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文档简介
福建省厦门市康桥中学2021-2022学年高二数学理月考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知直线和直线,抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是(
)A.2
B.3
C.
D.
参考答案:A2.已知各项均为正数的等比数列{},=5,=10,则=(
)A.
B.7
C.6
D.参考答案:D略3.等差数列中的是函数的极值点,则A.
B.
C. D.参考答案:A4.在的展开式中,若第七项系数最大,则的值可能等于(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D5.一条长为2的线段,它的三个视图分别是长为、a、b的三条线段,则ab的最大值为()A.
B.
C.3
D.参考答案:D6.若函数恰有三个极值点,则m的取值范围是(
)A. B. C. D.参考答案:A【分析】因为二次函数最多有一个极值点,故先分析的部分;时,令,利用参变分离将变形为,构造新函数,判断的单调性,得出结论:最多仅有两解,因此可确定:时有两个极值点,时有一个极值点.时,利用与有两个交点时(数形结合),对应求出的范围;时,利用二次函数的对称轴进行分析可求出的另一个范围,两者综合即可.【详解】由题可知,当时,令,可化为,令,则,则函数在上单调递增,在上单调递减,的图象如图所示,所以当,即时,有两个不同的解;当,令,,解得,综上,.【点睛】分析极值点个数的时候,可转化为导函数为零时方程解的个数问题,这里需要注意:并不是导数值为零就一定是极值点,还需要在该点左右两侧导数值符号相异.7.函数的最小正周期为,则该函数的图象(
)A.关于直线对称 B.关于直线对称C.关于点对称 D.关于点对称参考答案:B【分析】求出函数的解析式,然后判断对称中心或对称轴即可.【详解】函数f(x)=2sin(ωx)(ω>0)的最小正周期为,可得ω=4,函数f(x)=2sin(4x).由4xkπ+,可得x,k∈Z.当k=0时,函数的对称轴为:x.故选:B.【点睛】本题考查三角函数的性质的应用,周期的求法,考查计算能力,是基础题8.设是椭圆的左、右焦点,为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则的离心率为(
)
参考答案:C略9.已知实数,实数,则复数在复平面内对应的点位于第一象限的概率为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A10.若随机变量η的分布列如下:01230.10.20.20.30.10.1
则当时,实数x的取值范围是()A.x≤1 B.1≤x≤2 C.1<x≤2 D.1x<2参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.非零向量a和b满足|a|=|b|=|a-b|,则a与a+b的夹角为________.参考答案:12.若幂函数的图象经过点,则
▲
.参考答案:13.若的二项展开式中的系数为,则(用数字作答).参考答案:14.已知定义在上的函数满足:则的值为
.参考答案:略15.已知数列的通项公式,,则数列的前项和为_________;参考答案:,略16.幂函数,在是增函数,则
参考答案:317.8名同学争夺3项冠军,获得冠军的可能性有
种。参考答案:512三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本题满分14分)已知函数.(Ⅰ)若,求的取值范围;(Ⅱ)设△的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知为锐角,,,,求的值.参考答案:19.如图,梯形ABCD的底边AB在y轴上,原点O为AB的中点,,,M为CD的中点.(1)求点M的轨迹方程;(2)过M作AB的垂线,垂足为N,若存在正常数,使,且P点到A、B的距离和为定值,求点P的轨迹E的方程;(3)过的直线与轨迹E交于P、Q两点,求面积的最大值.参考答案:解:(Ⅰ)设点M的坐标为M(x,y)(x≠0),则又由AC⊥BD有,即,∴x2+y2=1(x≠0).
(Ⅱ)设P(x,y),则,代入M的轨迹方程有即,∴P的轨迹为椭圆(除去长轴的两个端点).要P到A、B的距离之和为定值,则以A、B为焦点,故.∴
从而所求P的轨迹方程为9x2+y2=1(x≠0).(Ⅲ)易知l的斜率存在,设方程为
联立9x2+y2=1,有
设P(x1,y1),Q(x2,y2),则令,则且,所以当,即也即时,面积取最大值,最大值为.略20.(本题10分)袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a,b的2个黑球和编号为c,d,e的3个红球,从中任意摸出2个球.(1)写出所有不同的结果;(2)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率.参考答案:(1)用树状图表示所有的结果为所以所有不同的结果是ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de.---------------------------------5分(2)记“恰好摸出1个黑球和1个红球”为事件A,则事件A包含的基本事件为ac,ad,ae,bc,bd,be,共6个基本事件,----------7分所以P(A)==0.6,即恰好摸出1个黑球和1个红球的概率为0.6.---------------10分21.由经验得知,在某商场付款处排队等候付款的人数及概率如表:排队人数012345人以上概率0.10.160.30.30.10.04(Ⅰ)至多有2人排队的概率是多少?(Ⅱ)至少有2人排队的概率是多少.参考答案:【考点】C5:互斥事件的概率加法公式.【分析】(Ⅰ)“至多2人排队”是“没有人排队”,“1人排队”,“2人排队”三个事件的和事件,三个事件彼此互斥,利用互斥事件的概率公式求出至多2人排队的概率.(Ⅱ)“至少2人排队”与“少于2人排队”是对立事件;“少于2人排队”是“没有人排队”,“1人排队”二个事件的和事件,二个事件彼此互斥,利用互斥事件的概率公式求出“少于2人排队”的概率;再利用对立事件的概率公式求出)“至少2人排队”的概率.【解答】解:(Ⅰ)记没有人排队为事件A,1人排队为事件B.2人排队为事件C,A、B、C彼此互斥.P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56;(Ⅱ)记至少2人排队为事件D,少于2人排队为事件A+B,那么事件D与A+B是对立事件,则P(D)=P()=1﹣(P(A)+P(B))=1﹣(0.1+0.16)=0.74.【点评】本题考查互斥事件的概率公式、考查对立事件的概率公式.考查计算能力.22.遂宁市观音湖港口船舶停靠的方案是先到先停:(1)若甲乙两艘船同时到达港口,双方约定各派一名代表从1,2,3,4,5中各随机选一个数(甲、乙选取的数互不影响),若两数之和为偶数,则甲先停靠;若两数之和为奇数,则乙先停靠,这种规则是否公平?请说明理由.(2)根据以往经验,甲船将于早上7:00?8:00到达,乙船将于早上7:30?8:30到达,请求出甲船先停靠的概率.参考答案:(1)这种规则是不
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