多农产品的供给呈现为蛛网现象，如果时期的价格

低于上一期的价格，农民就会减少时期的生产量。如此则形成蛛网现象。10第二节自相关的后果1、最小二乘是线性和无偏的，但不是有效

的。

2、OLS估计量的方差是有偏的。

有时将低估真实的11第三节自相关的检验●图示检验法●DW检验法12一、图示检验法表明存在着正自相关。et-1et表明存在着负自相关。

et-1et14存在负自相关二、对模型检验的影响存在正自相关二、DW检验法DW检验是J.Durbin(德宾)和G.S.Watson(沃特森)于1951年提出的一种适用于小样本的检验方法。

只能用于检验随机误差项具有一阶自回归形式的自相关问题。检验方法是检验自相关中最常用的方法，一般的计算机软件都可以计算出DW值。检验统计量：随机误差项的一阶自回归形式为：构造的原假设是：18由可得DW值与的对应关系如表所示。

DW4(2,4)2(0,2)0-1(-1,0)0(0,1)1则DW的范围：0≤DW≤４20DW检验决策规则：负相关不能判定无自相关不能判定正相关

正自相关240不能确定无自相关不能确定负自相关用坐标图更直观表示DW检验规则：●

DW检验有两个不能确定的区域，一旦DW值落在这两个区域，就无法判断。这时，只有增大样本容量或选取其他方法●

DW统计量的上、下界表要求，这是因为样本如果再小，利用残差就很难对自相关的存在性做出比较正确的诊断●

DW检验不适应随机误差项具有高阶序列相关的检验●只适用于有常数项的回归模型并且解释变量中不能含滞后的被解释变量DW检验的缺点和局限性德宾（Durbin）于1970年提出用h检验来检验含滞后因变量的模型的自相关情况三、h检验法模型：原假设：检验统计量：一、广义差分法假定是一阶自相关，即第四节自相关的补救1、对于已知的情形采用广义差分法解决。对于一元线性回归模型：滞后一期模型：可得：这称为广义差分方程，因为被解释变量与解释变量均为现期值减去前期值的一部分，由此而得名。两式相减,可得:式中，是经典误差项。因此，模型已经是经典线性回归。令：则上式可以表示为：广义差分方程注（1）在进行广义差分时，样本容量由

减少为，即丢失了第一个观测值。此时，可采用普莱斯－温斯滕（Prais-Winsten）变换，将第一个观测值变换为：补充到差分序列中，再使用普通最小二乘法估计参数。（2）原方程和差分方程的不能比。2、

未知时关键：寻找并确定(1)由DW与的关系知:小样本下，精度差。对小样本下，泰尔和纳加（Theil-Nagar）将公式调整：（2）CO法（科克伦-欧卡特法Cochrane－Orcutt）对于一元线性回归模型：假定一阶自回归形式，即:步骤如下：使用普遍最小二乘法估计模型并获得：,定义计算估计模型：得：代入原模型计算判断：若则模型为：否则，通过模型：得计算：估计模型：得：代入原模型计算判断：若则模型为：否则，依次循环下去。此方法称为循环查找法。

（3）灰色查找法步骤：在内，每间隔0.1选一个每取一个值，做如下回归：计算所有选择最小的作为估计值36(4)其它方法简介一阶差分法将模型变换为：如果原模型存在完全一阶正自相关，即则

使用普通最小二乘法估计参数，可得到最佳线性无偏估计量。37德宾两步法当自相关系数未知时，也可采用德宾提出的两步法，消除自相关。将广义差分方程表示为：38第一步，把上式作为一个多元回归模型，使用普通最小二乘法估计参数。把的回归系数看作

的一个估计值。第二步，求得后，使用进行广义差分，求得序列：和然后使用普通最小二乘法对广义差分方程估计参数，求得最佳线性无偏估计量。39

研究范围：美国商业部门真实工资与生产率的关系（1959~2006）建立模型：－真实工资，－生产率第五节案例分析40据表10-1的数据使用普通最小二乘法估计消费模型得：该回归方程可决系数较高，回归系数均显著。对样本量为19、一个解释变量的模型、5%显著水平，查DW统计表可知，，模型中，显然消费模型中有自相关。这也可从残差图中看出，点击EViews方程输出窗口的按钮Resids可得到残差图，如图6.6所示。模型的建立、估计与检验41图6.6 残差图42自相关问题的处理使用科克伦－奥克特的两步法解决自相关问题:由模型可得残差序列，在EViews中，每次回归的残差存放在resid序列中，为了对残差进行回归分析，需生成命名为的残差序列。在主菜单选择Quick/GenerateSeries或点击工作文件窗口工具栏中的Procs/GenerateSeries，在弹出的对话框中输入，点击OK得到残差序列。使用进行滞后一期的自回归，在EViews命今栏中输入lsee(-1)可得回归方程：43可知，对原模型进行广义差分，得到广义差分方程：对广义差分方程进行回归，在EViews命令栏中输入

回车后可得方程输出结果如表6.4。

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表6.4广义差分方程输出结果DependentVariable:Y-0.496014*Y(-1)Method:LeastSquaresDate:03/26/05Time:12:32Sample(adjusted):19862003Includedobservations:18afteradjustingendpointsVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C60.444318.9649576.7422870.0000X-0.496014*X(-1)0.5832870.02941019.833250.0000R-squared0.960914Meandependentvar231.9218AdjustedR-squared0.958472S.D.dependentvar49.34525S.E.ofregression10.05584Akaikeinfocriterion7.558623Sumsquaredresid1617.919Schwarzcriterion7.657554Loglikelihood-66.02761F-statistic393.3577Durbin-Watsonstat1.397928Prob(F-statistic)0.00000045由表6.4可得回归方程为：

由于使用了广义差分数据，样本容量减少了1个，为18个。查5%显著水平的DW统计表可知

模型中，说明广义差分模型中已无自相关。同时，可决系数统计量均达到理想水平。46对比模型，很明显普通最小二乘法低估了回归系数的标准误。原模型中

，广义差分模型中为。得到普莱斯－温斯腾变换的广义差分模型为：47可发现两者的参数估计值和各检验统计量的差别很微小，说明在本例中使用普莱斯－温斯腾变换与直接使用科克伦－奥克特两步法的估计结果无显著差异，这是因为本例中的样本还不算太小。如果实际应用中样本较小，则两者的差异就会较大。通常对于小样本，应采用普莱斯－温斯腾变换补充第一个观测值。48由差分方程可知：由此，我们得到最终的中国农村居民消费模型：

由模型(6.49)的中国农村居民消费模型可知，中国农村居民的边际消费倾向为0.5833，即中国农民每增加收入1元，将平均增加消费支出0.5833元。最终模型结果49本章小结1.当总体回归模型的随机误差项在不同观测点上彼此相关时就产生了自相关问题。2.自相关的出现有多种原因。时间序列的惯性、模型设定错误、数据的处理等等。3.在出现自相关时，普通最小二乘估计量依然是无偏、一致的，但不再是有效的。通常的t检验和F检验都不能有效地使用。50

4.为了研究问题的方便和考虑实际问题的代表意义，我们通常将自相关设定为一阶自相关即AR(1)模式。用一阶自相关系数表示自相关的程度与方向。当然，实际问题也存在AR(m)模式或其它模式。

5.由于是不可观测的，通常我们使用的估计量判断的特性。我们可通过的图形判断自相关的存在，也可使用依据计算的DW

统计量判断自相关的存在。516.如果自相关系数是已知的，我们可以使用广义差分法消除序