初中数学-用公式法解一元二次方程教学设计学情分析教材分析课后反思

《用公式法解一元二次方程》教学设计第一环节温故知新活动内容：让学生回忆用直接开平方法和配方法解一元二次方程过程。用配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些？1.变形系数化为1；2.移项常数项移右边；3.配方两边同加一次项系数一半的平方；4.开平方利用平方根的意义直接开方；5.求根方程两边同时开平方.设计意图：与本节课有实质性联系的内容是前一节的配方法，以此为新知识的生长点呈现练习题：用配方法解上述方程，即激活了学生头脑中与新知识密切相关的已有知识经验，又巩固了配方法.使学生认识到每一个数字系数的一元二次方程都可以用配方法来求解，同时体验到配方法的局限性.由此产生疑难和困惑，感悟到具体的配方法已经不够了.思考：（1）所有的一元二次方程都能用配方法求解吗？你喜欢配方法吗？为什么？（2）能否有更简便和更一般的方法求一元二次方程的根呢？第二环节新知探究活动1：推导求根公式.用配方法解一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)学生阅读题，王云洁同学的用配方法解方程ax2+bx+c=0（a≠0）时的一部分过程，请将横线上的部分补充完整，并指出每一步的依据.解：∵a≠0∴方程两边都除以a得，得配方，得即:=思考：（1）按照配方法的步骤，下一步应该做什么呢？（2）现在能直接两边开平方吗？如果能开平方，写出开平方后的结果，如果不能，说明理由.（学生小组内讨论）（3）什么情况下？引导学生分析∵a≠0∴4a2>0要使只要b2-4ac≥0即可.当b2-4ac≥0时，两边开平方取“±”得：（4）如何对进行化简呢？（学生先独立思考再小组交流讨论）PPT呈现：对化简结果进行分析∵a≠0当a＞0时当a＜0时∴无论a＞0还是a＜0，都有最后得出设计意图：由于用配方法推导求根公式是本节课的一个难点，为了突破这个难点，于是将公式的推导过程分为两个部分，第一部分，只要学生知道配方法的步骤及每一步对应的依据就能很快完成推导过程，但是后一部分对开方的条件的判断以及对的化简结果的讨论都是本节课上学生的困难所在，于是采用多媒体课件及板书的结合，以填空的形式引发学生的思考，大大降低了推导公式的难度，达到让学生跳一跳就能摘到桃子的效果.（5）如果b2-4ac<0时，会出现什么问题？归纳：我们把称为一元二次方程的求根公式，用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法.设计意图：理解一元二次方程求根公式中各字母代表的意义及条件，理解公式的结构特征，突出数学问题的本质.活动2：典例示范.例1解方程：x2-7x-18=0解：这里a=1，b=-7，c=-18∵b2-4ac=（-7）2-4×1×（-18）=121≧0∴x=即x1=9，x2=-2.设计意图：使学生体会到求根公式的优越性，感悟从特殊到一般、发现提出问题的方法.请模仿例题完成下面的做一做例2解方程：2x2=9x提示：１.先确定a、b、c的值，注意符号，计算b2-4ac的值；２.例2应先化为一般形式。３．例２中常数项ｃ＝０，活动3古诗鉴赏大江东去浪淘尽千古数风流人物而立之年督东吴早逝英年两位数十位恰小个位三个位平方与寿符哪位学子算得快多少年华属周瑜解：设个位数字为x，则十位数字为（x-3）由题意得：10（x-3）+x=x2整理得x2-11x+30=0第三环节巩固应用1.写出下列解方程中a、b、c的值.（1）x2-2x+5=0（2）x2-7=0（3）5x2+3x=0（4）2x2+5=3x2.用公式法解下列方程：（1）3x2-5x-2=0．（2）x2+8x=9（3）x2+12x-15=0（4）x2-x-4=0思考：通过例题与练习题的学习，请思考用公式法求解一元二次方程的一般步骤有哪些？第四环节感悟收获用公式法解一元二次方程的一般步骤：1、把方程化成一般形式。2、写出a,b,c的值。