福建省三明市涌溪初级中学高一数学文模拟试题含解析

福建省三明市涌溪初级中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若存在实数，使的定义域为时,值域为，则实数的取值范围是（

）

A． B． C．

D．参考答案：B2.（5分）若直线y=1的倾斜角为α，则α等于（） A． 0° B． 45° C． 90° D． 不存在参考答案：A考点： 直线的倾斜角．专题： 直线与圆．分析： 利用平行于x轴的直线的倾斜角的定义即可得出．解答： ∵直线y=1∴倾斜角α=0°，故选：A．点评： 本题考查了平行于x轴的直线的倾斜角的定义，属于基础题．3.（5分）某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（） A． 24 B． 36 C． 48 D． 60参考答案：C考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 三视图复原的几何体是底面为侧视图的三棱柱，高为4，根据三视图的数据，求出几何体的表面积．解答： 三视图复原的几何体是底面为侧视图的三棱柱，高为4，所以三棱柱的表面积为：S底+S侧=2××4×3+2×（3+4+5）×3=48故选：C．点评： 本题考查由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，本题解题的关键是用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”，本题是一个基础题．4.数列{an}的通项公式是an＝(n＋2)，那么在此数列中()A.a7＝a8最大 B.a8＝a9最大C.有唯一项a8最大 D.有唯一项a7最大参考答案：A，所以，令，解得n≤7，即n≤7时递增，n＞7递减，所以a1＜a2＜a3＜…＜a7＝a8＞a9＞….所以a7＝a8最大．本题选择A选项.5.A

-4

B

4

C

-2

D

2参考答案：C略6.如果直线//直线,且//平面,那么与的位置关系是（

）A.相交

B.//

C.

D.//或

参考答案：D略7.如图，在5个并排的正方形图案中作∠AOnB（n=1，2，3，4，5，6），则这6个角中恰为135°的有(

)个．A．0B．1C．2D．4参考答案：C考点：计数原理的应用．专题：计算题；排列组合．分析：设On（x，1），∠OnAB=θ，∠OnBA=φ，作出图形，利用两角和的正切可求得tan（θ+φ）====1，从而可得答案．解答： 解：设On（x，1），∠OnAB=θ，∠OnBA=φ，则tanθ=，tanφ=，∵∠AOnB=135°，∴θ+φ=，∴tan（θ+φ）====1解得：x=3或x=4，依题意，n=x，即n=3或n=4．故选：C．点评：本题考查两角和的正切，设On（x，1），∠OnAB=θ，∠OnBA=φ，求得tan（θ+φ）====1是关键，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题．8.下列关于棱柱的判断正确的是（

）A．只有两个面平行；

B．所有的棱都平行；C．所有的面都是平行四边形；

D．两底面平行，且各侧棱互相平行。参考答案：D略9.已知数列{an}的前n项和为Sn，满足，则通项公式an等于(

)．A. B. C. D.参考答案：C【分析】代入求得；根据可证得数列为等比数列，从而利用等比数列通项公式求得结果.【详解】当时，

当且时，则，即数列是以为首项，为公比的等比数列

本题正确选项：C【点睛】本题考查数列通项公式的求解，关键是能够利用得到数列为等比数列，属于常规题型.10.在中，有如下四个命题：①；②；③若，则为等腰三角形；④若，则为锐角三角形．其中正确的命题序号是A．①②

B．①③④

C．②③

D．②④参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知A船在灯塔C东偏北10°处，且A到C的距离为2km，B船在灯塔C北偏西40°，A、B两船的距离为3km，则B到C的距离为______km．参考答案：【分析】直接利用余弦定理列方程求解即可.【详解】如图，由条件知，，由余弦定理得，即，解得．【点睛】本题主要考查余弦定理的实际应用，属于基础题.12.数列中，，（），则的通项公式是___________．参考答案：13.将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为

参考答案：14.在半径为2cm的圆中，有一条弧长为cm，它所对的圆心角为

．参考答案：【考点】G8：扇形面积公式．【分析】根据弧长公式，计算弧所对的圆心角即可．【解答】解：半径r为2cm的圆中，有一条弧长l为cm，它所对的圆心角为α===．故答案为：．15.已知为上的偶函数，对任意都有且当，时，有成立，给出四个命题：①；②直线是函数的图像的一条对称轴；③函数在上为增函数；④函数在上有四个零点，其中所有正确命题的序号为

