浙江省湖州市长桥乡中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析

浙江省湖州市长桥乡中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在复平面内，复数对应的点位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限参考答案：B2.如图，先画一个正方形ABCD，再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形，依此类推，得到第4个正方形EFGH，在正方形ABCD内随机取一点，则此点取自正方形EFGH内的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】结合图形发现：每一个最小正方形的面积都是前边正方形的面积的．则四边形的面积构成公比为的等比数列，由几何概型概率的求法即可得到.【详解】观察图形发现：每一个最小正方形的面积都是前边正方形的面积的，四边形的面积构成公比为的等比数列，∴第n个正方形的面积为，即第四个正方形的面积.∴根据几何概型的概率公式可得所投点落在第四个正方形的概率为P＝，故选：C．【点睛】本题主要考查几何概型的概率计算，根据条件求出正方形面积之间的关系是解决本题的关键，属于基础题.3.已知，，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B因为，sinx=cosx=所以tanx=tan2x==，应选答案D。

4.在区域D：内随机取一个点，则此点到点A(1，2)的距离大于2的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.一种团体竞技比赛的积分规则是：每队胜、平、负分别得2分、1分、0分，已知甲球队已赛4场，积4分，在这4场比赛中，甲球队胜、平、负（包括顺序）的情况共有（）A．7种 B．13种 C．18种 D．19种参考答案：D考点：计数原理的应用．专题：应用题；排列组合．分析：由题意4=1+1+2+0=2+2+0+0=1+1+1+1，即可得出结论．解答：解：由题意4=1+1+2+0=2+2+0+0=1+1+1+1，所以球队胜、平、负（包括顺序）的情况共有++1=19种，故选：D．点评：本题考查计数原理的运用，考查学生的计算能力，比较基础6.已知等差数列满足且，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.若双曲线的一条渐近线与圆有且只有一个公共点，则双曲线的离心率为

A． B． C．2 D．4参考答案：C由题意得渐近线方程为故选

8.过点P（-1，1）的直线与圆相交于A、B两点，当|AB|取最小值时，直线的斜率k的值是

（）A．1

B．2

C．

D．参考答案：答案：D9.我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列1，，，，…，．①第二步：将数列①的各项乘以n，得到数列（记为）a1，a2，a3，…，an．则a1a2+a2a3+…+an﹣1an=（）A．n2 B．（n﹣1）2 C．n（n﹣1） D．n（n+1）参考答案：C【考点】数列的求和．【分析】ak=．n≥2时，ak﹣1ak==n2．利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：∵ak=．n≥2时，ak﹣1ak==n2．∴a1a2+a2a3+…+an﹣1an=n2+…+==n（n﹣1）．故选：C．10.若函数，若af（﹣a）＞0，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.展开式中常数为