3计算b2-4ac的值特别注意特别注意:若则方程无解44、代入求根公式:5、写出方程的解。设计意图：鼓励学生回顾本节课知识方面有哪些收获，解题技能方面有哪些提高，引导学生建立知识之间的内在联系，概括本节课的核心知识及运用的数学思想和研究方法，旨在使学生形成良好的数学认知结构网络.另外，用程序图表示用公式法解一元二次方程的步骤，揭开神器的秘密，学生的好奇心得到满足.第五环节当堂检测1.一元二次方程y2＋3y－4=0的根的情况为（）A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.不能确定2.已知关于x的一元二次方程x²+2x+a=0有两个相等的实数根，则a的值是（）A.1B.-1C.D.3.用公式法解方程4x2+9=12x设计意图：紧扣学习目标设计达标测评题，全面了解学生学习水平，及时发现学生认识中存在的问题，给予有效指导，保证当堂落实.第六环节布置作业必做题：习题8.6第1、2题选做题：尝试用不同种方法解一元二次方程2x²－3x+1=0，通过解答过程谈一谈每种解法的优势与不足.六、教学反思本节课的设计目标明确，重难点突出，课前以回顾旧知（用配方法解一元二次方程）引入，调动了学生学习数学的积极性，同时激活了学生头脑中与新知识密切相关的已有知识经验，又巩固了配方法.公式的推导过程本来是本节课的难点所在，课前设计的各种为了突破难点的策略都发挥了极大的作用，学生在问题的引导下，同伴的互助下很顺利地推导出了一元二次方程的求根公式.公式的训练、落实有效，对判别式的归纳从特殊到一般思路很清晰，归纳也条理.在整个课堂教学活动中，不仅关注数学知识与能力的发展，同时也重视数学思想方法的渗透；不仅有学生独立思考解决问题的环节，同时也关注了学生之间的合作交流，培养了学生之间的合作精神，不仅注重了对学生基础知识和基本技能的评价，同时又注重了对学生情感态度的评价.学情分析从认知水平来看，学生已熟练掌握了公式法解一元二次方程，但在进行计算的时还是会有困难。时常会确定错某些项符号等问题．学生学习公式法的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义的理解．因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解。让学生动脑、动口、动手，这样更有利于学生了解本节课的教学目标和任务，也体现以学生为主体的教学理念。“精讲多练”通过练习及时点拔、总结和纠正，使所学知识得以“当堂巩固”，这样的形式不但提高了课堂教学质量，而且还增加了课堂教学容量，更是达到了减负的效果。数学公式中字母具有高度的概括性和广泛的应用性，鉴于八年级学生的认知水平，理解上有困难，可以采用自主学习和合作探究相结合的方式，充分发挥学生独立思考和合作学习的作用，进一步增强学生的符号感、推理和归纳能力及解决问题的能力。效果分析新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，如何突出重点，突破难点，从而实现教学目标是本节课的重中之重。在教学过程中进行了如下操作：结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的引导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生留出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。在整个课堂中，我引导学生回顾前面学过的配方法解一元二次方程知识，并把它运用到用字母表示一元二次方程系数的问题，使学生的认知活动逐步深化，既掌握了知识，又学会了方法。总之，对课堂的设计，我始终在努力贯彻以教师为主导，以学生为主体，以问题为基础，以能力、方法为主线，有计划培养学生的自学能力、观察和实践能力、思维能力、应用知识解决实际问题的能力和创造能力为指导思想。并且能从各种实际出发，充分利用各种教学手段来激发学生的学习兴趣，体现了对学生创新意识的培养。教材分析

