陕西省西安市高新国际中学高三数学理期末试卷含解析

陕西省西安市高新国际中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知则“”是“”的

（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B2.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a、b分别为8、2，则输出的=(

)

A.5

B.4

C.3

D.2参考答案：A3.命题“”的否定是(

)A.

B.C.

D.参考答案：A

【知识点】特称命题;命题的否定A2解析：根据特称命题的否定，既否定量词，也否定结论的原则可得

命题“”的否定是命题是“”故选A.【思路点拨】特称命题的否定，既否定量词，也否定结论，故否定后的量词为?，结论为.4.要得到y=3cos（2x+）的图象，只需将y=3cos2x的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将y=3cos2x的图象向左平移个单位长度，可得y=3cos2（x+）=3cos（2x+）的图象，故选：C．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．5.设等差数列的前项和为且满足则中最大的项为

A．

B．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D由，得.由，得，所以，且.所以数列为递减的数列.所以为正，为负，且，，则，，，又，所以，所以最大的项为，选D.6.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，是由七块板组成的．而这七块板可拼成许多图形，例如：三角形、不规则多边形、各种人物、动物、建筑物等，清陆以湉《冷庐杂识》写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．在18世纪，七巧板流传到了国外，至今英国剑桥大学的图书馆里还珍藏着一部《七巧新谱》．若用七巧板拼成一只雄鸡，在雄鸡平面图形上随机取一点，则恰好取自雄鸡鸡尾（阴影部分）的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】设包含7块板的正方形边长为4，其面积为16，计算雄鸡的鸡尾面积为2，利用几何概型概率计算公式得解。【详解】设包含7块板的正方形边长为4，其面积为则雄鸡的鸡尾面积为标号为6的板块，其面积为所以在雄鸡平面图形上随机取一点，则恰好取自雄鸡鸡尾（阴影部分）的概率为.故选：C.【点睛】本题主要考查了几何概型概率计算，考查观察能力，属于基础题。7.下列判断正确的是()．A．命题“负数的平方是正数”不是全称命题B．命题“任意的x∈N，x3＞x2”的否定是“存在x∈N，x3＜x2”C．“a＝1”是“函数f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期是π”的必要不充分条件D．“b＝0”是“函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数”的充要条件参考答案：D略8.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点A、向左平移3个单位长度，再向上平移1个长度单位B、向右平移3个单位长度，再向上平移1个长度单位C、向左平移3个单位长度，再向下平移1个长度单位D、向右平移3个单位长度，再向下平移1个长度单位参考答案：C略9.若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线的斜率的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx﹣2在x=1处有极值，则ab的最大值（）A．2 B．3 C．6 D．9参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，由极值的概念得到f′（1）=0，即有a+b=6，再由基本不等式即可得到最大值．【解答】解：函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx﹣2的导数f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b，由于函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx﹣2在x=1处有极值，则有f′（1）=0，即有a+b=6，（a，b＞0），由于a+b≥2，即有ab≤（）2=9，当且仅当a=b=3取最大值9．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的，5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”若将题中“5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”改成假设这个原来持金为x，按此规律通过第8关，则第8关需收税金为x．参考答案：【考点】数列的应用．【分析】第1关收税金：x；第2关收税金：（1﹣）x=x；第3关收税金：（1﹣﹣）x=x；…，可得第8关收税金．【解答】解：第1关收税金：x；第2关收税金：（1﹣）x=x；第3关收税金：（1﹣﹣）x=x；…，可得第8关收税金：x，即x．故答案为：．【点评】本题考查了数列的通项公式及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.一个正三棱柱的三视图如图所示，则该棱柱的全面积为

参考答案：13.将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为_

_____．参考答案：14.设为等差数列的前项和，若的前2017项中的奇数项和为2018，则的值为

．参考答案：403415.不等式的解集是______________.参考答案：略16.已知函数等差数列的公差为2，，则

．参考答案：略17.若函数满足：,,则函数的最大值与最小值的和为

.参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本大题满分12分)已知函数f（x）=ax3+bx2+2x在x=-1处取得极值，且在点（1，f（1））处的切线斜率为2.（1）求a、b的值（2）若关于x的方程f（x）+x3-2x2-x+m=0在区间[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围.参考答案：(1)解：

1分

∴

3分

解得：

5分(2)解：由(1)知，

∴即

6分

设，则

7分

∴g(x)在上递增，在上递减

9分

∴，，

为使方程在区间上恰有两个不相等的实数根，则

11分

解得：12分19.已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足且．（1）求角B；（2）求△ABC周长L的最大值．参考答案：（1）（2）9【分析】（1）用正弦定理将已知等式化为正弦，余弦角的关系，化简整理可得角B。（2）三角形周长L=a+b+c，已知b=3，根据余弦定理建立a，b，c三边的关系，由不等式性质可得周长最大值。【详解】解：（1），由正弦定理得，即，又，所以，又，得（2）在中，由余弦定理得，所以，即，所以，当时，的周长L最大值为9．【点睛】本题考查正，余弦定理和用均值不等式求最大值，是常见考点。20.（本题满分12分）向量，，设函数，（，且为常数）

（1）若为任意实数，求的最小正周期；（2）若在上的最大值与最小值之和为，求的值.参考答案：21.(本小题满分12分）如图，矩形ABCD中，BC=2，AB=1，PA丄平面ABCD，BE//PA,，F为PA的中点.(I)求证:DF//平面PEC(II)若PE=，求平面PEC与平面PAD所成锐二面角的余弦值.参考答案：22.已知函数（其中是自然对数的底数）（1）若，当时