参考答案：-4略12.已知点A（1，2），点P（）满足，O为坐标原点，则的最大值为

参考答案：5：，作出可行区域如图，作直线，当移到过A（1，2）时，13.若双曲线的一条渐近线经过(3,－4)，则此双曲线的离心率为;参考答案：

14.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则______参考答案：【分析】直接利用正弦定理进行边角的互换，然后利用三角函数辅助角公式化简，可求出B的值．【详解】解：（1）已知（a+2c）cosB+bcosA＝0．则：（sinA+2sinC）cosB+sinBcosA＝0，整理得：sinAcosB+cosAsinB+2sinCcosB＝0，即：sinC+2sinCcosB＝0，因为C为三角形的内角，所以sinC0，解得：cosB＝﹣，由于：0＜B＜π，所以：B＝．【点睛】本题考查正弦定理的应用，三角函数关系式的恒等变换，属于基础题.15.过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐进线的交点分别为、.若，则双曲线的离心率是________．参考答案：16.南北朝时，张邱建写了一部算经，即《张邱建算经》，在这本算经中，张邱建对等差数列的研究做出了一定的贡献．例如算经中有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中间三人未到者，亦依等次更给”，则某一等人比其下一等人多得________斤金．（不作近似计算）参考答案：【分析】根据题意将毎等人所得的黄金斤数构造等差数列，设公差为d，根据题意和等差数列的前n项和公式列出方程组，求出公差d即可得到答案．【详解】设第十等人得金斤，第九等人得金斤，以此类推，第一等人得金斤，则数列构成等差数列，设公差为，则每一等人比下一等人多得斤金，由题意得，即，解得，所以每一等人比下一等人多得斤金．【点睛】本题主要考查了等差数列的定义、前n项和公式在实际问题中的应用，以及方程思想，属于中档题．17.若复数的实部与虚部相等，则实数a=__________.参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分）（选修4-5不等式选讲）设函数．求证：（1）当时，不等式成立．（2）关于的不等式在R上恒成立，求实数的最大值．参考答案：(1)略（2）【知识点】选修4-5不等式选讲N4(1)证明：由得函数的最小值为3，从而，所以成立. (2)由绝对值的性质得，所以最小值为，从而，解得，因此的最大值为.【思路点拨】利用分段函数最值证明结论，根据绝对值的意义求出a的最大值。19.在十九大“建设美丽中国”的号召下，某省级生态农业示范县大力实施绿色生产方案，对某种农产品的生产方式分别进行了甲、乙两种方案的改良。为了检查甲、乙两种方案的改良效果，随机在这两种方案中各任意抽取了40件产品作为样本逐件称出它们的重量（单位：克），重量值落在(250,280]之间的产品为合格品，否则为不合格品。下表是甲、乙两种方案样本频数分布表。产品重量甲方案频数乙方案频数(240,250]62(250,260]812(260,270]1418(270,280]86(280,290]42

（1）根据上表数据求甲(同组中的重量值用组中点数值代替)方案样本中40件产品的平均数和中位数（2）由以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答有多大把握认为“产品是否为合格品与改良方案的选择有关”.

甲方案乙方案合计合格品

不合格品

合计

参考公式：，其中.临界值表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8145.0246.63510.828

参考答案：（1），甲的中位数为；（2）见解析分析：（1）由频率分布表求出甲方案样本中40件产品的平均数和中位数；（2）列出列联表，计算，根据临界值表格，作出判断.详解：（1）甲的中位数为（2）列联表因为故有90%的把握认为“产品质量与改良方案的选择有关”.点睛：．独立性检验的一般步骤：（I）根据样本数据制成列联表；（II）根据公式计算的值；（III）查表比较与临界值的大小关系，作统计判断．（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误．）20.在如图所示的几何体中，PB∥EC，PB=2CE=2，PB⊥平面ABCD，在平行四边形ABCD中，AB=1，AD=2，∠BAD=60°．（1）求证：AC∥平面PDE；（2）求CD与平面PDE所成角的正弦值．参考答案：（1）证明：连接交于，取中点，连接，，因为，，又，所以，，从而，平面，平面，所以平面．（2）解：连接，可计算得，，，，，设点到平面的距离为，则由，，得，所以由，知，所以，所以与平面所成角的正弦值为．21.（理）（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）如图：已知平面，，与平面所成的角为，且．（1）求与平面所成角的大小；（2）求点到平面的距离．参考答案：（理）解：（1）因为平面，所以，又，所以平面，就是与平面所成的角．

………………2分因为平面，与平面所成的角为，故，由，得，，

………………4分所以，所以与平面所成角的大小为．

………………6分

（2）设点到平面的距离为，由（1）可得，，则，………………8分．………………10分由，得．所以点到平面的距离为．………………12分

略22.四棱锥P－ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，又PA＝PD，∠APD＝60°，E、G分别是BC、PE的中点．

(1)求证：AD⊥PE；(2)求二面角E－AD－G的正切值．参考答案：解法一：(1)如图，取AD的中点O，连结OP，OE，∵PA