湖南省岳阳市县鹿角中学高一数学理联考试卷含解析

湖南省岳阳市县鹿角中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合,,若,则的值为A．0

B．1

C．2

D．4参考答案：D2.若直线的倾斜角为，则直线的斜率为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：3.已知集合的集合M的个数为（

）

A.3

B.6

C.7

D.

8参考答案：C4.若，则的值为（

）A．

B．

C．2

D．1参考答案：B略5.△ABC内接于单位圆，三个内角A、B、C的平分线延长后分别交此圆于A1、B1、C1，则的值为（

）

A．2 B．4 C．6 D．8

参考答案：解析：如图，连BA1，则AA1=2sin(B+

同理

原式=选A

.6.（5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（） A． y=2x B． y=sinx C． y=log2x D． y=x|x|参考答案：D考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 根据指数函数、对数函数都是非奇非偶函数，得到A、C两项不符合题意；根据正弦函数y=sinx在其定义域内既有增区间也有减区间，得到B项不符合题意；因此只有D项符合，再用函数奇偶性、单调性的定义加以证明，即可得到正确答案．解答： 对于A，因为指数函数在其定义域上是非奇非偶函数，所以函数y=2x不符合题意，故A不正确；对于B，因为函数y=sinx在其定义域内既有增区间也有减区间，所以函数y=sinx不符合题意，故B不正确；对于C，因为对数函数的定义域为（0，+∞），所以函数y=log2x是非奇非偶函数，得C不正确；对于D，设f（x）=x|x|，可得f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x）所以函数y=x|x|是奇函数；又∵当x≥0时，y=x|x|=x2，在（0，+∞）上是增函数，且当x＜0时，y=x|x|=﹣x2，在（﹣∞，0）上是增函数∴函数y=x|x|是R上的增函数因此，函数y=x|x|是奇函数，且在其定义域内是函数，可得D正确故选：D点评： 本题给出几何基本初等函数，要我们找出其中单调增的奇函数，着重考查了基本初等函数的单调性、奇偶性及其判断方法的知识，属于基础题．7.若a＜b＜c，则下列结论中正确的是（）A.a|c|＜b|c| B.ab＜bc C.a﹣c＜b﹣c D.参考答案：C∵a<b<c，当c=0时，a|c|<b|c|不成立，故A错误；当b=0时，ab<bc不成立，故B错误；a?c<b?c一定成立，故C正确；当a,b,c异号时,>>不成立，故D错误；故选：C8.将函数的图象上所有点向左平移个单位，再将所得的图象的所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A由题意，将函数的图象上所有点向左平移个单位，得到，将得到的图象的所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到.故答案为A.

9.一个扇形的弧长与面积的数值都是6，这个扇形中心角的弧度数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】G8：扇形面积公式；G7：弧长公式．【分析】先根据扇形面积公式S=lr，求出r=2，再根据求出α．【解答】解：设扇形的半径为r，中心角为α，根据扇形面积公式S=lr得6=，∴r=2，又扇形弧长公式l=r?α，∴．故选C【点评】本题考查弧度制下扇形弧长、面积公式．牢记公式是前提，准确计算是保障．10.已知，则在下列各结论中

（1）（2）m1n1=m2n2（3）m1n1+m2n2=0

（4）（5）=是的充分不必要的条件为()A、（1）（4）（5）B、（1）（2）（4）C、（1）（2）（3）D、（1）（3）（5）

参考答案：解析：注意到问题的繁杂，考虑运用验证的方法

（1）当时，必然，充分性满足；

反之，当不成立，必要性不满足，因此选（1）；

（2）由定理可知m1n2-m2n1=0是的充要条件，故一般情况下m1n1-m2n2=0既不是的充分条件，也不是的必要条件；（3）理由同（2）；

（4）由变形得m1n2-m2n1=0，故，反之，若，则有m1n2-m2n1=0，但不能保证推出，故（4）是的充分不必要条件；（5）理由同（4）于是综合上述考察知应选A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求值：=

．参考答案：

12.函数的值域为

．参考答案：(0，3］13.已知各项均为正数的等差数列的前10项和为100，那么的最大值为

.

参考答案：100

略14.已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，则A∩B=

．参考答案：{0，1}【考点】交集及其运算．【分析】利用交集的性质求解．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，1}．故答案为：{0，1}．【点评】本题考查集合的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集的性质的合理运用．15.函数的单调递增区间是________参考答案：[－1,0)16.

参考答案：略17.方程的实数解的个数是

参考答案：2

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知，求下列各式的值：（1）；

（2）参考答案：(1)

(2)

19.（本小题满分10分）（Ⅰ）计算：；（Ⅱ）解方程：．参考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ），即则或，即或略20.（本小题8分）某公司为帮助尚有26.8万元无息贷款没有偿还的残疾人商店，借出20万元将该商店改建成经营状况良好的某种消费品专卖店，并约定用该店经营的利润逐步偿还债务（所有债务均不计利息）。已知该种消费品的进价为每件40元；该店每月销量q（百件）与销售价p（元/件）之间的关系用下图中的一条折线（实线）表示；职工每人每月工资为600元，该店应交付的其他费用为每月13200元。（1）若当销售价p为52元/件时，该店正好收支平衡，求该店的职工人数；（2）若该店只安排40名职工，则该店最早可在几年后还清所有债务，此时每件消费品的价格定为多少元？参考答案：解：（1）由图可知：当时，p、q关系为：当时，设此时该店职工人数为m，则：3800（）=解得：m=54即该店职工人数为54人（2）由图可知：

设该店月收入为S，则：①当时，

即当时，最大月收入②当时，

即当时，最大月收入由于，故当时，还请债务的时间t最短，且即当每件消费品价格定为55元时，该店可在最短5年内还清债务。

略21.（12分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．参考答案：考点： 三角函数的周期性及其求法；两角和与差的余弦函数；三角函数的最值．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （Ⅰ）利用两角和公式和二倍角公式对函数的解析式进行化简整理后，利用正弦函数的性质求得函数的最小正周期．（Ⅱ）利用x的范围确定2x+的范围，进而利用正弦函数的单调性求得函数的最大和最小值．解答： （Ⅰ）∵，=4cosx（）﹣1=sin2x+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），所以函数的最小正周期为π；

（Ⅱ）∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x+≤，∴当2x+=，即x=时，f（x）取最大值2，当2x+=﹣时，即x=﹣时，f（x）取得最小值﹣1