1、教材的地位和作用用公式法解一元二次方程，是在学生已经学习直接开平方法和配方法解一元二次方程后的又一次学习。对于系数不特殊的一元二次方程用前面的几种方法解起来不方便。而用求根公式解较复杂的一元二次方程显得就很方便了。因此，要学习用公式法解一元二次方程。公式法是所有一元二次方程通用的解法，它为进一步学习一元二次方程的简单应用起到铺垫作用。2、教学目标分析（1）知识与技能目标:

能够用配方法推导出一元二次方程的求根公式，能熟练的使用求根公式解一元二次方程。

（2）过程与方法目标：在教师的指导下，经历观察、推导、交流归纳等活动导出一元二次方程的求根公式，培养学生的合情推理与归纳总结的能力

。（3）情感与态度目标：培养学生的独立思考的习惯和与大家的合作交流意识。

3、教学重难点

教学重点：正确、熟练地使用一元二次方程的求根公式解一元二次方程，提高学生的综合运算能力。

教学难点：正确地推导出一元二次方程的求根公式，理解b2-4ac对一元二次方程根的影响。基础题

知识点1用求根公式解一元二次方程

1．利用求根公式求方程5x2＋12＝6x的根时，a、b、c的值分别是(

)

A．5，12，6

B．5，6，12

C．5，－6，12

D．5，－6，－12

2．已知一元二次方程x2－x－3＝0的较小根为x1，则下面对的估计x1正确的是(

)

A．－2<x1<－1

B．－3<x1<－2

C．2<x1<3

D．－1<x1<0

3．(陕西中考)若x＝－2是关于x的一元二次方程x2－52ax＋a2＝0的一个根，则a的值为(

)

A．1或4

B．－1或－4

C．－1或4

D．1或－4

4．解方程：

(1)x2＋1＝3x；(2)x2＋2x＋1＝0.

知识点2根的判别式

5．(铜仁中考)已知关于x的一元二次方程3x2＋4x－5＝0，下列说法正确的是(

)

A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根

C．没有实数根D．无法确定

6．(河北中考)若关于x的方程x2＋2x＋a＝0不存在实数根，则a的取值范围是(

)

A．a＜1

B．a＞1

C．a≤1

D．a≥1

7．(岳阳中考)若关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有两个相等的实数根，则m＝________．

8．对于二次三项式x2－10x＋36，小明同学得到如下结论：无论x取何值，它的值都不可能是0.你是否同意他的说法？请你说明理由．

知识点3方案设计

9．(衡阳中考)绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为(

)

A．x(x－10)＝900

B．x(x＋10)＝900

C．10(x＋10)＝900

D．2[x＋(x＋10)]＝900

10．某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形土地ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草，要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道宽应设计成多少米？设通道宽为xm，则由题意列得方程为(

)

A．(30－x)(20－x)＝78

B．(30－2x)(20－2x)＝78

C．(30－2x)(20－x)＝6×78

D．(30－2x)(20－2x)＝6×78

11．用一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上各截去一个边长为xcm的小正方形，然后做成底面积为1500cm2无盖的长方体盒子，为了求出x，根据题意列出方程并整理后得____________．

12．(淄博中考)一元二次方程x2＋22x－6＝0的根是(

)

A．x1＝x2＝2B．x1＝0，x2＝－22

C．x1＝2，x2＝－32D．x1＝－2，x2＝32

13．(达州中考)方程(m－2)x2-6x＋1＝0有两个实数根，则m的取值范围(

)

A．m>52

B．m≤11且m≠2

C．m≥3

D．m≤3且m≠2

14．若实数范围内定义一种运算“*”，使a*b＝(a＋1)2－ab，则方程(x＋2)*5＝0的解为________________．

15．用公式法解方程：

(1)x2－3x＝5；(2)(泰州中考)2x2－4x－1＝0.

16．(泰州中考)已知：关于x的方程x2＋2mx＋m2－1＝0.

(1)不解方程，判别方程的根的情况；(2)若方程有一个根为3，求m的值．

17．在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551平方米，则修建的路宽应为多少米？综合题18．(淄博中考)关于x的一元二次方程(a－6)x2－8x＋9＝0有实根．(1)求a的最大整数值(2)当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求2x2－32x－7x2－8x＋11的值．

教学反思公式法解一元二次方程是学生在学习配方法后，进一步探究学习的一种适用性强，应用较为广泛的解一元二次方程的方法，