．参考答案：②④略16.用分层抽样的方法从某高中学校学生中抽取一个容量为55的样本参加问卷调查，其中高一年级、高二年级分别抽取10人、25人．若该校高三年级共有学生400人，则该校高一和高二年级的学生总数为

▲

人．参考答案：70017.若点x，y满足约束条件，则的最大值为________，以x，y为坐标的点所形成平面区域的面积等于________．参考答案：3

【分析】由约束条件可得可行域，将的最大值转化为在轴截距的最大值，根据图象平移可得过时最大，代入得到结果；平面区域为三角形区域，分别求出三个顶点坐标，从而可求得三角形的底和高，进而得到所求面积.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：的最大值即为：直线在轴截距的最大值由平移可知，当过时，在轴截距最大由得：

由得：；由得：平面区域面积为：本题正确结果：；【点睛】本题考查线性规划中求解最值、区域面积类的问题，属于常考题型.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题．【分析】（1）当截距不为0时，根据圆C的切线在x轴和y轴的截距相等，设出切线方程x+y=a，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到切线的距离d，让d等于圆的半径r，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，得到切线的方程；当截距为0时，设出切线方程为y=kx，同理列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，得到切线的方程；（2）根据圆切线垂直于过切点的半径，得到三角形CPM为直角三角形，根据勾股定理表示出点P的轨迹方程，由轨迹方程得到动点P的轨迹为一条直线，所以|PM|的最小值就是|PO|的最小值，求出原点到P轨迹方程的距离即为|PO|的最小值，然后利用两点间的距离公式表示出P到O的距离，把P代入动点的轨迹方程，两者联立即可此时P的坐标．【解答】解：（1）∵切线在两坐标轴上的截距相等，∴当截距不为零时，设切线方程为x+y=a，又∵圆C：（x+1）2+（y﹣2）2=2，∴圆心C（﹣1，2）到切线的距离等于圆的半径，即，解得：a=﹣1或a=3，当截距为零时，设y=kx，同理可得或，则所求切线的方程为x+y+1=0或x+y﹣3=0或或．

（2）∵切线PM与半径CM垂直，∴|PM|2=|PC|2﹣|CM|2．∴（x1+1）2+（y1﹣2）2﹣2=x12+y12．∴2x1﹣4y1+3=0．∴动点P的轨迹是直线2x﹣4y+3=0．∴|PM|的最小值就是|PO|的最小值．而|PO|的最小值为原点O到直线2x﹣4y+3=0的距离，∴由，可得故所求点P的坐标为．【点评】此题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，会根据条件求动点的轨迹方程，灵活运用两点间的距离公式化简求值，是一道综合题．19.已知函数=(2≤≤4)（1）令,求y关于t的函数关系式,t的范围.（2）求该函数的值域.参考答案：解：（1）y=（（

=-令，则

（2）当时，，或2时，

函数的值域是

20.已知集合，集合.(1)若,求;(2)若,求的取值范围.参考答案：解：（1）

………3分

………6分（2），

………8分

.

……12分

略21.已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣2|．（1）在给出的直角坐标系中画出y=f（x）的图象；（2）解不等式f（x）≥5．参考答案：【考点】函数的图象．【分析】（1）利用去掉绝对值符号，化函数为分段函数，然后画出函数的图象．（2）利用函数的图象写出不等式的解集即可．【解答】解：（1）函数f（x）=|x+1|+|x﹣2|=．函数的图象为：（2）不等式f（x）≥5，由函数的图象可知：x≤﹣2或x≥3．不等式的解集为：{x|x≤﹣2或x≥3}．【点评】本题考查函数的图象的画法，不等式的解法，函数的图象的应用，是中档题．22.（本题满分12分）近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P与投入a（单位：万元）满足，乙城市收益Q与投入a（单位：万元）满足，设甲城市的投入为x（单位：万元），两个城市的总收益为（单位：万元）。（1）当甲城市投资50万元时，求此时公司总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？

参考答案：解：（1）当时，此时甲城市投资50万元，乙城市投资70万元