辽宁省葫芦岛市建昌县第三高级中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析

辽宁省葫芦岛市建昌县第三高级中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果抛物线y=的顶点在x轴上，那么c的值为（

）A．0

B．6

C．3

D．9参考答案：D略2.已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为＝x＋，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是()A.＞b′，＞a′

B.＞b′，＜a′C.＜b′，＞a′ D.＜b′，＜a′参考答案：C略3.已知向量则的坐标是A．（7，1）

B．

C．

D．

参考答案：B4.在中，a=2

b=6

B=60

则C等于

（

）A.30

B.

90

C.150

D.120

参考答案：B略5.在等差数列中，，则的前5项和=（

）

A.7

B.15

C.20

D.25

参考答案：B6.若直线过点（1,2）,则2a+b的最小值为A.

2

B.4

C.6

D.8参考答案：D7.如果，那么下列不等式错误的是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】利用不等式的性质或比较法对各选项中不等式的正误进行判断.【详解】，，，则，，可得出，因此，A选项错误，故选：A.【点睛】本题考查判断不等式的正误，常利用不等式的性质或比较法来进行判断，考查推理能力，属于基础题.8.已知‘，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：C9.对于，直线恒过定点，则以为圆心，为半径的圆的方程是（

）A． B． C．

D．参考答案：B略10.△ABC中，若=，则该三角形一定是（）A．等腰三角形但不是直角三角形B．直角三角形但不是等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】已知等式变形后，利用正弦定理化简，再利用二倍角的正弦函数公式化简，即可确定出三角形形状．【解答】解：由已知等式变形得：acosA=bcosB，利用正弦定理化简得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B．∴2A=2B或2A+2B=180°，∴A=B或A+B=90°，则△ABC为等腰三角形或直角三角形．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.“希望杯”全国数学邀请赛从1990年开始举办，当年参赛人数约10万人，到1996年参赛人数已超过60万人，如果每年的参赛人数按相同的增长率增加，那么估计1997年参赛人数至少

万人。（保留小数点后1位，≈1.308，≈1.348，≈1.383）参考答案：80.8

12.与的等差中项是

。参考答案：113.如下程序的运行结果是____________.参考答案：15略14.存在实数使不等式在成立,则的范围为

▲

参考答案：15.（5分）已知f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x3+x2，则f（2）=

．参考答案：4考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 本题利用函数f（x）是奇函数，将f（2）转化为求f（﹣2），再用当x＜0时，f（x）=x3+x2，求出f（﹣2）的值，从而得到本题结论．解答： ∵函数f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=f（x）．∴f（2）=﹣f（﹣2）．∵当x＜0时，f（x）=x3+x2，∴f（﹣2）=（﹣2）3+（﹣2）2=﹣4．∴f（2）=4．故答案为4．点评： 本题考查了用函数的奇偶性求函数的值，本题难度不大，属于基础题．16.计算：＋＝_________参考答案：4317.若向量，则与夹角的余弦值等于_____参考答案：【分析】利用坐标运算求得；根据平面向量夹角公式可求得结果.【详解】

本题正确结果：【点睛】本题考查向量夹角的求解，明确向量夹角的余弦值等于向量的数量积除以两向量模长的乘积.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知：以点C(t,)(t∈R,t≠0)为圆心的圆与轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点，（1）求证：△OAB的面积为定值；（2）设直线y=–2x+4与圆C交于点M,N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程．参考答案：答：（1），．

设圆的方程是

令，得；令，得

，即：的面积为定值．（4）

（2）垂直平分线段19.（本题12分）已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上（1）求圆心为的圆的标准方程;（2）线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，求线段中点的轨迹方程.参考答案：(1)(2)20.在中，，，边的高设为，且，根据上述条件求：（1）的值；（2）的面积.参考答案：解：（1）如图，由已知条件：在直角三角形中，，，又为直角三角形，（2）在直角三角形中，，，同理：，略21.设方程的解集为，方程的解集为，，求参考答案：略22.已知数列{an}的前n项和为Sn，若4Sn=（2n﹣1）an+1+1，且a1=1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设cn=，数列{cn}的前n项和为Tn．①求Tn；②对于任意的n∈N*及x∈R，不等式kx2﹣6kx+k+7+3Tn＞0恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）充分利用已知4Sn=（2n﹣1）an+1+1，将式子中n换成n﹣1，然后相减得到an与an+1的关系，利用累乘法得到数列的通项，（2）①利用裂项求和，即可求出Tn，②根据函数的思想求出≥，问题转化为kx2﹣6kx+k+8＞0恒成立，分类讨论即可．【解答】解：（1）∵4Sn=（2n﹣1）an+1+1，∴4Sn﹣1=（2n﹣3）an+1，n≥2∴4an=（2n﹣1）an+1﹣（2n﹣3）an，整理得（2n+1）an=（2n﹣1）an+1，即=，∴=3，=，…，=以上各式相乘得=2n﹣1，又a1=1，